【Ａ級永久保存】命数法【基本定理】　出典:フリー百科事典Wikipedia

命数法

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命数法（めいすうほう、英語: numeral）とは、数を名付ける法、即ち与えられた数を表わすための、一連の方式・規則・対応である。

命数法の定式化

個別の数

命数法の後に位取り記数法を括弧書きで示す。

三の四倍を表す数は、十進法では「十二」という命数法だが、十進法以外では全く別の命数法になる。

二進法：八四（1100）
三進法：九三（110）
四進法：三四（30）
五進法：二五二（22）
六進法：二六（20）
七進法：七五（15）
八進法：八四（14）
九進法：九三（13）
十進法：十二（12）

同じく、三の七倍を表す数も、以下のような命数法になる。

三進法：二九三（210）
五進法：四五一（41）
六進法：三六三（33）
七進法：三七（30）
八進法：二八五（25）
九進法：二九三（23）
十進法：二十一（21）

適用法

。

塵劫記での命数
一（いち） 10⁰	十（じゅう） 10¹	百（ひゃく） 10²	千（せん） 10³
万（まん） 10⁴	十万 10⁵	百万 10⁶	千万 10⁷
億（おく） 10⁸	十億 10⁹	百億 10¹⁰	千億 10¹¹
兆（ちょう） 10¹²	十兆 10¹³	百兆 10¹⁴	千兆 10¹⁵
京（けい、きょう） 10¹⁶	十京 10¹⁷	百京 10¹⁸	千京 10¹⁹
垓（がい） 10²⁰	十垓 10²¹	百垓 10²²	千垓 10²³
𥝱（じょ）、秭（し） 10²⁴	十𥝱 10²⁵	百𥝱 10²⁶	千𥝱 10²⁷
穣（じょう） 10²⁸	十穣 10²⁹	百穣 10³⁰	千穣 10³¹
溝（こう） 10³²	十溝 10³³	百溝 10³⁴	千溝 10³⁵
澗（かん） 10³⁶	十澗 10³⁷	百澗 10³⁸	千澗 10³⁹
正（せい） 10⁴⁰	十正 10⁴¹	百正 10⁴²	千正 10⁴³
載（さい） 10⁴⁴	十載 10⁴⁵	百載 10⁴⁶	千載 10⁴⁷
極（ごく） 10⁴⁸	十極 10⁴⁹	百極 10⁵⁰	千極 10⁵¹
恒河沙（ごうがしゃ） 10⁵²	十恒河沙 10⁵³	百恒河沙 10⁵⁴	千恒河沙 10⁵⁵
阿僧祇（あそうぎ） 10⁵⁶	十阿僧祇 10⁵⁷	百阿僧祇 10⁵⁸	千阿僧祇 10⁵⁹
那由他（なゆた） 10⁶⁰	十那由他 10⁶¹	百那由他 10⁶²	千那由他 10⁶³
不可思議（ふかしぎ） 10⁶⁴	十不可思議 10⁶⁵	百不可思議 10⁶⁶	千不可思議 10⁶⁷
無量大数（むりょうたいすう） 10⁶⁸	十無量大数 10⁶⁹	百無量大数 10⁷⁰	千無量大数 10⁷¹

以下の表に各方式での大数の命数法を示す。

各方式での大数の命数法
名称	下数	中数（万進・日本の現行方式）	塵劫記寛永8年版	中数（万万進）	上数
十	10¹	10¹	10¹	10¹	10¹
百	10²	10²	10²	10²	10²
千	10³	10³	10³	10³	10³
万	10⁴	10⁴	10⁴	10⁴	10⁴
億	10⁵	10⁸	10⁸	10⁸	10⁸
兆	10⁶	10¹²	10¹²	10¹⁶	10¹⁶
京	10⁷	10¹⁶	10¹⁶	10²⁴	10³²
垓	10⁸	10²⁰	10²⁰	10³²	10⁶⁴
秭（𥝱）	10⁹	10²⁴	10²⁴	10⁴⁰	10¹²⁸
穣	10¹⁰	10²⁸	10²⁸	10⁴⁸	10²⁵⁶
溝	10¹¹	10³²	10³²	10⁵⁶	10⁵¹²
澗	10¹²	10³⁶	10³⁶	10⁶⁴	10¹⁰²⁴
正	10¹³	10⁴⁰	10⁴⁰	10⁷²	10²⁰⁴⁸
載	10¹⁴	10⁴⁴	10⁴⁴	10⁸⁰	10⁴⁰⁹⁶
極	（10¹⁵）	10⁴⁸	10⁴⁸	10⁸⁸	-
恒河沙	-	10⁵²	10⁵⁶	10⁹⁶	-
阿僧祇	-	10⁵⁶	10⁶⁴	10¹⁰⁴	-
那由他	-	10⁶⁰	10⁷²	10¹¹²	-
不可思議	-	10⁶⁴	10⁸⁰	10¹²⁰	-
無量数（無量大数）	-	10⁶⁸	10⁸⁸	10¹²⁸	-

仏典の数詞

八十華厳における命数
名称	n	数 {\displaystyle 10^{7\times 2^{n}}}
倶胝	0	10⁷
阿庾多	1	10¹⁴
那由他	2	10²⁸
頻波羅	3	10⁵⁶
矜羯羅	4	10¹¹²
阿伽羅	5	10²²⁴
最勝	6	10⁴⁴⁸
摩婆羅	7	10⁸⁹⁶
阿婆羅	8	10¹⁷⁹²
多婆羅	9	10³⁵⁸⁴
界分	10	10⁷¹⁶⁸
普摩	11	10¹⁴³³⁶
禰摩	12	10²⁸⁶⁷²
阿婆鈐	13	10⁵⁷³⁴⁴
弥伽婆	14	10¹¹⁴⁶⁸⁸
毘攞伽	15	10²²⁹³⁷⁶
毘伽婆	16	10⁴⁵⁸⁷⁵²
僧羯邏摩	17	10⁹¹⁷⁵⁰⁴
毘薩羅	18	10^1835008
毘贍婆	19	10^3670016
毘盛伽	20	10^7340032
毘素陀	21	10^14680064
毘婆訶	22	10^29360128
毘薄底	23	10^58720256
毘佉擔	24	10^117440512
称量	25	10^234881024
一持	26	10^469762048
異路	27	10^939524096
顛倒	28	10^1879048192
三末耶	29	10^3758096384
毘覩羅	30	10^7516192768
奚婆羅	31	10^15032385536
伺察	32	10^30064771072
周広	33	10^60129542144
高出	34	10^120259084288
最妙	35	10^240518168576
泥羅婆	36	10^481036337152
訶理婆	37	10^962072674304
一動	38	10^{1924145348608}
訶理蒲	39	10^{3848290697216}
訶理三	40	10^{7696581394432}
奚魯伽	41	10^{15393162788864}
達攞歩陀	42	10^{30786325577728}
訶魯那	43	10^{61572651155456}
摩魯陀	44	10^{123145302310912}
懺慕陀	45	10^{246290604621824}
瑿攞陀	46	10^{492581209243648}
摩魯摩	47	10^{985162418487296}
調伏	48	10^{1970324836974592}
離憍慢	49	10^{3940649673949184}
不動	50	10^{7881299347898368}
極量	51	10^{15762598695796736}
阿麼怛羅	52	10^{31525197391593472}
勃麼怛羅	53	10^{63050394783186944}
伽麼怛羅	54	10^{126100789566373888}
那麼怛羅	55	10^{252201579132747776}
奚麼怛羅	56	10^{504403158265495552}
鞞麼怛羅	57	10^{1008806316530991104}
鉢羅麼怛羅	58	10^{2017612633061982208}
尸婆麼怛羅	59	10^{4035225266123964416}
翳羅	60	10^{8070450532247928832}
薜羅	61	10^{16140901064495857664}
諦羅	62	10^{32281802128991715328}
偈羅	63	10^{64563604257983430656}
窣歩羅	64	10^{129127208515966861312}
泥羅	65	10^{258254417031933722624}
計羅	66	10^{516508834063867445248}
細羅	67	10^{1033017668127734890496}
睥羅	68	10^{2066035336255469780992}
謎羅	69	10^{4132070672510939561984}
娑攞荼	70	10^{8264141345021879123968}
謎魯陀	71	10^{16528282690043758247936}
契魯陀	72	10^{33056565380087516495872}
摩覩羅	73	10^{66113130760175032991744}
娑母羅	74	10^{132226261520350065983488}
阿野娑	75	10^{264452523040700131966976}
伽麼羅	76	10^{528905046081400263933952}
摩伽婆	77	10^{1057810092162800527867904}
阿怛羅	78	10^{2115620184325601055735808}
醯魯耶	79	10^{4231240368651202111471616}
薜魯婆	80	10^{8462480737302404222943232}
羯羅婆	81	10^{16924961474604808445886464}
訶婆婆	82	10^{33849922949209616891772928}
毘婆羅	83	10^{67699845898419233783545856}
那婆羅	84	10^{135399691796838467567091712}
摩攞羅	85	10^{270799383593676935134183424}
娑婆羅	86	10^{541598767187353870268366848}
迷攞普	87	10^{1083197534374707740536733696}
者麼羅	88	10^{2166395068749415481073467392}
馱麼羅	89	10^{4332790137498830962146934784}
鉢攞麼陀	90	10^{8665580274997661924293869568}
毘伽摩	91	10^{17331160549995323848587739136}
烏波跋多	92	10^{34662321099990647697175478272}
演説	93	10^{69324642199981295394350956544}
無尽	94	10^{138649284399962590788701913088}
出生	95	10^{277298568799925181577403826176}
無我	96	10^{554597137599850363154807652352}
阿畔多	97	10^{1109194275199700726309615304704}
青蓮華	98	10^{2218388550399401452619230609408}
鉢頭摩	99	10^{4436777100798802905238461218816}
僧祇	100	10^{8873554201597605810476922437632}
趣	101	10^{17747108403195211620953844875264}
至	102	10^{35494216806390423241907689750528}
阿僧祇	103	10^{70988433612780846483815379501056}
阿僧祇転	104	10^{141976867225561692967630759002112}
無量	105	10^{283953734451123385935261518004224}
無量転	106	10^{567907468902246771870523036008448}
無辺	107	10^{1135814937804493543741046072016896}
無辺転	108	10^{2271629875608987087482092144033792}
無等	109	10^{4543259751217974174964184288067584}
無等転	110	10^{9086519502435948349928368576135168}
不可数	111	10^{18173039004871896699856737152270336}
不可数転	112	10^{36346078009743793399713474304540672}
不可称	113	10^{72692156019487586799426948609081344}
不可称転	114	10^{145384312038975173598853897218162688}
不可思	115	10^{290768624077950347197707794436325376}
不可思転	116	10^{581537248155900694395415588872650752}
不可量	117	10^{1163074496311801388790831177745301504}
不可量転	118	10^{2326148992623602777581662355490603008}
不可説	119	10^{4652297985247205555163324710981206016}
不可説転	120	10^{9304595970494411110326649421962412032}
不可説不可説	121	10^{18609191940988822220653298843924824064}
不可説不可説転	122	10^{37218383881977644441306597687849648128}

八十華厳

唐の実叉難陀訳の『華厳経（八十華厳）』（新訳華厳経、唐経、大正蔵279）の第45巻「阿僧祇品第三十」には、右表に示した命数が記述されている^[5]^[6]。

10⁵ を洛叉、100洛叉（10⁷）を倶胝（くてい）とし、倶胝以上を上数として123の命数が列挙されている。

最大の命数である不可説不可説転は

{\displaystyle 10^{7\times 2^{122}}=10^{37218383881977644441306597687849648128}}

という巨大な数となる。

六十華厳

東晋の仏駄跋陀羅訳の『華厳経（六十華厳）』（旧訳華厳経、晋経、大正蔵278）の第29巻「心王菩薩問阿僧祇品第二十五」には、上記の命数法とは異なる命数が記述されている^[7]^[8]。

10¹⁰ を拘梨とし、拘梨以上を上数として121の命数が列挙されている。

最大の命数である不可説転転は {\displaystyle 10^{10\times 2^{120}}} という巨大な数となる。

四十華厳

唐の般若三蔵訳の『華厳経（四十華厳）』（貞元経、大正蔵293）の第10巻「入不思議解脱境界普賢行願品」には、上記の命数法とは異なる命数が記述されている^[9]^[10]。

10⁵ を洛叉、100洛叉（10⁷）を倶胝とし、倶胝以上を上数として144の命数が列挙されている。

最大の命数である不可説不可説転は {\displaystyle 10^{7\times 2^{142}}} という巨大な数となる。

もっとも、これらは実用のものではなく、計算もできないほど大きな数を示して悟りの功徳の大きさを表したものである。

西洋

詳細は「西洋の命数法」を参照

インド

詳細は「インドの命数法」を参照

注釈・出典

外部リンク

無量大数の彼方へ
大数の名前

巨大数
数の例
無量大数
グーゴル
不可説不可説転
グーゴルプレックス
グーゴルプレックスプレックス
スキューズ数
モーザー数
グラハム数
TREE(3)（英語版）
SSCG(3)（英語版）
ラヨ数
超限数
無限
表現法
表記
指数表記
クヌースの矢印表記
コンウェイのチェーン表記
多角形表記
演算子
ハイパー演算子（テトレーション,ペンテーション）
アッカーマン関数
超階乗
BEAF
グジェゴルチク階層
急成長階層
関連項目
無限小
記数法
命数法
1 E8
数の比較
数に関する記事の一覧
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西洋の命数法
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