みなさん、ChatGPTは利用していますでしょうか？

おそらく若い人ほど利用していて私たち親世代は使えていない人も多いと思います。

我が家も例外でなく、私と聖子は殆ど利用していませんが、奏は課金して使っています。

もはや、大学の研究でGPT5を使わないなど考えられないそうです。

遅ればせながら、私も最近は、毎日のように使うようになりました。

2年半前、東工大の問題を解かせたときは頓珍漢なGPTくんでしたが、今はどうか。

『【衝撃の結果】話題のChatGPTに東工大数学を解かせてみた！！』話題のChatGPT使ってみた方、いらっしゃいますでしょうか？遅ればせながら、私も昨日登録、使用開始しました。で、何を聞くか？少し考え、大学入試問題で実…

ameblo.jp

同じ問題をやらせてみました。

（2023年東工大問2）

（ｘ³ーｘ）²（ｙ³ーｙ）＝86400　を満たす整数の数（ｘ,y）をすべて求めよ。

（ChatGPTの回答）

方程式

(x3−x)2 (y3−y)=86400(x^3-x)^2\,(y^3-y)=86400(x3−x)2(y3−y)=86400

の整数解を求める。

1) 基本性質

n3−n=n(n−1)(n+1)n^3-n=n(n-1)(n+1)n3−n=n(n−1)(n+1) は連続3整数の積なので 6の倍数。
また (x3−x)2>0(x^3-x)^2>0(x3−x)2>0 かつ右辺は正なので、y3−y>0y^3-y>0y3−y>0。

2) 候補の絞り込み

素因数分解：

86400=27⋅33⋅52.86400=2^7\cdot3^3\cdot5^2.86400=27⋅33⋅52.

(x3−x)2(x^3-x)^2(x3−x)2 が 86400 を割り切るには

∣x3−x∣∣2⌊7/2⌋3⌊3/2⌋5⌊2/2⌋=23⋅31⋅51=120.|x^3-x| \mid 2^{\lfloor7/2\rfloor}3^{\lfloor3/2\rfloor}5^{\lfloor2/2\rfloor} =2^3\cdot3^1\cdot5^1=120.∣x3−x∣∣2⌊7/2⌋3⌊3/2⌋5⌊2/2⌋=23⋅31⋅51=120.

さらに x3−xx^3-xx3−x は 6 の倍数なので

∣x3−x∣∈{6,12,24,30,60,120}.|x^3-x|\in\{6,12,24,30,60,120\}.∣x3−x∣∈{6,12,24,30,60,120}.

実際に取りうる値は

x=±2,±3,±4,±5⇒x3−x=±6,±24,±60,±120x=\pm2,\pm3,\pm4,\pm5 \Rightarrow x^3-x=\pm6,\pm24,\pm60,\pm120x=±2,±3,±4,±5⇒x3−x=±6,±24,±60,±120

（12や30は出ない）。

3) yyy の決定

各候補に対して

y3−y=86400(x3−x)2.y^3-y=\frac{86400}{(x^3-x)^2}.y3−y=(x3−x)286400.

∣x3−x∣=120⇒(x3−x)2=14400⇒y3−y=6⇒y=2.|x^3-x|=120\Rightarrow (x^3-x)^2=14400\Rightarrow y^3-y=6 \Rightarrow y=2.∣x3−x∣=120⇒(x3−x)2=14400⇒y3−y=6⇒y=2.
∣x3−x∣=60⇒(x3−x)2=3600⇒y3−y=24⇒y=3.|x^3-x|=60 \Rightarrow (x^3-x)^2=3600 \Rightarrow y^3-y=24 \Rightarrow y=3.∣x3−x∣=60⇒(x3−x)2=3600⇒y3−y=24⇒y=3.

（y3−y=6,24y^3-y=6,24y3−y=6,24 の整数解は y=2,3y=2,3y=2,3 のみ。負は不適。）

4) 解の集合

(x,y)=(−5,2), (−4,3), (4,3), (5,2).(x,y)=(-5,2),\;(-4,3),\;(4,3),\;(5,2).(x,y)=(−5,2),(−4,3),(4,3),(5,2).

ChatGPTさんの完勝です。

しかも1分もかかっていない瞬殺です。

AIの進化は凄まじく、使いこなさない手はないなと思いました。。。

ChatGPTは東工大数学を瞬殺できるのか？