話題のChatGPT使ってみた方、いらっしゃいますでしょうか？
遅ればせながら、私も昨日登録、使用開始しました。
で、何を聞くか？
少し考え、大学入試問題で実力を試してみることにしました。
選んだのは今年の東工大数学第2問。
問題文が簡素で分かり易く、入力も簡単だったので。
（東工大2023年:第2問）
（ｘ³ーｘ）²（ｙ³ーｙ）＝86400 を満たす整数の数（ｘ,y）をすべて求めよ。
はたして、ChatGPTさまは、完答できるのか？？
問題を入力し、クリックすると、スラスラと、
僅か1分！
で下記の回答が返ってきました。
（ChatGPTの回答）
与式を展開すると、以下のようになります。
(x³ - x)² (y³ - y) = 86400
86400は、因数分解すると2^7 × 3^3 × 5^2となります。この因数分解から、(x³ - x)² (y³ - y)が2, 3, 5以外の素因数を持つことはありません。
まず、(x³ - x)²が2を因数に持つためには、x³ - xが2を因数に持たなければなりません。
x³ - x = x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1)ですが、x - 1、x、x + 1のいずれかは必ず2の倍数です。
したがって、x³ - xが2を因数に持つためには、xは偶数でなければなりません。
同様に、(y³ - y)が2を因数に持つためには、yは偶数でなければなりません。
次に、(x³ - x)²が3を因数に持つためには、x - 1、x、x + 1のいずれかが3の倍数でなければなりません。よって、x ≡ 0, 1, 2 (mod 3)のいずれかです。
同様に、(y³ - y)が3を因数に持つためには、y ≡ 0, 1, 2 (mod 3)のいずれかです。
最後に、(x³ - x)²が5を因数に持つためには、x - 1、x、x + 1のいずれかが5の倍数でなければなりません。よって、x ≡ 0, 1, 4 (mod 5)のいずれかです。
同様に、(y³ - y)が5を因数に持つためには、y ≡ 0, 1, 4 (mod 5)のいずれかです。
これらの条件をすべて満たす(x, y)のペアを求めるために、x ≡ 0, 1, 2 (mod 3)、x ≡ 0, 1, 4 (mod 5)のいずれかを満たす整数xと、y ≡ 0, 1, 2 (mod 3)、y ≡ 0, 1, 4 (mod 5)のいずれかを満たす整数yの組み合わせを全て試す必要があります。
しかし、この方法ではxとyの組み合わせの数が非常に多くなるため、効率的な解法ではありません。したがって、より効率的な解法を考える必要があります。
？？？
ChatGPTさんの完敗です。
少しは部分点はもらえるかもですが。
ちなみに、ChatGPTに再回答を求めると違ったアプローチで回答してくれます。
20回くらい再回答を求めてみましたが、同じように行き詰まって回答できなかったり、答えを出したものの不正解だったりで、正答は出来ませんでした。
東工大の勝ちで良かったです。ホッとしました。
ちなみに問2は2023年最易問らしいのですが、それすらも攻略出来なかったわけです。
ChatGPTより受験生の皆様のほうが、東工大に近いです、頑張ってください！！