ここでいうリンクとは、「読者登録」による【お気に入りブログ】のことではなく、固定で表示される「ブックマーク」(これもお気に入りと表現するけど)と定義しておきます。
そして、この固定リンクはマイページの画面から管理することになります。

マイページ>ブログ>サイドバーの設定>ブックマークの管理
と進みます。
サイト名、URL、番号を入力して「追加」をクリックすれば、ブックマークに追加されます。
番号は10単位(10、20、30、・・・)とかで設定しておけば、後で並び替えるときに楽です。
アメブロの以外のサイトを登録することができるのも、読者登録で表示される「お気に入りブログ」とは違うところです。

ブックマーク登録が完了すると、上記のように表示されます。
ブックマークの表示位置がアメブロの左下になってしまってますが、サンプルなのでまあいいでしょう(笑)後で直しておきます。
●ちなみにブックマークから削除したい場合は、先ほどの順で管理画面に入ります。

そして、削除欄にチェックを入れ、「保存」をクリックすれば、ブックマークからの削除することができます。
●ブックマークの順番を変えたい場合は、順番の欄を、並べたい順に昇順で番号を書いていきます。
書き換える際も、10単位とかで増やしていくといいですね。
以上、ブックマークに関する管理方法でした。