■ 本資料について ■
本資料は、アカシウス寄宿舎学園のQuest 55th(カードゲーム)に関し
ゲームの性質に関する分析を行った資料である。
なお、Quest 55thについては以下のサイトを参照
<http://www.acasius.jp/system/quest55.html
>
また、本資料で述べられる確率は
Quest 55thのシミュレーションを1,000,000回行って得られた統計値である。
■ Quest 55th の確立と傾向 ■
まず、特定のプレイヤーに配布された5枚のカードのうち
同種カードを最大で何枚保有しているかの確立を求めると、以下の結果となった。
◇ [結果1] ◇
ID : case : 確立
(1-0) : 0枚 保有 : 0.000 [%]
(1-1) : 1枚 保有 : 13.130 [%]
(1-2) : 2枚 保有 : 73.721 [%]
(1-3) : 3枚 保有 : 12.613 [%]
(1-4) : 4枚 保有 : 0.534 [%]
(1-5) : 5枚 保有 : 0.003 [%]
よって多くのケースでは、同種カードを
最大で2枚保有した状態でゲームが開始される事が分かる。
次に、プレイヤーが保有する同種カードの数に対して
全体(2人のプレイヤーが保有する10枚のカード)で
同種カードが何枚存在するかの確立を求めると、以下の結果となった。
◇ [結果2] ◇
プレイヤーが 0枚 保有するカードが、全体に存在する確立
ID : case : 確立
(2-0-0) : 0枚 存在 : 29.171 [%]
(2-0-1) : 1枚 存在 : 45.578 [%]
(2-0-2) : 2枚 存在 : 21.489 [%]
(2-0-3) : 3枚 存在 : 3.577 [%]
(2-0-4) : 4枚 存在 : 0.184 [%]
(2-0-5) : 5枚 存在 : 0.002 [%]
プレイヤーが 1枚 保有するカードが、全体に存在する確立
ID : case : 確立
(2-1-0) : 0枚 存在 : 0.000 [%]
(2-1-1) : 1枚 存在 : 38.308 [%]
(2-1-2) : 2枚 存在 : 45.072 [%]
(2-1-3) : 3枚 存在 : 15.000 [%]
(2-1-4) : 4枚 存在 : 1.583 [%]
(2-1-5) : 5枚 存在 : 0.038 [%]
プレイヤーが 2枚 保有するカードが、全体に存在する確立
ID : case : 確立
(2-2-0) : 0枚 存在 : 0.000 [%]
(2-2-1) : 1枚 存在 : 0.000 [%]
(2-2-2) : 2枚 存在 : 49.543 [%]
(2-2-3) : 3枚 存在 : 41.343 [%]
(2-2-4) : 4枚 存在 : 8.682 [%]
(2-2-5) : 5枚 存在 : 0.432 [%]
プレイヤーが 3枚 保有するカードが、全体に存在する確立
ID : case : 確立
(2-3-0) : 0枚 存在 : 0.000 [%]
(2-3-1) : 1枚 存在 : 0.000 [%]
(2-3-2) : 2枚 存在 : 0.000 [%]
(2-3-3) : 3枚 存在 : 63.248 [%]
(2-3-4) : 4枚 存在 : 33.399 [%]
(2-3-5) : 5枚 存在 : 3.353 [%]
プレイヤーが 4枚 保有するカードが、全体に存在する確立
ID : case : 確立
(2-4-0) : 0枚 存在 : 0.000 [%]
(2-4-1) : 1枚 存在 : 0.000 [%]
(2-4-2) : 2枚 存在 : 0.000 [%]
(2-4-3) : 3枚 存在 : 0.000 [%]
(2-4-4) : 4枚 存在 : 80.449 [%]
(2-4-5) : 5枚 存在 : 19.551 [%]
プレイヤーが 5枚 保有するカードが、全体に存在する確立
ID : case : 確立
(2-5-0) : 0枚 存在 : 0.000 [%]
(2-5-1) : 1枚 存在 : 0.000 [%]
(2-5-2) : 2枚 存在 : 0.000 [%]
(2-5-3) : 3枚 存在 : 0.000 [%]
(2-5-4) : 4枚 存在 : 0.000 [%]
(2-5-5) : 5枚 存在 : 100.000 [%]
なお、プレイヤーの保有する同種カードの枚数と、
全体に存在する同種カードの枚数が
一致する確立が高いほど有利に対戦を進める事が可能であり、
[結果2] から、プレイヤーが多くの同種カードを持つほど
対戦を有利に進める事が出来る事が分かる。
しかし [結果1] より、プレイヤーの手元には
基本的には、3枚程度の同種カードが存在しない事が判明しており
それを考慮した、プレイヤーが予想可能な最も妥当な全体の状態は以下であり。
「自分が 2枚 保有している同種カードが
全体に 2枚 存在する確立は 50% 弱
全体に 3枚 存在する確立は 40% 強 」
全体を通して、プレイヤーが「真実」(ライヤーを宣言されても負けない)を言える確立を求めると
[結果1]の確立に対し、対応するケースで最も確立が高い結果を積算する事により以下の結果となる。
ID(1-1)*ID(2-1-2) + ID(1-2)*ID(2-2-2) + ID(1-3)*ID(2-3-3) + ID(1-4)*ID(2-4-4) + ID(1-5)*ID(2-5-5)
≒ 51 [%]
この事が意味する内容を考えると
プレイヤーが知りうる情報(心理的な駆け引きによる情報は除外する)では
不明確な要素が多く、手札から最も確立が高いパターンを選択した場合でも
プレイヤーの発言が「真実」である確立は半分程度である。
しかもこれは、先行プレイヤーのケースであり
後攻プレイヤー以降、ゲームが進行する程に
発言の内容が「真実」である可能性は下がって行く。
つまり、端的に表現するとゲーム中の発言はその多くが「嘘」である。
（極端な話、相手プレイヤーが上記確立に近い行動を取れていない限り
相手の宣言に対して毎回「ライヤー」を宣言すれば、勝利できる確立は相手を上回る。)
■ Quest 55th に関する考察 ■
ここまでの確立計算を踏まえた上で、Quest 55thを分析すると
このゲームは、「運」、「知能」、「洞察力」などの要素よりも
「ライヤー」を宣言出来る、「勇気」や「度胸」が勝敗を握っていると考えられる。
確立計算を行っていない限り、発言の大半は「嘘」であり
基本的には「ライヤー」を宣言すれば、勝利出来る可能性が高い。
しかも、ゲームが進むほど「嘘」の可能性が増えるため
自分が「ライヤー」を宣言しないと、逆に相手から宣言を受けて敗北してしまう。
強いのは、相手の発言が怪しいと思った時、「ライヤー」を宣言出来る人
弱いのは、相手の発言が怪しいと思っても、様子を見てしまう人
さらに言うと、「運」、「知能」、「洞察力」が劣ったとしても
相手を怯ませてしまえば(俗に言う、敵にのまれてしまった状態)
勝率が大きく向上する事になる。
このゲームは、海賊に使われるゲームとの事だが
「運」、「知能」、「洞察力」などの要素より
「勇気」や「度胸」の要素が試されているのは
海賊の気質に相応しく、大変興味深い。
■ 終わりに ■
シンプルなルールで在りながら、その実
数学的に、あるいは文化的、心理的に興味深いクエストを提供してくれる
アカシウス寄宿舎学園。
および、私の相手をしてくれる
ばかりか
見落とした点や、新しい着目点を教えてくれる
寄宿舎学園の生徒達。
彼ら、および彼女達には
深い敬意と感謝の意を此処に表したいと思います。
All Hail Acasius!!
■ オマケ(確立計算の結果資料) ■
Loop Count = 1,000,000
###########################################
## All has same type specific cards
0 Cards Same = 109,000 : 10.900 [%]
1 Cards Same = 340,357 : 34.036 [%]
2 Cards Same = 360,255 : 36.026 [%]
3 Cards Same = 159,353 : 15.935 [%]
4 Cards Same = 29,275 : 2.928 [%]
5 Cards Same = 1,760 : 0.176 [%]
## Player has same type specific cards
0 Cards Same = 373,373 : 37.337 [%]
1 Cards Same = 443,622 : 44.362 [%]
2 Cards Same = 161,186 : 16.119 [%]
3 Cards Same = 20,904 : 2.090 [%]
4 Cards Same = 911 : 0.091 [%]
5 Cards Same = 4 : 0.000 [%]
###########################################
## All has same type cards
0 Cards Same = 553,186 : 55.319 [%]
1 Cards Same = 919,126 : 91.913 [%]
2 Cards Same = 908,487 : 90.849 [%]
3 Cards Same = 706,332 : 70.633 [%]
4 Cards Same = 173,559 : 17.356 [%]
5 Cards Same = 10,522 : 1.052 [%]
## Player has same type cards
0 Cards Same = 977,315 : 97.731 [%]
1 Cards Same = 961,326 : 96.133 [%]
2 Cards Same = 739,138 : 73.914 [%]
3 Cards Same = 124,984 : 12.498 [%]
4 Cards Same = 5,340 : 0.534 [%]
5 Cards Same = 28 : 0.003 [%]
###########################################
## All has max same type cards
0 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
1 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
2 Cards Same = 144,718 : 14.472 [%]
3 Cards Same = 670,449 : 67.045 [%]
4 Cards Same = 174,309 : 17.431 [%]
5 Cards Same = 10,524 : 1.052 [%]
## Player has max same type cards
0 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
1 Cards Same = 131,295 : 13.130 [%]
2 Cards Same = 737,209 : 73.721 [%]
3 Cards Same = 126,128 : 12.613 [%]
4 Cards Same = 5,340 : 0.534 [%]
5 Cards Same = 28 : 0.003 [%]
###########################################
## case : Player Has 0 Cards Same
0 Cards Same = 652,678 : 29.171 [%]
1 Cards Same = 1,019,754 : 45.578 [%]
2 Cards Same = 480,791 : 21.489 [%]
3 Cards Same = 80,027 : 3.577 [%]
4 Cards Same = 4,111 : 0.184 [%]
5 Cards Same = 40 : 0.002 [%]
## case : Player Has 1 Cards Same
0 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
1 Cards Same = 1,019,791 : 38.308 [%]
2 Cards Same = 1,199,851 : 45.072 [%]
3 Cards Same = 399,314 : 15.000 [%]
4 Cards Same = 42,131 : 1.583 [%]
5 Cards Same = 1,003 : 0.038 [%]
## case : Player Has 2 Cards Same
0 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
1 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
2 Cards Same = 480,081 : 49.543 [%]
3 Cards Same = 400,620 : 41.343 [%]
4 Cards Same = 84,128 : 8.682 [%]
5 Cards Same = 4,184 : 0.432 [%]
## case : Player Has 3 Cards Same
0 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
1 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
2 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
3 Cards Same = 79,774 : 63.248 [%]
4 Cards Same = 42,125 : 33.399 [%]
5 Cards Same = 4,229 : 3.353 [%]
## case : Player Has 4 Cards Same
0 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
1 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
2 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
3 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
4 Cards Same = 4,296 : 80.449 [%]
5 Cards Same = 1,044 : 19.551 [%]
## case : Player Has 5 Cards Same
0 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
1 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
2 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
3 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
4 Cards Same = 0 : 0.000 [%]
5 Cards Same = 28 : 100.000 [%]
Process time = 1.388 [s]
