私自身は修士で海外に留学する前に英語外部試験であるTOEFLを受けPBTで630点ぐらいでしたが、英検やTOEICは受験したことがありません。
きっかけが思い出せないのですが長男は中１で英検を受け始めました（後記：長男に確認したところ、私が長男に語彙を増やすように命令し、その証明として英検２級の取得を命じたとのことです。）。長女はクラスメートが先に英検３級を取得したことから中２で受験し始めました。英検の場合、段階的に語彙を増やすことができるため、語学上達のカギを握る語彙力の増強が試験の結果に直結するので、子供が受験するのであればTOEFLやTOEICよりも英検がお勧めです。受験料も比較的安いですし。
長男は、日本でいう小学校２~3年生の２年間をインターナショナルスクールで学びましたので、特に熱心に英語を勉強する様子もありませんでしたが、中１で２級、中３で準１級を取得しました。
長女は、私の海外勤務時は０~２歳でしたので、日本の小学校5年生まで英語教育を受けることはありませんでした。しかし、中高一貫校で高校受験をする必要もないことから、特に好きだった英語の勉強に打ち込み、
中２ ； 第２回 ３級； 第３回 準２級
中３ 第１回 ２級 ； 第２回準１級； 第３回 不受験
高１ 第１回 １級・１次不合格； 第２回 １級
でした。
英語外部試験を受験することが大学受験のために役に立つかどうかについては、英語外部試験の結果による優遇措置を得ること（国際教養大学とか千葉大学など）を目的とする場合は受験した方がよいと思いますが、そうでなければ英語外部試験向けの勉強は大学入試の英語のために効率的であるとはいえないと思います。
その大きな理由は、英語外部試験では養うことができないスキルがあり、他方、英語外部試験には必要であるが大学入試では必要ないスキルがあることです。
前者は、和文英訳、英文和訳など日本語の能力がからむスキルです。英語外部試験では日本語は使われないため、養うことができません。長男の場合には中３で準１級を取得しましたが、難しい和文英訳では、英語で表現しやすいようにまず和文和訳をする作業が身に付かず、大学入試問題の英語では期待していたほど点数が伸びませんでした。リスニングはいつも満点近く取れていたにもかかわらず、東大の問題は模試でも本番でもせいぜい９０点でした。
後者の代表例はスピーキングです。東京外大ではスピーキングが課せられると聞いたことがありますが、ほとんどの大学では不要なスキルでしょう（申し訳ありませんが私立大学の入試のことはよく知りません。）。英検準１級や１級の２次は準備しないとなかなか合格に届かないのですが、その準備のうち、問われそうなトピックについてあらかじめ勉強し、理由を付けて賛成反対の意見を述べられるようにしておくことは自由英作文にも役に立つと思いますが、１分使って考えをまとめ、２分間スピーチをする練習（１級の場合）は、大学受験に役に立たないとは言いませんが、やりすぎです。TOEFLのスピーチ用の勉強も大学入試には不要でしょう。
次に、英語としてのレベルと問題を解く難しさは正の相関関係にはあるが、必ずしも比例するわけではありません。英語のレベルとしては英検１級の方が大学入試問題よりも高度だと思いますが、英検の問題は英語力さえあれば解答できるのに対し、大学入試問題は引っ掛け問題で引っ掛からないようにするなど、また違った注意が必要になります。
結論として、英語外部試験による優遇措置を得る目的でない場合には、勉強の初期段階で、勉強のきっかけやペースメーカーにする目的、段階的に語彙力を増強するという目的、又は子供に達成感を味わわせる目的で受験するにとどめるのがよいと思います。新しい技能は上達を実感できるので学習していて楽しいのですが、大学入試のために英会話スクールに通ってもほぼ無意味だと思います。仮に発音を矯正してくれるほどの先生に習うのであれば、リスニング力の向上に役立つとは思いますが、そんな先生はほとんどいないでしょうし、決まった音源を繰り返し聴く方がリスニングの役に立つと思います。長女のリスニングのために役に立ったと思うのは、昔懐かしい、イングリッシュアドベンチャーの「追跡」（俳優オーソンウェルズがナレーター）でした。