日焼けした・・・

さて、ワンマンの朝からずっと気になることがあって眠れなかった人です。

名前は名乗りません。

気になりすぎてライヴ中もしゃべる余裕がありませんでした。

そして結果発表です。

みんな待ってましたよね。

はい、球の体積の公式の証明です。

ワンマン当日はまちがった方向に計算を進めてました。

まずその間違いとは。

球の表面積×半径×1/3＝球の体積

式自体は間違いではないんです。

あとは表面積さえわかれば！ってずっと考えてました。

しかし、これは順番が逆なんですね。

体積を求めたからこそ表面積がわかる。

体積なくして表面積は出せないみたいです、微分やら積分やら使わない限り(使い方知らない)。

で、行き詰ったのでヒントを検索してみると、ついにみつけました大ヒント。

半球と、同じ底面＆高さを持つ円錐の体積の比率＝2：1

なんと。

これが証明できれば答えは出たも同然。

そこの説明に載ってたヒントをもとに公式を導き出します。

ヒント

同じ半径＆高さを持つ円錐と逆さにした半球を水平に輪切りにした断面積の和と、同じ半径を持つ円柱の断面積は同じ

てことは、高さを「h」半径を「r」とすると

球の断面積＝π｛r^2-(r-h)^2｝　　←三平方の定理から

円錐の断面積＝π(r-h)^2　　　←真横から見ると直角二等辺三角形だから

足しますと、色々略して πr^2　　←円柱を水平に切った断面積と同じ

てことは

同じ半径＆高さを持つ　　円錐：半球：円柱 の体積の比は　　1：2：3

円錐の体積は(πr^3)/3　　←高さと半径は同じ

球の体積はその4倍だから　　←半球の倍だから

(4πr^3)/3

ついでに表面積を求めると、球の体積×3/r

だから

4πr^2

以上

色々端折りましたが。

細かく聴きたい人はドラムのゆうじ先生まで