公理はそれ単独で空間を作ることができ、
公理系とはそれぞれの公理の積空間であるとします

外延と内包を考えてみます

外延とは、集合の元を列挙していくというものです
だから集合の元ではないものは絶対に含まないのです。
そもそも列挙の候補としてあがりません

また存在しないものは絶対に含めることが出来ません

公理系(A,B)に関していうと、【全ての「公理Aを満たすもの」】は実際の対象は公理系(A,B)という集合自体をさします。
いいかえれば「公理Aを満たすもの」を参照しているにもかかわらず、公理Bも満たしている必要があります。
なぜなら公理Bを満たすことは「存在している」ための条件であり、外延という性質上存在しないものは絶対に含めることが出来ないため、公理Bも満たしている必要があります

つまり、【全ての「公理Aを満たすもの」】は実質【全ての「公理A、Bを満たすもの」】なので
【全ての「公理A、Bを満たすもの」】を列挙する限り、
外延という方式では、【(公理系(A,B）に存在する)全ての「公理Aを満たすもの」】は公理系(A,B)でも公理系(A)でも同じものを指します

（公理系Aでも公理系A,BでもA&Bの積空間のみが列挙される）

内包とは、ある性質を満たしているかどうかに注視するものです
特に範囲に規定がなければ、最も大きい範囲、つまり公理系の大きさに範囲が依存します
内包では【全ての「公理Aを満たすもの」】は、公理系(A,B)では公理系(A,B)と同じ大きさになり、
公理系(A)では公理系(A)と同じ大きさになります

つまり内包という方式では、【全ての「公理Aを満たすもの」】は公理系(A,B)と公理系(A)では異なるものになります

（公理系A,Bでは積空間のみが列挙される）

（公理系Aでは、公理系Aのすべてが列挙される）

公理空間3