○自然科学と数学
数学を理学や自然科学に含めるかどうかについては議論がある所である。 歴史的には数学は自然科学の強力な記述方法として常に利用されてきた。しかし記号論理学が確立すると、一般的に人文科学とされる論理学や哲学との親和性が高くなり、公理的に記述できるものが数学として扱いやすくなった。このため、伝統的数学と自然科学の結び付きを見て「数学は理学や自然科学である」ととらえる者と、近代的な線引きを見て「数学は理学や自然科学ではない」ととらえる者の二者がいる。
一般的には数学は自然科学に比べれば狭い分野であり、自然科学に含めないとすれば他に含めるところもないため、妥協して便宜上自然科学に入れることが多い。例えば多くの大学では数学科は理学部の一部であり、図書の分類法である日本十進分類法では数学は自然科学の下位項目である。ただし、現在の研究者に対しても過去の偉大な学者に対しても（物理学者や生物学者を自然科学者と呼ぶことはあっても）数学者を自然科学者と呼ぶことはまずない。
「数学は理学や自然科学である」と考える主な根拠は次のものである。
・自然科学と関係が深い：数学は自然科学、殊に理論物理学との関連が非常に強い学問である。自然科学と数学は互いに影響を与え合いながら進歩してきており、この関連の強さを重視して数学を自然科学に含める。
・自然科学に由来する概念が多い：ベクトルや微分のように、物理学に由来し、物理的解釈を持つ概念を数多く研究している。よって数学研究は自然研究の一環である。
・論理や数理も広い意味では自然の一部：数学はある定義の下で自然に定まる論理の連鎖や数理的な成り立ちを研究する学問である。このような論理や数理も広い意味で自然世界の一部なので数学は自然科学の一分野である。
それに対し「数学は理学や自然科学ではない」と考える主な根拠は数学は自然現象を対象にしていないというもの。より詳しく言うと以下の通り。
・数学では実験も観察も行わない：「仮説を立て実験観察により検証する」という自然科学の最大の特徴を欠いている。数学は自然科学とは異質な学問である。
・数学は机上の空論：自然科学は自然現象を扱う学問である。しかし数学はただの論理で、公理から導けるものなら何でも扱う机上の学問。
・数学は言語：数学は自然科学の記述に必要だが、それを根拠に記述する言語としての数学を自然科学だとは言えない。実際自然科学の記述に英語や日本語などの言語を用いるが、英語や日本語そのものは媒体であり、自然科学の一要素であるとは言いがたい。記号論理学としての数学は論理学や哲学の人文科学的な議論の一部と言えてしまい、計算機科学では数学（的に正しい命題全体の集合）を言語として扱う。数学は自然科学自身ではなく、自然科学を記述するための言語ないし"メタ科学"だ。
・数学の正しさは自然現象と無関係：数学はただの論理なので自然現象と矛盾する数学を作る事が可能だし、実際にそういう研究もなされている。数学の真正性は我々の宇宙とは別の宇宙ですら成り立つ。物理学は実験結果によって理論が覆される事があるが数学ではありえない。
・数理モデルは自然現象とは別：（平たく言えば、数学で扱う「直線」は太さが無いのに実際の直線は太さがあるので両者は別物、という事）自然現象を数学で扱うこともあるが、その場合はまず数理モデルという「自然現象とそっくりな数学的対象」を作り、自然現象そのものではなく数理モデルの方を扱う。この為数理モデルを使った成果と実際の自然現象にズレが生じる事も多い。これは数理モデルのほうは数学だが実際の自然現象のほうは数学ではないからだ。数や図形のように物理的背景を持つ研究対象も多いが、数学で扱うのは数理モデルの方の数や図形であって実際の数や図形ではない。
・自然現象と無関係な対象も扱う：例えば計算機も研究対象。
参照：Wikipedia「自然科学」
[PR]脱毛エステでハイジニーナ脱毛を受けるには
数学を理学や自然科学に含めるかどうかについては議論がある所である。 歴史的には数学は自然科学の強力な記述方法として常に利用されてきた。しかし記号論理学が確立すると、一般的に人文科学とされる論理学や哲学との親和性が高くなり、公理的に記述できるものが数学として扱いやすくなった。このため、伝統的数学と自然科学の結び付きを見て「数学は理学や自然科学である」ととらえる者と、近代的な線引きを見て「数学は理学や自然科学ではない」ととらえる者の二者がいる。
一般的には数学は自然科学に比べれば狭い分野であり、自然科学に含めないとすれば他に含めるところもないため、妥協して便宜上自然科学に入れることが多い。例えば多くの大学では数学科は理学部の一部であり、図書の分類法である日本十進分類法では数学は自然科学の下位項目である。ただし、現在の研究者に対しても過去の偉大な学者に対しても（物理学者や生物学者を自然科学者と呼ぶことはあっても）数学者を自然科学者と呼ぶことはまずない。
「数学は理学や自然科学である」と考える主な根拠は次のものである。
・自然科学と関係が深い：数学は自然科学、殊に理論物理学との関連が非常に強い学問である。自然科学と数学は互いに影響を与え合いながら進歩してきており、この関連の強さを重視して数学を自然科学に含める。
・自然科学に由来する概念が多い：ベクトルや微分のように、物理学に由来し、物理的解釈を持つ概念を数多く研究している。よって数学研究は自然研究の一環である。
・論理や数理も広い意味では自然の一部：数学はある定義の下で自然に定まる論理の連鎖や数理的な成り立ちを研究する学問である。このような論理や数理も広い意味で自然世界の一部なので数学は自然科学の一分野である。
それに対し「数学は理学や自然科学ではない」と考える主な根拠は数学は自然現象を対象にしていないというもの。より詳しく言うと以下の通り。
・数学では実験も観察も行わない：「仮説を立て実験観察により検証する」という自然科学の最大の特徴を欠いている。数学は自然科学とは異質な学問である。
・数学は机上の空論：自然科学は自然現象を扱う学問である。しかし数学はただの論理で、公理から導けるものなら何でも扱う机上の学問。
・数学は言語：数学は自然科学の記述に必要だが、それを根拠に記述する言語としての数学を自然科学だとは言えない。実際自然科学の記述に英語や日本語などの言語を用いるが、英語や日本語そのものは媒体であり、自然科学の一要素であるとは言いがたい。記号論理学としての数学は論理学や哲学の人文科学的な議論の一部と言えてしまい、計算機科学では数学（的に正しい命題全体の集合）を言語として扱う。数学は自然科学自身ではなく、自然科学を記述するための言語ないし"メタ科学"だ。
・数学の正しさは自然現象と無関係：数学はただの論理なので自然現象と矛盾する数学を作る事が可能だし、実際にそういう研究もなされている。数学の真正性は我々の宇宙とは別の宇宙ですら成り立つ。物理学は実験結果によって理論が覆される事があるが数学ではありえない。
・数理モデルは自然現象とは別：（平たく言えば、数学で扱う「直線」は太さが無いのに実際の直線は太さがあるので両者は別物、という事）自然現象を数学で扱うこともあるが、その場合はまず数理モデルという「自然現象とそっくりな数学的対象」を作り、自然現象そのものではなく数理モデルの方を扱う。この為数理モデルを使った成果と実際の自然現象にズレが生じる事も多い。これは数理モデルのほうは数学だが実際の自然現象のほうは数学ではないからだ。数や図形のように物理的背景を持つ研究対象も多いが、数学で扱うのは数理モデルの方の数や図形であって実際の数や図形ではない。
・自然現象と無関係な対象も扱う：例えば計算機も研究対象。
参照：Wikipedia「自然科学」
[PR]脱毛エステでハイジニーナ脱毛を受けるには