現在の日本にはデマを流す行為自体を罰する法律はありません。
しかし、デマやフェイクニュースを発信すると発信者に法的な責任が課され、刑事・民事の両方で問題になる可能性はあります。
名誉毀損罪
公然と事実の摘示することで他人の社会的評価を低下させることを言います（刑法230条1項）。
信用毀損罪
嘘の情報を不特定多数人に拡散したり、人を欺いたり錯誤させたりして人の信用を毀損することです（刑法233条前段）。
偽計業務妨害罪
嘘の情報を不特定多数人に拡散したり、人を欺いたり錯誤させたりして人の業務を妨害することです（刑法233条後段）。
不法行為に基づく損害賠償請求（民事）
上記のように誹謗中傷やデマを流したりすると、民事責任として不法行為に基づき慰謝料などの損害賠償請求がされる可能性もあります（民法709条）。
注意点
ただ、デマやフェイクニュースを発信すること自体は自由である、ということに注意しなければなりません。というのも、情報の発信は憲法で保障されている「表現の自由」に含まれるからです。
しかし、表現の自由も公共の福祉によって制限を受け、他者の権利を害する場合には「表現の自由だから」では許されないこともあります。
また、名誉毀損は摘示した事実が真実か虚偽かは関係ありません。
よって、発信する際に「これはデマです」と注意書きをしていても、その投稿によって相手の評価が落とされた場合は名誉毀損罪になります。