久しぶりの更新となってしまいました。
大変申し訳ございません。
では、いつも通り、宿題のチェックから、参ります。
宿題の内容は
ax^2+bx+c=0
の解の公式を判別式を直接的に用いずに調べよ。
でした。
前回のお話に戻りましょう。
方程式は連立方程式です。
つまり、二つのグラフの交点。
今回も
y=ax^2+bx+c
y=0（x軸）の交点です。
まず、関数が問題に出てきたらグラフを書くのが鉄則です。
では、次に解の個数の話に。
二次方程式が解を持つ
つまり、二つのグラフが交点をもつということです。
この関係はずっと使っていくと思います。きっちり、覚えておいてください。
では、今から言うパターンのグラフを書いてみてください。
①解を二つもつ。
②解を一つもつ。
③解を持たない。
かけたでしょうか？
では、その三つのグラフを見比べて違いを探してください。
見つかりましたか？？
注目すべきは二次関数の頂点の位置です。
1は、y<0
2はy=0
3は、y>0
の位置に頂点があるかと思われます。
つまり、解の個数に注目するときは
最小値に注目すればよいことがわかります。
では、y=ax^2+bx+cの最小値を求めましょう。
y=a(x+bx/2a)-b^2+4ac/4a
と求まると思います。
つまり、-b^2+4acの符号を調べればよいということになります。
①は、-b^2+4ac<0
つまり、b^2-4ac>0
②は-b^2+4ac=0
つまり、b^2-4ac=0
③は、-b^2+4ac>0
つまり、b^2-4ac<0
これで、皆さんがいつも見てる形が出てきたと思います。
そう、判別式です。
判別式にはこのような意味がありました。
では、次回はもう一つの観点で判別式を見てみましょう。
それは、解の公式の√の中身です。
√の中身、つまり、b^2-4acの正負で確認します。
相加相乗平均の関係の時にも話しましたが√の中身は正の数です。
だから、b^2-4acの正負で確認できます。
こちらの方が学校で習うのではなかと思って、こちらはそんなに重視しませんでした。
そして、なにより、僕がこれをあまり好まないのは果たして何人の高校生が解の公式を証明できるのか疑問に思うからです。
というわけで、次回の宿題。
ax^2+bx+c=0の解を求めよ。
解の公式を証明してください。
それでは、次回！また！