International Journal of Modern Physics D, Vol. 7, No. 2 (1998) 279–298
c World Scientific Publishing Company
TACHYONS IN ROBERTSON WALKER COSMOLOGY
ROMAN TOMASCHITZ
Department of Physics, Hiroshima University,
1-3-1 Kagami-yama, Higashi-Hiroshima 724, Japan;
Indian Institute of Astrophysics, Koramangala, Bangalore 560 034, India
https://cds.cern.ch/record/539162/files/ext-2002-013.pdf?utm_source=chatgpt.com
8. 結論
本稿で提唱した絶対宇宙時空の概念のいくつかの側面をここで概説する。
超光速信号、因果律原理、そして特殊相対性原理は論理的に矛盾しており、少なくともいずれか1つは放棄しなければならない。
参考文献1～4の著者らは因果律原理を放棄したが、本稿では絶対時空という文脈でタキオンを研究し、相対性原理を放棄した。
空間を座標軸によって生成される空隙として想定する限り、相対性原理は極めて自然である。しかしながら、宇宙論的な空間概念は、
銀河分布、すなわち宇宙空間を定義する銀河格子に基づくべきである。
一般相対性理論では、銀河背景のエネルギー運動量テンソルがある程度まで計量を決定するため、これが成り立つと論じるべきである。しかし、局所的に測地座標系を導入することは常に可能であり、したがって空間は
直交座標軸によって生成される空虚のままである。
我々の出発点は、銀河背景が自然な基準系、すなわち絶対静止系を提供するという事実である。この系を用いることで、タキオンのエネルギーは
すべての一様運動系において明確に定義することができる。
絶対静止系では、タキオンのエネルギーは正である。運動系では負になることもあるが、それでも下限は決まっている。第2節で展開したエネルギー概念に基づき、
我々は粒子-タキオン相互作用を弾性正面衝突の観点から定義した。これはエネルギー運動量保存則によって完全に決定される（第3節参照）。
第2節では、超光速信号によって結び付けられた事象の時間順序は、運動系において関与するタキオンのエネルギーが負である場合には必ず反転することが示された。時間秩序の変化は常に負のタキオンエネルギーを伴うため、観測者は銀河系における時間秩序を推測することができます。この系では、時間秩序は宇宙時間によって定義され、これはRW宇宙論における三元空間の膨張を表します。すべての観測者は、それぞれの静止系で観測する過程の因果関係について同じ結論に達します。
第7節では、運動系におけるタキオンの二重像について議論しました。観測者の静止系では、同一のタキオンが2つの異なる空間点に同時に出現することがあります。同様に、運動する観測者には、負のタキオンエネルギーによって倍加効果が示されます。
超光速信号の存在は、しばしば主張されますが、標準的な相対性理論と矛盾するものではありません。アインシュタインの相対性理論は、（亜）光速粒子のみを扱っており、この理論からは超光速粒子の存在、あるいは非存在についての結論は導き出せない。ここで展開される超光速運動の理論は、標準相対性理論を光速以下粒子に対して修正するものではない。事象が（亜）光速信号によって結び付けられている場合、それらの時空関係は、測地線上で移動するすべての観測者にとって質的に同一である。しかしながら、超光速粒子が物理過程に含まれる場合、相対運動する観測者による観測は質的に異なる可能性がある。この場合、相対性原理を仮定することはできない。すなわち、すべての均一に運動する系における観測を等しく実在するものと見なすことはできない。銀河背景は絶対静止状態を定義する。この状態にある観測者だけが現実を知覚できるのに対し、銀河グリッド内を移動する観測者は、完全に幻想的な因果関係を見ている可能性がある。しかし、運動する観測者は、銀河背景から、絶対静止の枠組みにおける真の因果関係と固有の宇宙の時間秩序を推論することができる。
この超光速運動への宇宙論的アプローチは、標準理論1,4と比較して2つの際立った利点を有する。因果律は保存され、タキオン粒子相互作用は量子力学的反粒子概念に頼ることなく、完全に古典的に定義することができる。
本論文では、絶対静止の銀河枠組みと一様に運動する観測者の静止枠組みにおいて、常に光速を超える速度を持つ仮想粒子を調べた。文献9と10では、超光速運動を生成する別の方法、すなわち、粒子と光線のダイナミクスが空間の実体、すなわち宇宙エーテルを表す透過率テンソルによって決定されるRW宇宙論が検討されている。11 一般相対性理論の文脈における特権座標系の意味は、文献11で議論されている。 12 は全く異なる視点からのものですが、最後に、文献 13 と 14 では、宇宙のカオスと、それがここで提唱されている絶対時空の概念に及ぼす影響について説明しています。
謝辞
著者は、日本学術振興会（委託番号 P-96409）の一部助成を受けています。
プネーの天文学・天体物理学大学間センターとブヴァネーシュワルの物理学研究所での刺激的な滞在に深く感謝いたします。
特に、IIAP への訪問を企画してくださった C. V. Vishveshwara 教授と、常に励ましてくださった V. Krishnan 教授に感謝申し上げます。
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タキオンの速度計算にＳＲの速度の合成則をつかっている！！
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https://cds.cern.ch/record/539162/files/ext-2002-013.pdf?utm_source=chatgpt.com」＜－－この論文の内容について詳細に示せ
# 詳細要約 — Roman Tomaschitz, *Tachyons in Robertson–Walker Cosmology* (Int. J. Mod. Phys. D 7 (1998) 279–298)
以下は論文本文（PDF）を読み取り、節ごとに式・論理レベルで再構成した詳細な要約です。重要な主張や式には出典を付けています（主出典：論文PDF）。
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## 1) 論文の狙いと概観（要旨）
Tomaschitz は「宇宙論的に定まる**銀河背景（galactic background）を基準にした優先的宇宙フレーム（absolute rest）**を採用することで、タキオン（超光速粒子）のエネルギーを一意に正に定義でき、特殊相対性理論（SR）で問題となる因果律違反を回避できる」と主張する。さらに、まず静的な Minkowski 空間上で議論を整理し、その後 Robertson–Walker（RW）宇宙（線形膨張係数、負曲率三次元空間）でのタキオンの動力学を詳細に調べ、宇宙膨張がタキオンに与える効果（有限寿命、動く観測者に対する多重像など）を示す。
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## 2) 背景と問題設定（序論の論点）
* SR における超光速信号は、慣性系によって「事象の時間順序」が入れ替わり得るため（典型例：Tolman 型アンチテレフォン）、従来の因果性原則（因 → 果、因は常に果より先に起きる等）が崩れる。
* 対処法としては「第 II 条（因は果より先）や第 III 条（因果の区別の絶対性）を緩める」案があるが、本論文は**宇宙論的に定義される優先フレームを採り、古典的な因果律（I–III）を守る**という路線を取る。
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## 3) 第2節：Minkowski 空間での優先フレーム導入と因果性解析
* 銀河分布（galactic grid）を静的に置くことで「絶対休止フレーム (S_0)（cosmic rest frame）」を定義する。移動観測者は銀河背景が通過する（ローレンツ収縮・ドップラー）ことにより自分の運動を認識するため、**“静止”と“運動”が区別可能**になる。これにより時刻・エネルギーの基準を (S_0) に固定できる。
* 論文は典型的な A（送信者）→B（受信者）→A の往復アンチテレフォン事例を (S_0) と移動観測者の双方で具体的に座標変換し、時間順序の反転条件（速度・幾何の不等式）を導く。ローレンツ変換（例：式 (2.1)）と速度変換（式 (2.2)）を示し、移動フレームで「受信と放出が入れ替わる」条件 (v_1>u^{-1}) のような不等式を導いている（記号は論文参照）。
* 重要な着眼点：**タキオンのエネルギーを (S_0) で正に定義**し（論文は質量パラメータを与え、(E=m/\sqrt{v^2-1}) あるいは類似の表現でエネルギー・運動量を定義する枠組みを採る）、この基準フレームでのエネルギー保存則と衝突則（弾性正面衝突）によって相互作用（particle–tachyon collisions）を一意に扱えることを示す。これにより、**別フレームでエネルギーが負になった場合は「時間順序の反転」を示す指標とみなされ、物理的に因果ループを生じさせる操作は (S_0) の基準で排除される**と論じる。
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## 4) 第3節：粒子とタキオンの相互作用（古典モデル）
* 相互作用モデルは**弾性の真正面衝突（head-on elastic collisions）**を仮定し、エネルギー・運動量保存から反跳・透過の条件を決定する。ここで肝心なのは「保存則が適用できるのは、タキオンのエネルギーが下限（下に有界）になっている場合のみ」という点で、これを満たすために **(S_0) でエネルギーを正に定義する必要がある**と論じる（ローレンツブーストで符号が変わる危険を回避）。
* 結果として、(S_0) において正のエネルギーを持つタキオンは相互作用のルール（反跳・エネルギー移転）を一意に与えられ、観測者に依らず物理的な“放出/吸収”の可否判定が行える、と記述している。
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## 5) 第4–7節：Robertson–Walker 宇宙でのタキオン動力学（主部）
* RW 宇宙（線形膨張係数 (a(t)\propto t)、負曲率）を舞台に、タキオンの世界線、エネルギー時間発展、及び観測者による描像の変化を解析する。重要な発見：**宇宙膨張の効果により、タキオンは絶対休止フレームで有限の寿命を持つ**（時間とともにエネルギーを失い最終的に消える）という点。これにより「無限に往復して因果ループを作る」ような挙動が抑制される。
* さらに、移動観測者のフレームではタキオンのエネルギーが時間的に符号を変えることがあり、この符号変化は「その観測者にとっての時間順序の反転」を意味する（すなわち同一事象列が観測者間で放出→吸収 vs 吸収→放出と見える）。論文はこの現象が観測者に二重像（double images）を引き起こし得ることを示す（エネルギーが零を横切る瞬間に二つの空間位置で同時に“出現”するように見える等）。
* 技術的には、RW 座標系での対称変換（論文の Secs.4–5）を導いて、これらの座標変換により comoving 座標での世界線解析を可能にしている。得られる具体的結論は：膨張率と観測者の速度によってタキオンの出現／消失や見かけ上の双子像が決定される、というもの。
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## 6) 第6節：移動フレームでのエネルギー負値と時間順序の意味
* (S_0) で正のエネルギーを与えたタキオンが、ある移動フレームではエネルギーが負に見えることがある。論文はこの「負のエネルギー」はただちに物理的な因果律違反を意味するのではなく、「そのフレームにおける時間順序の入れ替わりの指標」として解釈すべきだと述べる。つまり **因果律の“物理的な破壊”は (S_0) の基準で判定されるべき**であり、別フレームでの座標的な逆転は (S_0) に基づく物理的操作（放出／再放出）を自動的に許すものではない、という論理を展開している。
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## 7) 第7節：観測的帰結（finite life-time, multiple images）
* 宇宙膨張のため、タキオンは (S_0) で単調にエネルギーを失い、有限の寿命で消散する（膨張による赤方偏移的効果）。このため長期にわたる因果ループ作成は抑えられる。
* また、ある移動フレームではタキオンが二点で同時に観測される二重像現象が起きうる（sign change を生じる瞬間の幾何学）。これらは理論的な予測であり、観測手段は現時点でないが、宇宙論的背景を基準にした議論が具体的観測像の予測につながることを示す。
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## 8) 結論（Sec.8）と著者の立場
* Tomaschitz はまとめとして：
* **銀河背景に基づく優先フレーム (S_0) を採れば、タキオンのエネルギーを一意に正に定義できるため、相互作用（エネルギー・運動量保存）を明確に記述でき、SR における因果パラドックスを理論的に回避できる**。
* このアプローチは**亜群的に SR の亜種を作る（subsumes SR の部分）**が、従来の SR の「全ての慣性系の完全同等性」は限定的に扱われることになる。
* RW 宇宙における膨張効果はタキオンに追加の現象（有限寿命・多重像）をもたらし、これらは因果律保護に有利に働く可能性がある。
* 著者は優先フレーム導入による因果律回避を**提案し支持している**が、同時にこの案が SR の精神（全慣性系同等）をどのように扱うかについては注意深く、限界と帰結を明示している。
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## 9) 評価・重要ポイント（実務的・理論的含意）
* **長所**：宇宙論的現実性（銀河背景が実在する）を活かして優先フレームを自然に導入する点は説得力がある。RW 宇宙での具体的現象（有限寿命・多重像）の予測は理論の独自性を示す。
* **短所／限界**：優先フレーム採用は SR の対称性（すべての慣性系の等価）を限定的に扱うことを意味し、素朴な意味でのローレンツ不変性の完全維持とは相容れない。加えて、タキオン自体の実験的証拠がないため、理論は主に概念的・モデル的な段階に留まる。
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## 10) 参照（主出典）
Roman Tomaschitz, *Tachyons in Robertson–Walker Cosmology*, Int. J. Mod. Phys. D 7 (1998) 279–298. PDF（CERN CDS）: [https://cds.cern.ch/record/539162/files/ext-2002-013.pdf](https://cds.cern.ch/record/539162/files/ext-2002-013.pdf).
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### さらにできます（選択肢）
1. 論文中の**特定の式番号**（たとえば (2.1), (2.2), (2.4) 等）について逐語的でない詳細解説（導出過程の代数展開）を示す。
2. 論文の任意のページをスクリーンショットして該当箇所を図的に参照しつつ、逐条解説を作る。
3. Tomaschitz の優先フレーム案を Kowalczyński や Recami の立場と**点ごとに対比**する表を作る（代数的比較含む）。
どれを先にやりましょうか？