-1の√を考える 二乗したら−１になる数を考えるって、すごい発明だと思います。
最初は、そんなもの絶対存在しない 二乗したら数はみんな正だから負になる数なんてもってのほか、存在しよがない！！ 不可能！！っておもったから 虚数と英語だと Imaginary number 複素数はそもそもComplex number ですからね（＾＾；
数学の人間や理系の人間からすれば、複素平面や １変数の有理係数多項式環Q[X]をx^２＋１ で生成されるイデアルで割れば、これは素イデアルで今ユークリッド環だから、極大イデアルなので体になるので有理数にを付加した代数拡大体にできるとか、ほぼ当たり前に存在は思えますが、それは過去の人々の涙ぐましい努力によるものです。
アッティアの「数学とは何か」って本があります。M.Atiyah って言えば、超有名な数学者、Atiyah-Singer のIndex Theorem や K-theory またコンセビッチ との共著のグロモフ・ウィッテン不変量に関する論文などなどいろいろな業績があります。この本の中で、上のようなことを語っています。さらに彼は、 偉大なガウスは「についての真の形而上学はかんたんなことではない」といってるといって、いかに虚数を考えるという数学者の創造性が不可能なことに挑戦したか、またそれによって、非常に多くのものを後世にもたらしかたか言っています。
オイラーの公式とかは、当たり前のように使いますが、指数関数と三角関数がつながるというのは、また、指数関数は微分しても変わらない関数で、こんなきれいな関数を手に入れたことが、例えば、場の量子論から量子電磁力学へとゲージ対称性をふくめてゲージ場に移行する際の可換ゲージ場のゲージ群が つまり
のなす群であることを考えると、本当になくてはならないものになってると言えるでしょう。
しかし文系の人にとって数が複素数っていったら、???になってしまいます。まして複素ベクトルとかいったら、ベクトルで３歩さがって、複素で５歩くらい下がります。数というのは彼らにとっては大きさを表す道具ですから、順序構造が入らいない、単に代数的構造しかもたない複素数は、高校ですこーし出たけど、忘却の彼方ではないでしょうか。現在、データサイエンスや機械学習、AIと騒がれて、文系の大学でもデータサイエンスのコースを履修に置くコースが増えてきてます。文系に数学が必要になってきてますが、でも残念ながらそういう数学にはや複素数は出てこないのです。
