Q: One of the doors were open.
主語と動詞の一致(呼応)の問題です。
”one of ~”(～の1つ/1人)が主語にくる場合、動詞は、単数扱いとなります。”~”には、「可算名詞の複数形」がくる点にも注意してください(’One of the door...’とすのは誤りです)。
よって、問題文は、誤り。”One of the doors was open.”(ドアの1つが開いていた)とすれば正しい。
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