お久しぶりです。
バイトで京大対策の担当をしているので
今年の京大数学を解いてみました。
問題はこちらで見れます。便利なサイトですねぇ。
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どの予備校も言ってますが易化しています。
２０１１年度の悪夢が蘇った感じです。
これでは受験生のモチベーションも上がりませんよねぇ（苦笑
大問１（易）
ベクトルの例題レベルの問題でした。
京大のネガキャンを意図して作っているとしか思えませんネ（笑
大問２（標準）
数列と不等式の問題です。最近の京大はこの手の問題好きですねぇ
あまり面白い問題ではありませんが、ある程度差のつく問題だったと思います。
数列は、その特殊性が強いほど、帰納的な思考が有効です。
実際、この問題も
一般項を推測→帰納法で証明→不等式の証明
という手順で解いていきます。
大問３（標準）
数年前に東大でかなり似た出題がありました。
これも京大のネガキャンを意図していたりして（笑
nによってa,bの値が変わるので、aとbを数列に置き換える。
→漸化式を立てる
→整数であること、互いに素であることを証明
という手順で解いていきます。
京大の採点の厳しさも考えると、これは捨ててもいい問題だったかもしれません。
大問４（やや易）
数Ⅲの微分がらみの最大値問題。
京大らしくないですね。数Ⅲでこういう出題は久しぶりです。
しかしまぁ、本当につまらない問題です。２０１１年度の大問３並みの作業感です。
最近の京大は、出題頻度の低かった題材を出してくる傾向があるようです。
といっても、京大対策以前の勉強を大切にしていれば問題ありません。
大問５（標準）
図形と方程式、積分の問題。
予備校による評価はそこそこですが、僕は結構骨の折れる問題だと思います。
曲線の対称性と正三角形の性質をあらかじめ考慮した上で解答作成にかからなければ、試験中に何度も解答を消すハメになります。
良い問題だとは思いますが面白くはありません。青チャートとかに載りそうな問題。
大問６（標準）
去年の確率の問題と比べると酷いです。
クオリティ下がりすぎではないでしょうか。
とはいっても、受験生間の点数差をつけるという本来の役割を考慮すれば良問です。
(1)を解いて(2)を捨てるのが賢明かもしれません。
2n-2の点という値の特殊性に着目するところから発想が生まれます。
京大は過去に
「１００円玉をn枚、５００円玉をn+1枚投げ、表の枚数が５００円玉の方が多くなる確率を求めよ」
という問題を出しています。
n枚とn+1枚という関係から特殊性を見出すところに発想が生まれます。
結局はどちらの問題も、与えられた式、値の特殊性を見抜く力を求めています。