問 １等温変化（体積増加、圧力減少）→２断熱変化（体積増加、圧力減少）
→３等温変化（体積減少、圧力増加）→４断熱変化（体積減少、圧力増加）
にて元の状態（元の圧力、元の体積）に戻る。このサイクルをTS平面で描くとどのような形になるか。
答 長方形
１．等温変化のためTは一定。この変化で内部エネルギーは不変のため、入った熱量は外にした仕事量∫PΔVと同じになる。したがってエントロピー変化は、∫PΔV／Tとなる。（→）
２．断熱変化のため熱の出入りはない。したがってエントロピー変化はない。外にした仕事分内部エネルギーが減少するのでTは低下する。（↓）
３．１と同様であるがエントロピー変化は負の変化。（←）
４．２と同様であるがTは増加する。（↑）
（Sがｘ軸方向、Ｔがｙ軸方向として）
状態方程式ＰＶ＝ｎＲＴを用いてＴΔＳを変形すると、
ＴΔＳ＝∫ＰΔＶ＝ＲＴ∫（ｎ／Ｖ）ΔＶ＝ｎＲＴlogＶ
途中（ｎ／Ｖ）はモル濃度を表している。
体積が２倍となりモル濃度が１／２倍になるとエントロピーはlog２倍になっている。密から疎になるとエントロピーは増加し、逆に疎から密になるとエントロピーは減少する。
等温変化ではΔ(PV)＝０なので、PΔV＋VΔP＝０ ∴PΔV＝－VΔP
１におけるエントロピー変化ΔＳ＝∫PΔV／Tは、－∫VΔP／Tともかける。
これを用いてＴΔＳをかきなおすと
ＴΔＳ＝－∫ＶΔＰ＝－ｎＲＴ∫ΔＰ／Ｐ＝－ｎＲＴlogＰ
＝－ｎＲＴlog｛（ｎ／Ｖ）ＲＴ｝
（∫をはずした部分では、積分定数等を考慮していない）
この式をみてもやはり、濃度が１／２倍になるとエントロピーはlog２倍になっていることがわかる。