たけしのコマ大数学科 読書の秋SP

たけしのコマ大数学科 読書の秋SP
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ　2011年10月24日 深夜OA


今回のテーマは、
番組副読本発売記念特別企画
「読書の秋SP」

【　NEW！！】　（10月27日発売）
コマ大数学科公認副読本　THE PARADOX　 ザ・パラドックス

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※巻頭ではビートたけし×竹内薫×中村亨のパラドックス特別鼎談を掲載

【　NEW！！】　（10月19日発売）
たけしのコマ大数学科　第12期　DVD-BOX

￥7,140 Amazon.co.jp
※ビートたけし×竹内薫×中村亨のパラドックス特別鼎談収録

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（戸部アナのオープニング無し）

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普段の番組とは違い
出演者が影響を受けた理数系のおすすめ本を紹介する企画。
特番ということで、ゲストに東大OGの菊川怜さんをお迎えした。
今回の東大生は木村美紀さん（大学院4年生）のみ。
事前に収録されたものなのか、お休み中のポヌさんが出演されている。

菊川怜さんは前回のSP番組
「史上最強のリケジョ達 コマ大数学ガールズコレクション」（2011.9.26.OA）で
レギュラーを狙ってると言っていたが、早くも2回目の登場です。
※コマ大生が、仕事を取られるんじゃないかと焦ってた。（笑）

それぞれの読書事情：

マス北野：
銀座の大型書店で本（数学と物理系）を10冊くらい買ってきて、
近くの喫茶で長時間読書をしているらしい。
本人いわく、喫茶では買ってきた本の最初の２ページを読んで
「これは違うな」「これは理解できない（難しい）」と思ったら
捨てる作業（仕分け）をしているのだとか。
そして、その要らなくなった本は、その喫茶店にあげちゃうんだって。
ちなみに番組の為（ネタの先取り）に、
中村・竹内先生の著書とかも読んでいるそうです。

コマ大：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　ガンビーノ小林

　（今回のネタなし）

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オススメ本のプレゼン：

木村さん：

セクシーな数学―ゲーデルから芸術・科学まで/グレゴリー・J・チャイティン

￥2,625　Amazon.co.jp

著者グレゴリー・J・チャイティン(wiki link)さんは
アルゼンチン出身でアメリカ在住の数学者・コンピュータ科学者。（1947-）
彼の言う「セクシー」なところを木村さんがプレゼン。

・彼の発見提唱した「アルゴリズム情報理論」は、
　「情報こそ、もっともセクシーだ」と！
　リオのカーニバルを見ていてひらめいたそうです。

・セクシーな数字はΩ数（チャイティンの定数）
　彼が発見した数で、0～1の間をとる確実に存在することが証明されている。
　小数点以下の数字がランダムに出てくるというこの数は
　コンピュータープログラムが完全に停止する確率を示している。
　グラビアを飾る女性の表情のように
　毎回変わる数字こそがもっともセクシーであるのだという。

・数学の証明は抱く感覚！
　数学とは官能的で美しいもの。
　数学の喜びとは美人と一緒にいるようなものだ。

アタル：

放浪の天才数学者エルデシュ/ポール ホフマン

￥1,890　Amazon.co.jp

著者ポール・エルデシュ(wiki link)さんは
ハンガリーのブダペスト出身の数学者。（1913 - 1996）
みんながあまり知らないこの天才数学者をアタルがプレゼン。
※アタルが描いた似顔絵は意外と似ていた！

エルデシュの天才伝説
・3歳で3ケタどうしの掛け算ができた。
・1日19時間、数学の問題を解いていた
・発表した論文が1500以上
　（1週間に1本の論文を出していたのだそうです）

数学にしか興味がないエルデシュの変人伝説
・家も家庭も財産も持たず、
　世界中を放浪して数学者の家に居候生活を続けた。
　※アタルが語る逸話：朝に数学者の家に訪れ、「おはよう」の代わりに
　　　いきなり数学の問題を出して、そのまま居候したそうです。
・数学者はコーヒーを定理に替える機械
・83歳で死ぬまでチェリーボーイだった

中村先生：

The First Six Books of the Elements of Euclid/Oliver Byrne
「ユーグリッド原論（英文）」

￥4,181　Amazon.co.jp

「ユーグリッド原論＝最初の数学のちゃんとした本」と言う中村先生。
紀元前3世紀ころにエジプトのアレクサンドリアで活躍した
数学者ユーグリッドによって編さんされた数学書。
ハードカバーになっていて、その中に本が入っているという
とってもカッコイイ装丁。それもそのはず。
出版社は美術の本を出すのが専門だった。
本の中身もカラーで図がわかりやすく紹介されていてオシャレ。
部屋のインテリアとして置いてもイイくらいのモノです。
（上のリンク先・amazonへ行くと、装丁や中身のイメージがあります）

日本語翻訳本はこちら
ユークリッド原論 縮刷版/中村 幸四郎

￥5,985　Amazon.co.jp

竹内先生：

自宅の本棚が写真で紹介された。
おお！「ファインマン物理学　１～５」が！！
ほかにも「テルマエ・ロマエ」「3月のライオン」「宇宙兄妹」などなど。
マス北野関連では、
「全思考　北野武」「たけしくん、ハイ！」「漫才」「KITANO par KITANO]
・・・と、ジャンルが豊富な本棚でした。


菊川怜さん：

ブラック・ジャック (1) (少年チャンピオン・コミックス)/手塚 治虫

￥420　Amazon.co.jp

菊川さんにとって「人生を変えた理系の本」だそうで
原作者の手塚治虫さんは阪大医学部卒という
その知識を生かした作画や、倫理を問う内容に感動したそうです。

もう一冊のオススメ本はもちろん！

菊川怜の数学生活のススメ/菊川 怜

￥1,365　Amazon.co.jp

何の役に立つんだ？数学なんて、と言われているが、
実は身近に役に立ってることがあるんだよという内容。
携帯の電卓機能を使って相手の携帯番号をGETする方法とか
書いてあるそうで、これにダンカンが「買う！」と食いついてた。（笑）

まとめ：

マス北野がこれまで出てきた本で気になったものは？
やっぱり中村先生の紹介した「ユーグリッド原論」。
英語のまま必死になって読みたいみたい。

そして、番組がオススメする本は、やっぱり
「コマ大数学科公認副読本　THE PARADOX　 ザ・パラドックス」
でありました！！

そしてこのあと、「副読本　THE PARADOX」に載ってる問題を解く。

---

問題1：

ガダルカナル・タカがそれぞれお金の入った封筒AとBを持っています。
仮に一方が1円なら、他方にはその2倍の金額2円が入っています。
でも、どちらが1円でどちらが2円かは、両方開けてみるまでわかりません。
今、ガダルカナル・タカが封筒Aを開けてみると1万円が入っていました。
封筒Bには半分の5千円か、その倍の2万円が入っていることになります。
ガダルカナル・タカは、そのままAの封筒の1万円をもらい方がいいのでしょうか
それとも封筒Bと交換するほうがいいのでしょうか？どちらが得でしょうか？
・封筒は一度交換したら元には戻れません
・封筒の重さはほぼ同じで手に持っただけではわかりません
・封筒の中の金額も事前に知ることはできませんし、
　1千万円の小切手が入っているかもしれません。

各自の答え

コマ大・木村さん・マス北野は、Bの封筒に変える
菊川さんは保留

答え　

　封筒Bと交換する

解説

（木村さんが解説してたとおり）期待値で考える。
封筒Aが1万円なので、封筒Bには
確率1/2で1万円ｘ1/2　と　確率1/2で1万円ｘ2
なので期待値は
1/2 x ( 1 x 1/2 ) + 1/2 x ( 1 x 2 ) = 1/4 + 1 = 12500円
ということで、変えたほうが得！

もし開ける前なら、それぞれ1/2の確率なので
どちらを選んでも同等の1/2の確率で得をする。
ところが、一方を開けてしまうと違ってきてしまうところがおもしろい。
たとえば、封筒Aに1円だったら、Bには０円があり得ないので
封筒を変えると１００％得ということも！

木村さんが実際に挑戦
「フジランドお食事券1000円」が入ってる封筒Aに対して
変えて封筒Bを開けてみると…。やっぱり、500円分食事券！（笑）
タカさ～～ん！

---

問題2：

ガダルカナル・タカが、無法松の前にトランプのカードを並べています。
このゲームはトランプの4種類のエースカード4枚をよくシャッフルし
表が見えないように並べ、参加者は4枚のうち2枚を同時にめくります。
この時、ハートとダイア、スペードとクラブのように2枚が赤か黒の同じ色なら
ガダルカナル・タカがの勝ち。赤と黒1枚ずつなら無法松の勝ちというルールです。
負けたほうは勝ったほうの言うことを何でも聞くのが賞金です。
さて、無法松はこのゲームに参加したほうがいいでしょうか？
やめたほうがいいでしょうか？

各自の答え

マス北野は「無法松だろ」と即決。
　（答：参加する。理由：1枚目にハートだと、残りの3枚で赤は1枚しかない）
木村さんと菊川さんとコマ大生（アタル）は場合分けをして考え、
2/3の確率で勝てる（参加する）。アタル曰く同時に2枚めくっても同じ。

実際にアタルが挑戦。
でも・・・　ハートとダイアをめくってしまい、負け！！　（ガチなのに～）
なんでも言うことを聞く約束だったので、
タカさんから「年内中に離婚しろ」って！（笑）

答え　

　参加したほうがよい

解説

2枚の色が異なる確率のほうが同じ確率より大きい
色が同じ：　　 ハート・ダイア　スペード・クラブ　2通り　2/6＝1/3
色が異なる：　ハート・ダイア x スペード・クラブのたすきがけ4通り　4/6＝2/3

---

問題3：

コマ大の番組で出演者と製作スタッフの合計23人が
スタジオに閉じ込められました。
そしてメインスタジオに集められた全員は以下のことをしなければ
全員がスタジオから出られないと告げられたのです。
　（←４つのランプ）
・呼び出された人はボタンを押して対角線以外のランプへ移動させる
・メインスイッチをオフにすれば、ランプを移動させたことのある人間だけ
　スタジオから出ることができる。
・最初に全員が一同に集まり、一度だけ相談することが許される。
　それ以後は、一人ずつ別々の楽屋へ入り連絡を取ることはできない。
・全員が楽屋へ入ってから、23人の一人ずつがランダムに呼び出され
　メインスタジオでランプボードを操作したら再び楽屋に戻り
　相互に連絡を取れない状態になる。
・全員は必ず一度は選ばれる。
さて、全員がランプを移動させる操作をしたことがわかって
メインスイッチをオフにするには、どうしたらよいでしょうか？
※最初にどのランプがついていたかもわからないし
　同じ人が何度も呼ばれることもある。
　（例えば最初の1回～15回目までずっとAさんだけ呼ばれたとかも有り。）

ルール

コマ大生、木村さん、菊川さん、マス北野、ポヌさん
みんな、この問題を解かないと帰れません。

答え　

　本を買って確かめてください～～


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コマ大フィールズ賞：

今回は、特番なのでナシ

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★あとがき　

次回は「コマ大新メンバーがロケで大奮闘！」。

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講師：中村亨　
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学

解答者：
マス北野
ポヌさん　（ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）

東大・
木村美紀（大学院4年生）AMUSE所属　Blog「木村美紀の七変化」
OG・菊川怜（女優・モデル・タレント）　オスカープロモーション所属

コマネチ大学生：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　ガンビーノ小林

2011/10/24 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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たけしのコマ大数学科#241 「メンサに挑戦 Part2」

たけしのコマ大数学科#241
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ　2011年10月17日 深夜OA


今回のテーマは、
「メンサに挑戦 Part2」

【　NEW！！】　（10月27日発売）
コマ大数学科公認副読本　THE PARADOX　 ザ・パラドックス

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高いIQの持ち主しか入会出来ない天才集団メンサ。
今夜は、その入会テストに迫ります。
（戸部アナ）

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今回のオープニングテーマは、
「10月17日はカラオケ文化の日」。
www.japan-karaoke.com/02katudo/index.html

今回の東大生は、
タレントペアの木村美紀さん（大学院4年生）と杉山文菜さん（農学部3年）。

「カラオケ文化の日」なんてみんな初耳だったみたい。
で、カラオケは何を歌ってるのかというと…。

戸部アナ：♪ダイヤモンドだね～
DIAMONDS オルゴール 80's Best
￥150 iTunes ※モバイル非対応

木村さん：小学生の頃から「伊勢佐木町ブルース」（青江三奈）
ゴールデン☆ベスト 青江三奈
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マス北野：「レイニーブルー」 (徳永英明)を練習している。
Girl/徳永英明
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マス北野チームは、ポヌさんが大学院の試験のためお休みなので
マス北野ひとりで挑戦。

コマ大：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷

　（今回のネタなし）

---

さて、メンサの問題に挑戦する第２弾では、
メンサ入会 問題の類似問題をやろうという企画。

で、元祖・コマ大娘の木村さんが、番組の代表として
先にメンサ入会試験を受けてきたと言う。

そして9月某日に行われた入会試験の様子がVTRで流された。
場所はダイニングバー「銀座 Mon cheri」。
ここでメンサ入会テストが行われた

＜メンサ入会テスト＞
・制限時間20分　全45問
・全人類の上位2%以内が合格
・入会テストを受けられるのは人生で3回まで

木村さんには野望があった。
芸能界で唯一のメンサ会員はロザン宇治原だけだそうで
彼に続く女性初の快挙を目指すのだ。

テストのVTRが流れましたが、一緒に受けてた頭良さそうな人が5人。
なんだかバーというより喫茶店っていうテイで、計6人での受験風景でした。

木村さんの感想：
すごく問題数が多くて20分で45問を解かなければいけないので、
一瞬で判断するみたいなのが多かった。とにかくスピード勝負。
感触としては、「そこそこいいとこまではいきました」という。

合否発表は番組の後半で…。

---

さて、今回の問題は…

＜ルール＞

今回のルール
・メンサの入会テスト模試
・全5問　 制限時間10分
　まとめて出題し、できる問題からどんどん解く
・正解数の多いチームの勝利
　コマ大チームもスタジオで挑戦。


タカさんの決め文句
　「メンサに挑戦！ パート 2！」
（ポーズは　ピースサインって感じで～～）

対戦開始！

---

問題1：

ある町では, 一直線の道に沿って
下図のよう7家族13人が暮らしています。
（○内の数は、その家族の人数）

この人たち全員が集まって会合を開く時
誰の家で開くのが、全員の移動距離の合計が最も短くなるでしょうか？

問題2：

ジョーカーを除く52枚のトランプをランダムによく切って
上から一枚ずつ並べた場合、その順番が
ダイヤの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
クラブの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
ハートの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
スペードの A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
となるのは何回に1回の確率でしょうか？
次にあげる数値のうち、その回数より多いものはどれですか？
ア：紀元前5万年以降の人類 (のべ1000億人と言われている) が
　　全て100歳まで生きたとして、生涯に持った細胞ののべ個数
イ：全世界の金を集めて、ラスベガスのスロットマシン (1回 25セント) を
　　トライ出来る回数
ウ：宇宙にある全原子の総数
エ：全世界60億人の人間が、宇宙のはじめから現在まで1秒に1回ずつ
　　トランプを並べ続けたとしたときの総回数
オ：オセロゲームの考えられる差し手の総数
カ：64枚からなるハノイの塔の最小移動手数

問題3：

Aさんの家の北3kmの場所にBさんの家があります。
Cさんの家はDさんの家の西5km の場所にあります。
Eさんの家から見ると南東にAさんの家が見えます。
Dさんの家の窓からCさんの家の向こうにEさんの家が見えます。
Aさんの家とDさんの家の間には山があるので見えません。
Bさんの家から見ると北西にCさんの家が見えます。
Cさんの家はEさんの家のどちら側 何kmの場所にあるでしょうか？

問題4：

次の暗号を解読して出来る2文字の漢字を下記の5つから選択せよ。
　3.5 + 17.3 + 3.7 + 11.3 + 2.6 + 41.1 =
1：天才　2：天気　3：青空　4：空腹　5：東大

問題5：

全てのカードと ＋ － × ÷ をそれぞれ一回だけ使って
答えが２１になる式を作成せよ。
※ ( )を使用してはいけない
　　順番の並べ替えは可
　　A = 1,　Q =12とする
　A 4 5 6 Q

---

東大生は2人、マス北野は一人、コマ大は4人。
人数のハンデがありそうだが、マス北野は即4問答えを出している。
コマ大生は、お宮が実際にトランプを使い始め…。（無謀）

竹内先生からヒント。
問題4の3.5は、3ｘ5と考えてください。

＜東大生プチ情報＞

　（今回は無し）

TIME UP！！

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結果：　

今回は何問正解したか。

第3位： マス北野 (1問正解　正解はQ5のみ）

第2位： コマ大 （2問正解　Q1とQ4）

第1位： 東大生 (4問正解　Q2を除く4問）

解答者の解説：　

難問だった問題4について各自が解説。

マス北野：
+で区切られた６つの文字で表される熟語が選択肢の中にあると考え
たとえば、「はらへった」だったら「空腹」とか、そういう方向で検討した。
そこで「青空」だったら、ありそうだなと思った。

コマ大（ダンカン）：
（3.5 + 17)(3 + 3)( 7 + 11)( 3 + 2)( 6 + 41.1) と分けてみたら５つになる。
選択肢の漢字を分解すると
「空腹」だけが　穴、エ、月、、の５つに分けられた。

東大生：
3x5 17x3 3x7 11x3 2x6 41x1 と、６つになる。
(コマ大と同じように漢字を）6つの部品に分けられる熟語は「空腹」だけ。

こんな考えで正解したコマ大と東大。マス北野は「いいかげんだ」と…。


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美しき数学の時間　（先生の解説）

考え方：

問題1：

一番人数の多い場所に近いアorイだろうとあたりがつくが
ここは、アからの距離をXとおいて、移動距離の方程式を立てる。
７X + |X-1| + 2|X-2| + 2|X-4| + |X-14| = 移動距離
X=0 : 0+1+4+8+14 =27
X=1 : 7+0+2+6+13 =28
X=2 : 14+1+0+4+12 =31
X=4 : 28+ …　　（←最初で28なので、これ以上計算確認しなくてもいい）
X=14 : 98+ …
ということで、集合場所はア。

問題2：
トランプのどんな並べ方でも、その並びになる確率は同じ。
1/52! ≒ 1/(8.066x10⁶⁷)
この確率がどのくらいなのか見積もるときに
スターリングの公式を使うか 、自分なりにあたりを付けるかだけど
ここはフェルミ推定をしてみるのがよさそう。
ア：全人類の細胞ののべ個数　　　　： 4x10²⁷
イ：スロットマシン・トライ出来る回数　： 4x10¹⁹
ウ：宇宙にある全原子総数　　　　　　： 1x10⁸⁰
エ：…トランプを並べ続けた総回数　 ： 3x10²⁷
オ：オセロゲームの差し手　　　　　　 ： 1x10⁶⁰
カ：64枚のハノイの塔の最小手数　　： 2x10²⁹
（※宇宙が好きな人は、宇宙の全原子総数＝10⁸⁰と知ってるらしい）
一番ケタが合いそうなのが「ウ：宇宙にある全原子総数」。
問題の趣旨は、「一番大きいのはウだろう」という直感をみてるらしい。
ここで、マス北野が「スターリングの公式」について知識を披露した。
スターリングの公式（中部大学工学部情報教室HP）
スターリングの近似（Wiki）

問題3：
条件を図にしてみる

山で見えないという情報は必要ない。
答は、Cさんの家はEさんの家の東側 3kmの場所。

問題4：
3.5 を 3ｘ5 = 15 というように変換。すると
15 + 51 + 21 + 33 + 12 + 41
10の位を50音表の行、1の位を段にして読むと
「おなかすいた」となる。
ということで 「空腹」が正解。

６つを別の言葉に変えて同じ意味の熟語をみつける
というマス北野の考え方は合っていたのに、
ただ一人不正解という皮肉な結果に。

問題5：
12（Q） ÷ 6 ＋ 4 × 5 － 1（A） = 21
（他には見つけられなかったという竹内先生）

おまけ

最近は同年齢での位置で計算した
偏差知能指数 DIQ (Deviation IQ) で
55～145くらい を用いることが多い。


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木村さんのメンサ合否発表：

通知文
「木村美紀様
　MENSA入会の為のテストを受けていただきありがとうございました。
　厳正なる審査を行った結果
　残念ながら、メンサの入会に必要な条件である
　上位 2% 以内には入っていませんでした。」

生涯3回までテストを受けることが出来るので
「（木村） もう一回受けましょう。」と　やる気満々でありました。

コマ大フィールズ賞：

今回は、
　東大生チームに！

エンディングテーマが新しくなりました。
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アルバム「THE LAST DAYBREAK」収録
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★あとがき　

次回は「特別企画・読書の秋SPに超豪華ゲスト参戦！」。

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講師：竹内薫
（科学作家　東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site 　http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） 　http://kaoru.txt-nifty.com/diary/

解答者：
マス北野


東大・タレントペア
木村美紀（大学院4年生）、AMUSE所属　Blog「木村美紀の七変化」
杉山文菜（農学部3年）、オフィス北野 profile

コマネチ大学生：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷

2011/10/17 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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たけしのコマ大数学科#240 「非負整数」

たけしのコマ大数学科#240
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ　2011年10月10日 深夜OA


今回のテーマは、
「非負整数」

【　NEW！！】　（10月19日発売）
たけしのコマ大数学科　第12期　DVD-BOX

￥7,140　Amazon.co.jp


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ヒッヒッフ～　ヒッヒッフ～　
いつか経験するその時の為に、私、今から練習に挑んでおります！
（戸部アナ）

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今回のオープニングテーマは、
「10月10日・体育の日」。

今回の東大生は、
秒殺シスターズの衛藤樹さん（医学部6年）と伊藤理恵さん（医学部6年）。

1981年10月10日は「オレたちひょうきん族」レギュラー放送開始の日
だそうで、1981年のことだそうです。30年前かぁ～。
戸部アナはもちろん、東大生も産まれてないのでリアルには見てない。
マス北野は「二子玉川」というギャグを披露。

マス北野チームは、ポヌさんが大学院の試験のためお休みなので
マス北野ひとりで挑戦。

コマ大：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷
マス北野「オレたちひょうきん族」の隠したいエピソード！
・奥さんと夫婦漫才をしたことがある！
　（先日、夫婦で寿司屋に行ったら、タケシが中年ホステス連れてると
　　ツイッターにつぶやかれたのだとか。（笑））
・部屋にお化けが出る！という理由で収録を休んだ。
　（つまみ枝豆が部屋で足をつかまれたと言い、それ以来、
　　マス北野は怖くて寝られなかって、体の調子を壊した）
・休んだその夜に呑みに出かけたら
　その店に収録を終えたプロデューサーがやってきた！
　（番組をさぼった日の逸話らしい。プロデューサーは今は亡き横澤さん）

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問題：

4ケタの整数で、その下4桁の数と上2桁の数との和の平方と
等しくなるものを求めなさい。
（※1978年　群馬大学の入試問題）

例）　「１２３４」の場合、1234＝（12+34）²となればいいが
　2116となり、等しくありません。このような4ケタ数を探すのは難しいようです。

非負整数とは、負の整数じゃない（ゼロ以上の）整数のこと。

コマ大数学研究会の挑戦：

今回は群馬大学の問題ということで、
銀座にある「ぐんま総合情報センター・ぐんまちゃん家」という
アンテナショップでロケ。

店のスタッフ・中林麻依さんより、オススメ売上BEST3紹介！

第3位
福袋七福神あられ

￥1,050　楽天

第2位
水沢うどん

￥680　楽天

第1位
やきまんじゅう

￥2,200　楽天

コマ大一同は、おすすめの品を試食して堪能。

そして　いよいよ検証。

今回は群馬にちなんで、「上毛かるた」を使って検証する。
上毛かるた/奥野かるた店

￥価格不明　Amazon.co.jp
（※群馬では子供時代からやるカルタ。
　群馬出身の大学先輩に教えてもらってやったけど、
　カルタの絵で覚えてるから、すんごく強かった！）

検証ルール：
裏に０～９までの数字が書かれた上毛かるた全44枚をつかい
4枚とった時点で計算。

例えば、1枚目の裏の数字が７、2枚目が２、3枚目が８、4枚目が０のとき
７２+８０＝152　152²＝23104　≠　7280　なのでNG

正解が出るまでカルタを続ける。

今回のカルタとりに協力してくれるのは
(社)群馬県子ども会育成団体連合会会長の後藤守吉さん。
上毛かるた元チャンピオンで、群馬大学医学部2年の江澤一真さん。
江澤さんは父・一浩さん、弟・佑真さんとともに上毛かるた王者一家。

後藤さんをカルタ読み手にして、コマ大は江澤さんと対決。
1対1では腕の差は歴然なので、コマ大4人vs江澤さんで勝負。
ようやく4枚GETできた数字は、3136.
でも…　（31+36）²≠3136.なのでNG

江澤さん相手に4枚取るのに大変なので、店にいた群馬の女子高生にHELP！
コマ大+群馬JKの5人で江澤さんと勝負。
そして、2回目の数字は、1150.　これも計算するとNG。

歯が立たない江澤さんに「参りました」のコマ大は
コマ大だけでカルタをやって検証を続けた。
そして検証はスタジオでも続けられることに。
（マス北野と東大生が挑戦中、後ろでカルタとり～～　でした）


タカさんの決め文句
　「Let's　非負整数！」
（ポーズは　ヒーヒーフーのラマーズ法って感じで～～）

対戦開始！

コマ大のカルタ読み上げ声がうるさいうるさい！（笑）
マス北野は集中力をそがれてたが～
コマ大を隣から後ろに追いやると集中力を取り戻した。
東大生はまったく動じず、ものすごい集中力！
そんななか、コマ大が奇跡の数字を見つけた！！

＜東大生プチ情報＞

　（今回は無し）

TIME UP！！

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解答：　

コマ大チームの解答：
答え、３０２５

（解説：）
※奇跡的にスタジオで見つけた答えです。

東大生チームの解答：
答え、２０２５、３０２５

（解説：）
1の位の平方数に注目した。
それに従い上の数も絞れてくるので、計算しまくってみつけた。

マス北野チームの解答：
答え、９８０１、３０２５

（解説）
足した数が100を超えると平方数が5ケタになってしまうので
可能性のある一番大きい数＝９９から検討を始めた。
そこから9901がすぐに出た。
今度は、９９とか８８とかゾロ目を検討。
平方数が4ケタになる範囲は、99～32である。
この範囲で計算して探したら３０２５を見つけた。

正解は：
　２０２５、３０２５、９８０１
ということで、
　マス北野と東大生が２つずつ、コマ大が１つ正解！


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美しき数学の時間　（先生の解説）

考え方：

上2桁をa、下2桁をbとする。
たとえば、4174なら　41=a, 74=b　( a>0, b≧0 )
（元の数）100a + b = ( a + b )² （上2桁と下2桁の和の平方）

戦略１：a+bの範囲を絞る
・ a+b≧100 なら (a+b)²≧10000
・ a+b≦31.622… なら (a+b)²＜1000
⇒32≦a+b≦99
この範囲で片っ端から調べればよい。
マス北野がやったように、９９から始めると1つ目は簡単に発見できる。
ただ、2つ目以降がなかなか見つからない。

戦略２：方程式を無理やり解く
100a + b = ( a + b )² = a² + 2ab + b²
整理すると
a² + 2(b-50)a + (b²-b) = 0
aの2次方程式になるので解の公式から
a = -(b-50)±√（ (b-50)²- (b²-b) ）
　= (50-b)±√（-99b + 2500）
(-99b + 2500)は整数なので、これをｎ（ｎ≧0）とおく。
　・2500-99b = n²
　・a = 50-b±n ( a+b = 50±n )

2500-99b = n²
⇒　（50+ｎ）（50-ｎ） = 99b
50+ｎ, 50-n　のどちらかは11の倍数
そこで、50-n≧0 つまり、n≦50 で探す。


b=25のとき、a=20と30
b=1のとき、a=98
という3種類がここから探せた。

よって答えは、2025、3025、9801

まとめ　と　おまけ


厳密にはこのように分けられている。


・2桁の数の平方（２乗）の暗算法

①：１の位が５の時 ⇒　（１０の位）x（１０の位+1）x100 + （１の位）^２
45 x 45 = 4 x ( 4+1) x 100 + 5 x 5 = 2000 + 25 = 2025
55 x 55 = 5 x ( 5+1) x 100 + 5 x 5 = 3000 + 25 = 3025

②：100に近い時 ⇒　（100-差分）^２
99^２ = (100-1)^２ = (99-1) x 100 + 1x1 = 9800+1 =9801
96^２ = (100-4)^２ = (99-4) x 100 + 4x4 = 9200+16 =9216


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コマ大フィールズ賞：

今回は、悩んだ末に、９９から順に追って正解をだした
　マス北野に！

エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・Daybreak ~13月の色彩~/exist†trace】

アルバム「THE LAST DAYBREAK」収録
￥1,901 Amazon.co.jp
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★あとがき　

次回は「超難関入会テストに木村美紀が挑戦！」。

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講師：中村亨　
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学

解答者：
マス北野


東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部6年）、伊藤理恵（医学部6年）

コマネチ大学生：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷

2011/10/10 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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