たけしのコマ大数学科#199 （旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2010年11月22日 深夜OA
今回のテーマは、
「数の配列」
現レギュラー東大生が初登場したころの映像ですね！
木村美紀がゆく！東大生のお部屋潜入レポもある！
韓流スター=ジョンフンの真剣な眼差しも収録！
たけしのコマ大数学科 第8期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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キーボードの配列、電卓の配列、50音の配列、などなど
配列にもいろいろありますが、今日は数学でも重要な配列の謎に挑戦です。
（戸部アナ）
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今日は11月22日ということで、「いい夫婦の日」。
今回の東大生は、
秒殺シスターズの衛藤樹さん（医学部5年）と伊藤理恵さん（医学部5年）。
理想の結婚相手は？
伊藤さん：仕事をしたいので、夫と2人で家事をやって仕事もしたい。
※こんな時代になっちゃって、誰が結婚するか、と、マス北野。（笑）
衛藤さん：自分が自由な性格なので、放っておいてくれる人がいい。
愛情はあるけれども行動を束縛しない人が良いそうです。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
今回は、芸能界の「いい夫婦」＝林家ペー・パー子。ということで、
『林家ペー・パー子伝説！！』
・プロポーズの言葉：「僕のパーコナーになってくれないか？！」
・結婚式の引き出物：トイレットペーパー （またしても駄洒落）
・最近の営業：結婚式のビデオメッセージやってます！
（名前入りで7万円、名前ナシで4万円）
ちなみにタカさん曰く、
2人とも車の免許を持っているけれど、ずっと運転してなくて、いつも
「これが本当のペーパードライバー」って言ってますけれども。
と、ポヌさんの反応を見たけど・・。
「そうですね…。」と、ちょっと冷ややかな反応に、周りがウケた！
問題：
数のような格子状のヒョウの枠内に以下の条件を満たすように
０以上の整数を書き込むとき、11行22列目に入る数を答えよ。
＜条件＞
１：左隅は「０」と書き込む。
２：どの枠においても
「その枠と同じ行で、枠の左側にある数」および
「その枠と同じ列で、枠の上側にある数」とは
異なる数のうち、最小の数を書き込む。
例のように、ピンクの３が入るわけは、
左ヨコに見ると、使っているのが０と１。上を見ると２が使われている。
０，１，２が既に使われていて、そのほかの整数のうち最小は３なので、
ここに３が入る。
例えば、左と上に、０，１，３，５と使われていた場合は、
使われていない最小の整数「２」が入ることになる。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回の検証は、もう決して使わないと誓った米粒を使う事に。
実は、2006年7月6日OAの「1000」の回にて、（DVD-BOX 第2期収録）
電球の代わりに米1000粒を使用した検証で、5時間以上にも及ぶ
小さな米粒との格闘は、コマ大史上に残る過酷な検証だったのです。
そのときの感想が「今後二度とコメ企画はやめよう」だった。
しかし今回はこの悪夢の再来となってしまった。
スタッフが気を使って魚沼産コシヒカリを用意したし…。
力のない「頑張ろう」という言葉で検証は始まったのでした。
検証ルールは、条件に沿った整数を米粒に書き込み、
格子の枠に入れてゆくという、超地道な作業。
慎重かつ緻密な作業が求められる。
ダンカンたちはうまいことお宮一人に最初のうちはやらせていた。
が、お宮もオカシイでしょ！と気づき、やっと総出で作業。
5年前には見えていたはずの文字も、年齢には逆らえず見えにくくなって…。
それでも根気の要る作業をひたすら続けるコマ大生。
そしてついに答えの枠に米粒を入れて・・・。
1時間後、疲労困憊の4人には、検証に使った米粒で作った焼きおにぎりが！
（コマ大ロケルール：ロケに使った食べ物は最後に食べる）
でも普通のおにぎりは約2000粒あるのに対し、今回は242粒。
インクで黒ずんでる小さなおにぎりなのでした！
それをお宮以外の3人で分けて賞味。お疲れ様でした。
タカさんの決め文句
「Let's 数のハイレーツ（配列）！だっちゅうの」
（懐かしい、パイレーツのモノマネ）
対戦開始！
マス北野、東大生ともに最上段の行と最左列には数字がすぐ埋まったが
その他の枠には、しばらく力技で書き込んでゆき、法則がないか探ってゆく。
両チームとも、同じ数が斜めに入ることはわかってきたが…。
このあと苦戦し始める。
ここで中村先生からヒント。
「ある程度の大きさまで書けたらですね、
全部の数字を二進法に直してみると何か見えてくるのでは？」と。
でも2進法にしてみても苦戦はつづく…。
マス北野はいいところまでいったが、その先に進めず。
そんななか衛藤さんから「あ、わかった」の声。
コマ大生から『軍団・困ったちゃんカミさん伝説』。
義太夫：義太夫の父の葬儀に金髪・ピンヒールで登場！
ダンカン：すい臓で入院。点滴で食事は一切ダメ。（食べると死ぬ）
この状況でトン汁を鍋一杯に作ってやってくる。
お宮の松：興奮すると4本足になる。胸も叩く！
井出らっきょ：現在、井出べっきょ （別居）
＜東大生プチ情報＞
（今回はナシ）
TIME UP！！
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全員の解答：
コマ大チームの解答：
答え、３１
（解説：）
３１を書き込んだ米粒を見せようとしたのに、
不器用なダンカンだったからまごついてしまい…。
マス北野チームの解答：
答え、３１
（解説：）
2進法で計算して、結果的に21+10=31になった。
でもどうして２１と１０を足したのかという問いかけには… 「えっ？」なのでした。
マス北野のやったのは、
1行11列目の数：21(10)＝10101(2)
11行1列目の数：10(10)＝1010(2)を
2進法で足して、11111(2)=31と計算したのだが、
単に21+10=31の2進数版になってしまった…。
東大生チームの解答：
答え、３１
（解説：）
埋めていった数を二進数で表すと、桁が全て１になる数、
１，３，７，１５・・・の数（2進数で1、１１、111、1111、・・）が、
斜めにきれいには並ぶことがわかった。
求める11行２２列というのは、足すと３３になるので、
1行３２列目と同じ数になるであろう。
で、11111(2)が３１(10)になり、
その数は全て１が並んでいるので、
11行22列目にも同じ数が斜めにきているであろう。
よって、求める数は、11111(2)=３１(10)
ただ、何故そうなるのか、まではわからなかった。
正解は：
３１
ということで、
全員正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
少し埋めてゆくと、同じ数の並びがかたまってるパターンが見えてくる。
これを見てゆくと、どうやらこういうパターンになっていそうだ。
・最初の1マスからは、２の０乗=1を右と下に足し、
右下には同じ０を置いた。
・次の2×2マスは、２の1乗=２を右と下に足し、
右下には同じ2×2マスブロックを置いた。
・次の4×4マスは、２の２乗=４を右と下に足し、
右下には同じ4×4マスブロックを置いた。
このような決まりで次々とできているのではないかと予想できる。
ここで、２の乗数を使って増えてゆくことから、
2進法でうまく解けないか考えてみる。
赤の７のところは、2進法だと１１１。
その枠の最上行と最左列は、３と４。二進数では、11と100となっている。
だから、第1行の数と、第1列の数を足せばいいのかというとそうではない。
例えば、1行3列目の二進法で10と、4行1列目の二進法で11を足しても
4行3列目の二進法で1（太字青の１）にはならない。
二進法で、11+10=101となって、桁が繰り上がってしまう。
でも実際は繰り上がらず、11+10=1となっている。
こういうのはなかったかな？と考えると、昔出てきた「ニム和」だと気づく。
※ニム和：排他的論理和（XOR）
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0 という論理演算。
ニム和は、2006年6月1日OAの「必勝法」の回で出てきたようです。
問題は、
○○○
●●●●●
◎◎◎◎◎◎◎
「3個」「5個」「7個」3山の石を交互に取り合い
最後に取った方が勝ちというゲームの必勝法は？
ただし1度に2つ以上の山からは取れない。 （DVD-BOX 第1期に収録）
問題文の条件で並んでいる数字は、
同じ列の最上の数字と、同じ行の最左の数字の
2進数のニム和になっていることがわかる。
求める11行22列目の数字は、
11行1列目 = 10(10) = 1010(2)
1行22列目 = 21(10) = 10101(2)
をニム和した、 11111(2) = 31 //
普通に和そしても
1010(2) + 10101(2) = 11111(2)と、
たまたまニム和と同じ答えになるので、マス北野は答えが当たった。
※クリックで拡大。
ただ、全てのマス目の数が、
このニム和で計算できるという証明をするのはとても難しいようです。
「もし証明したい方は、この路線でやってみると良いかと思います」（中村先生）
その証明するためのホワイトボードに書かれていた路線とは：
・問題の配列 ＼
・法則で作られる配列 ／ どちらも上のようにして作られる
╰───────╯ ↑
２つは同じ ← ただ１つしかない
と、書かれていたけど・・・。 私には難しくてわからない～～。
本日のおまけ
『数の配列』
※ホワイトボードと、ナレーションのみのオマケ。
配列には、
1次元の数列(series) ：（a2, a2, ・・・ ,an, ・・・）
2次元の行列(matrix) ：（a11, a12, ・・・ ,
： a21, a22, ・・・ , )
3次元のモノ（名前は書いてなかった）
ベクトル（vector)
テンソル(tensor)
テンソルは、物理や工学で活躍。
・曲率テンソル
・応力テンソル
・ひずみテンソル
：
インターネット検索結果は、人気得点+内容得点で計算されているようで
この人気得点が、「ハイパーリンク行列」を利用して計算されているらしい。
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コマ大フィールズ賞：
今回は、マス北野がもうすこし確信を持って言えばよかったのに…
ということで、面白い法則を見つけた、
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・ホワイト・ロシアン・ドール 収録アルバム】
「ア・カミング・オブ・エイジ」ラッキー・ソウル
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★あとがき
次回は「キタノ映画 最新作を独占公開！？」。
クーポニアン
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部5年）、伊藤理恵（医学部5年）
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
2010/11/22 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
チケットぴあ mu-mo（ミュゥモ）の広告ながどたくさん！
みなさんも自分のブログに広告貼りたいなぁと思いましたら
老舗の「バリューコマーズ」さんがお勧めだと思います。
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