（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2010年11月29日 深夜OA
今回のテーマは、
「数の配列」
現レギュラー東大生が初登場したころの映像ですね！
木村美紀がゆく！東大生のお部屋潜入レポもある！
韓流スター=ジョンフンの真剣な眼差しも収録！
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ある一つの数同士を繰り返し掛け合わせる操作のことを
「べき」というらしいのですが、果たして「べき級数」とは
一体どんなものなのでしょうか。
（戸部アナ）
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※御礼※ 竹内先生、記事リンクありがとうございました！！
コマ大数学科は200回を超えた｜薫日記
今日は11月29日ということで、「いい服（ふく）の日」。
ということでこだわりのファッションは？
マス北野はかつて有名デザイナーからうちの服を着ないでほしいと
言われた時代もあったのだとか・・。（え？そうなの！？）
今回の東大生は、
花の東大シスターズの木村美紀さん（大学院3年生）と山田茜さん（経済学部3年）。
木村さんの場合：冬はとくに毛がほしい。ファーとか。吉田pに挑戦的な発言。（笑）
山田さんの場合：どこかにキラキラを入れたい。体形からボトムは短めに。
「べき級数」について
「べき（冪）」というのは、ｘの１乗とか2乗とか、そういうのを「べき」と言う。
英語だと、べき（冪）＝POWER と言う。
それが並んで、ｘ1 + ｘ2 + ｘ3 + ｘ4 + ｘ5 + ・・・というのを、級数。
「べき」が級数になっているものを「べき級数」という。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
（今回のネタ見せナシ）
問題：
普通のサイコロを２つ振り、
その合計が偶数（丁）か奇数（半）を予想するゲームで
普通とは違うサイコロでも結果が同じになるようにする場合
以下の条件で２つのサイコロの６面に、
それぞれどんな数字を書き込んだら良いか？
＜条件＞
・サイコロの目は正の整数（ゼロはダメ）
・２つのサイコロの目の和は普通のサイコロと同じパターンになること。
・２つのサイコロの目は同一でなくても良い。
・１つのサイコロの中に同じ数字があっても良い。
出来るサイコロは、普通に使ってるサイコロじゃないものになるように。
ただし、普通のサイコロ２つの目の和のパターンを満足するようにしてほしい。
表の和の数字の並びが前後左右で入れ替わっても問題ない。
１２は１つ。７は６つとか、出来る和の数が同じになるようにする。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回の検証は、映画「アウトレイジ」続編の撮影現場の設定で、
みんなヤクザもの（風）でございます。
ヴァージョン１．５って！
しかも『全員善人』で『全員他人』のテロップ！！（笑）
さらに『全員芸人』で『全員ゲイ人』かい！！
ということで、賭場にあつまった4人が早速検証。
真白な２つのサイコロに数字を書き込んで、不正解なら罰ゲームというルール。
とにかくトライ＆トライであります。
顔出しNGでお馴染みの出井Dが執行する罰ゲームは…。
ダンカン：顔面に輪ゴムピストル被弾。
北郷：顔面ピストルかと思いきや、ビンタ！
お宮：ビール瓶（本物）で顔面殴打、かと思いきや、足のすねにゴツン！
ダンカン：顔面にプラ定規でパチ～ン！
北郷：大好物のくさやを食べたADの息。（男性AD)
お宮：指つめ。かと思いきや指間高速鉛筆トントン。（かなり失敗してた！）
アタル：ハゲ吉田の歌をヘッドフォンから大音響で！（CDがamazonにあった！）
お宮：つけまつげ+かわいいお化粧！→角棒でワッショイ！（股間攻め）
・・・疲れ果て、やけっぱちで適当に書いた数字で
判定に望んだアタルが、奇跡の正解！！
そして、もしマス北野が正解できなかったら、
次作映画出演させて欲しいと願い出たダンカンたち。
「是非とも出てもらおう」って、OKが出ましたね～。
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タカさんの決め文句
「Let's べき級数」
（ちょっと痛そうに、手首を折るマネ。）
対戦開始！
東大生は通常の和のマトリクスから、
2を作るために絶対に１，１の組み合わせがあるところからはじめ・・。
マス北野は３の冪数を書いてましたね～。
ポヌさんは和の数から、２つの数字の組み合わせを書き出して分解して・・
先生曰く、ポヌさんのやり方が良いみたい・・。
べきを使うことを念頭においていたマス北野は困難に陥り、
途中からポヌさんに任せ、コマ大の答えをカンニングしにゆく～。
東大生は何かわかったようで、答えにひた走り～
「たまたま？」「出来てるよ～！」「おお～！」って、わかったみたい。
＜東大生プチ情報＞
（今回はナシ）
TIME UP！！
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全員の解答：
マス北野チームの解答：
答え、（1,2,5,6,7,3）, (1,2,2,1,5,3)
（ポヌさん解説：）
答えはいくつかある。
解法としては、まず和の組み合わせを全部書き出した。
2:(1,1)
3:(1,2),(2,1)
4:(1,3),(2,2),(3,1)
5:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
6:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
7:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
8:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
9:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
10:(4,6),(5,5),(6,4)
11:(5,6),(6,5)
12:(6,6)
↓
2:(1,1)
3:(1,2),(2,1)
4:(1,3),(2,2),(3,1)
5:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
6:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
7:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
8:(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)
9:(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1)
10:(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)
11:(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2),(10,1)
12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4),(9,3),(10,2),(11,1)
ここから数字の組み合わせを考えた。
まず、どちらのサイコロにも１は入る。
すると、
・１，２，５，６，７，３
・１，２，２，１，５，３
赤の２，１の部分は5以下の数なら何が入っても良いことがわかった。
東大生チームの解答：
答え、(1,2,2,3,3,4), (1,3,4,5,6,8)
（解説：）
和とその現れる数の対応はこのとおり。
和：２，３，４，５，６，７，８，９，10，11，12
合：１，２，３，４，５，６，５，４， ３， ２， １
このパターンを作るため、
合計が２になるのは（1,1)で、1回しか出てこない→それぞれ１を1つだけ含む。
このようにして配分を考えてゆく。
ポイントは和が12になるのが1種類の組み合わせしかないこと。
このように数が大きいものはそんなにパターンがないことから
８が入ることを搾り出して、結果として、
・１，２，２，３，３，４
・１，３，４，５，６，８
の組み合わせを搾り出した。
出しまくって消去法でしぼりこんで、答えはこの組み合わせのみ。
コマ大チームの解答：
答え、(1,2,2,3,3,4), (1,3,4,5,6,8)
（解説：）
すでにVTRで正解が出てるということで、解説などは割愛されてました。
正解は：
・１，２，２，３，３，４
・１，３，４，５，６，８
ということで、
コマ大、東大生が正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
ベき級数の考えとしては、足し算を掛け算に変換するということ。
和（a+b)は、掛け算の「べき」（xa+xb= xa+b)
では、どう考えるのか。
数字の並びはどうであれ、このパターンを網羅するということで。
サイコロ１を、
（x+x2+x3+x4+x5+x6）
サイコロ2を、
（x+x2+x3+x4+x5+x6）
と表す。
全ての係数は１であり、これはx2だったら2の目が１つ出る、x4だったら4の目が１つ出ると表している。
これを掛け合わせる。
（x+x2+x3+x4+x5+x6） × （x+x2+x3+x4+x5+x6）
＝ x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+5x8+4x9+3x10+2x11+x12
すると係数が、１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１となっていて、
和が2になるのが1回、3になるのが2回・・・7になるのが6回・・・12になるのが1回、
と表されている。
ということで掛け算が2つのサイコロの和を表していることはわかった。
では、求める別のサイコロを、どう導けばよいか。
・この「べき級数」を因数分解してみる
x+x2+x3+x4+x5+x6
= x(1+x+x2)(1+x3)
= x(1+x)(1+x2+x4)
このように普通のサイコロを表すべき級数は2通りに因数分解できる。
先ほどと同様に、二つを掛け合わせて並び替えてみる。
（x+x2+x3+x4+x5+x6） × （x+x2+x3+x4+x5+x6）
= x(1+x+x2)(1+x3)× x(1+x)(1+x2+x4)
= （x+2x2+2x3+x4）×（x+x3+x4+x5+x6+x8）
となって、前のほうがサイコロ１、後ろがサイコロ２を表している。
乗数と係数の対応をみて、
サイコロ１は、１が１つ、２が２つ、３が２つ、４が１つ。
サイコロ２はすべて係数が１なので、１，３，４，５，６，８が１つずつ。
「１，２，２，３，３，４」、「１，３，４，５，６，８」という組となる。
サイコロの和の表をつくってみると、
このように、なります。
本日のちょっといい話
『オイラーとべき級数』
べき級数で整数の性質を研究したのが、有名なオイラー。
・復習
以前、ζ（ゼータ）関数のときに出てきたものですが、
1/(1-1/2) × 1/(1-1/3) × 1/(1-1/5) × 1/(1-1/7) × ・・・
＝ 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ・・・ のように、
素数（２，３，５，７・・と分母にきてる）全体の積
＝自然数（１，２，３，４・・と分母にきてる）全体の和
となっていて、
オイラーは、素数の掛け算が自然数の和になってることを発見した。
・べき級数がどういうときに役に立つか
任意の関数 ｆ(ｘ） を近似するときに、
= a + bx + cx2 + dx3 +ex4・・・と表して
係数を調整することで行うことで、どんな関数でも近似できる。
※実験データ分析とかにも使いますよ～
・レオンハルト・オイラーのおさらい
1707 スイスのバーゼルに生まれる
1723 バーゼル大 （哲学修士） デカルト、ニュートン
神学から数学へ転向
1727 パリ・アカデミー大賞（2位） 船のマスト
ロシアのサンクトペテルブルクへ
1730年まで医学将校
1734 結婚 （子供13人 → 青年期まで生きたのは5人）
赤ん坊を抱っこしながら研究を続け大発見をしていたらしい。
1740 右目を失明 （地図学のやりすぎ？ おかげで気が散らなくなったらしい）
1741 ベルリンへ （～1766） ポンプ、水力、天体の研究
（ロシアではしゃべると殺されるので）
1766 再びサンクトペテルブルクへ
このとき59歳。
仕事の半分は、この時からのものらしい。
1783 死去
ちなみに、πやｆ(ｘ） などの多くの数学記号はオイラーが発明したそうです。
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コマ大フィールズ賞：
今回は、
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・ホワイト・ロシアン・ドール 収録アルバム】
「ア・カミング・オブ・エイジ」ラッキー・ソウル
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★あとがき
次回は「憧れのアノ職業に挑戦！？」。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院3年生）、山田茜（経済学部3年）
木村美紀 AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
2010/11/29 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
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