たけしのコマ大数学科#205
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2010年12月20日 深夜OA
今回のテーマは、
「ファン・デル・ベルデン」
現レギュラー東大生が初登場したころの映像ですね！
木村美紀がゆく！東大生のお部屋潜入レポもある！
韓流スター=ジョンフンの真剣な眼差しも収録！
たけしのコマ大数学科 第8期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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オランダの数学者、ファン・デル・ヴェルデン。
彼の著書、「現代代数学」は、代数学の教育上、
大きな影響を与えたと言われています。
（戸部アナ）
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今回が2010年、最後の放送。
冒頭は1年を振り返ってという話。
今回の東大生は、
花の東大シスターズの木村美紀さん（大学院3年生）と山田茜さん（経済学部3年）。
「1年を振り返って」
山田さん：大人になった1年。
みんなこの一言に食いついた～～（笑） とくにダンカン部長。
本当の意味は、10月から就職活動が始まって社会人の方々から
仕事についてうかがう機会が増えて、大人になったということでした。
木村さん：求めた年。
またみんなが食いついた～～（笑）
「（木村）やりたい願望がドンドン出てきて…」
立ち上がって赤面してたダンカン部長～～。
意味は、将来こういうことをやりたいという夢がたくさん出てきたということでした。
ポヌさんは、人生でいちばん嬉しいことが出来たということ。
それは今やってる研究を発表して賞を受けたことだそうです。
『資源・素材学会 第7回「資源・素材・環境」技術と研究の交流会
優秀ポスター賞を受賞』
有機物を使って水をきれいにする実験だそうです。
※http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/tfujita-lab/awrds.html
東大の藤田先生のゼミで研究されているんですね。→藤田・ドドビバ研究室
ポヌさん歓迎会の写真もありました。（写真画像が重い・・・）
マス北野： レギュラー11本という、33年間で一番忙しい1年だったそうな。
※それでも「等々力ベース」はやるのね。（笑）
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
今回のネタは『コマ大流行語大賞～！』
第3位：漢字番長 （ガンビーノ小林）
最近「漢字番長」と呼ばれることが多くなった小林さんは
カンジーノ小林に改名しようかと考えている模様。（殿が許さないだろうな）
第2位：むぞげ～むぞなげ～ （無法松が流行らせようとしてる熊本弁）
むぞげ＝可哀想 むぞなげ＝ものすごく可哀想
例題：
戸部さんって全然男にモテないらしいよ。むぞげ～～。
占いで見てもらったら一生結婚できないんだって。むぞなげ～～。
「（戸部） いじめだ～！！」
第1位：ポヌさん、あとは任せた！ （マス北野）
「（マス北野） なんだバカヤロー！」 （笑）
中村先生も今年は新境地を開拓しましたね！
特番で数学大魔王・ナカムラーを熱演！！ （2010年9月27日OA)
たけしのコマ大数学科スウガククエスト～マス北野と7人の女神たち～
さて、今回のテーマ「ファン・デル・ベルデン」について。
・数学の世界では、第2次世界大戦前後で断絶があった。
戦前は欧州中心で、戦後は米国中心。
ちょうど欧州の数学が盛んだったときに、ファン・デル・ベルデンが
その中身をまとめて、すごく要領のいい教科書を作ったそうです。
そのおかげで戦後の数学の発展に貢献したとのこと。
戸部アナも紹介してた「現代代数学」のことかな？
現代代数学〈第1-2〉 (1959年) (数学選書) ￥3,465現代代数学〈第3〉 (1960年) (数学選書) ￥5,040
代数幾何学入門 (シュプリンガー数学クラシックス) ￥4,389 Amazon.co.jp問題：
１～８までの8個の異なる数を
AとB、２つの集まりに振り分けるとき
「どんな３つの数を選んでも互いの差は全て異なる」
ようにするためにはどのように振り分けたら良いか？
8つの数字を二組にわけて、その分けた組の中のどの数字を３つもってきても
その3通りの差がどれも違うようにする分け方を見つける問題です。
例えば４つずつに分けたら、その４つから３つ取り出してみて
その3通りの差がどれも違うようになっていなければいけない。
３こと５つに分けても良いけど、５つのほうで異なる差をみつけるのは難しそう。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回の検証は商店街にて、福引風に行う趣向。
ロケ地：武蔵小山商店街「パルム」 コージーコーナー前。
（※都内最長800ｍのアーケード商店街だそうです）
まず吉田Pよりコマ大生に3万円が渡され、
ガラポン福引抽選器で1回検証するごとに1000円徴収される流れ。
検証方法：
抽選器には１～８までの数が書かれた玉が入っている。
最初に分ける個数をきめてから、抽選器で玉を１つずつだしてゆき
分けたそれぞれの組で、差が重ならないかチェック・・・。
という運任せの地道な作業。
最初は３つ５つに分けることにして、
３つのほうは比較的簡単に組が出来るのですが、5つのほうが・・ダメダメです。
そこで４つ４つで分けることにして・・ なんとか組み合わせを見つけました。
が、全ての組み合わせを見つけないといけないということで、
商店街の人にも協力してもらって、なんとか他の組み合わせも発見！
出した答えは3通りでございましたね。
吉田PからOKが出たときには、3万円どころか
来年の3月までノーギャラという検証費がかかってしまっていたのでした。
※抽選に協力したくれた商店街の方々：
・洋服店「バードランド」の土屋芳人さん。
・肉の「三都屋畜産」の小寺誠一さん。
・喫茶「王様とストロベリー」の平田梨恵さん。
運がいいと自負する梨恵さんが2つ目の組み合わせを当てた！
お礼に番組でお店の紹介あり。創業当時からの看板メニュー
「キングパフェ（高さ60cm重さ3.5kg 2300円）」が有名。
ちなみに梨恵さんが当たりをだしたときのBGMに
Perfumeの「シークレットシークレット」使用。（嬉！）
※上記リンクの商店街URｌのマップにこの店の紹介はない。
場所はcafe-map.com > 東京 > 東急沿線 > 不動前・武蔵小山・西小山 > 王様とストロベリーからどうぞ。
タカさんの決め文句
「Let's ファン・デル・ベルデン！」
（オランダ人にちなんで、風車とチューリップのポーズ。伝わりにくい・・。）
対戦開始！
先生曰く、この問題はそんなに難しくないというが・・。
東大生は差の数が何種類あるか考えて、そこから網羅できるかトライ。
マス北野が実際に数の組み合わせをいくつか作っていた。
先生は、マス北野のように分けてゆくのをある程度やってゆくとわかってくると・・。
マス北野チームは1つ目の答えをポヌさんが見つけたようですね～
コマ大は「2010年コマ大流行語大賞・その他のノミネート作品」を発表。
・謎の女性ディレクター「イズイ」ちゃん… 素顔を遂に現さず！
・ヘンタ～イ止まれ！
・今までに検証の中で一番過酷だ！ （by無法松）
・アレ？ムネさんは!? （現場に来てるはずなのに姿が見えないムネさんを指して）
・イカスミ～！
・あなた、もう止めて！ （by小林夫人）
そして2011年に吉田Pが流行らせようとしている新語とは！
『う～ん幸せ！！』
実際に吉田Pがどういうふうにやるのか、ギャグを実演。
マス北野が物を投げて猛抗議～～！（笑）
マス北野は答えをポヌさんに任せて・・。
時間ギリギリのところで東大生も答えが出た。
＜東大生プチ情報＞
（今回はナシ）
TIME UP！！
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全員の解答：
東大生チームの解答：
答え、( 1, 3, 6, 8 )( 2, 4, 5, 7 ) , ( 1, 2, 5, 6 )( 3, 4, 7, 8 )
（解説：）
・連続した３つの数は同じグループに入れないようにし、
なるべくまばらになるように数を選んだ。
そこで見つけたのが左右対称性をもった、（1,3,6,8）。
１，２，３，４，５，６，７，８
あとは、1,2 5,6 をセットにした分け方。
１，２，３，４，５，６，７，８
マス北野チームの解答：
答え、( 1, 4, 5, 8 )( 2, 3, 6, 7 ) , ( 3, 5, 6, 8 )( 1, 2, 4, 7 ) , ( 1, 2, 5, 6 )( 3, 4, 7, 8 )
（解説：）
力技です。
コマ大チームの解答：
答え、( 1, 3, 6, 8 )( 2, 4, 5, 7 ) , ( 1, 2, 5, 6 )( 3, 4, 7, 8 ) , ( 1, 4, 5, 8 )( 2, 3, 6, 7 )
（解説：）
※解答発表と解説ナシ
正解は：
( 1, 3, 6, 8 )( 2, 4, 5, 7 )
( 1, 2, 5, 6 )( 3, 4, 7, 8 )
( 1, 4, 5, 8 )( 2, 3, 6, 7 )
ということで、
コマ大は正解が出るまでやったので、結果的に完全正解。
東大生とマス北野は2組正解。
マス北野は( 1, 2, 4, 7 ) の組で、1,4,7ととると、共に差が3になってしまってNG。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
どの３つをとっても差の中に同じものがない
⇒組の中に等差数列がない と、いうこと。
対偶を考えると：
・a,b,c（a
このとき、(a,b,c)は等差数列。
さらに対偶を考えると：
・a,b,c（a
つまり３つの数の組(a,b,c)の差の中に同じものがある。
ということで、等差数列がないように2つの組に分けていこうということ。
１～８を等差数列を含まないように２組に分ける
※１が入ってるほうを（ ）、他方を[ ]とする。
１と同じ組に２が入っている場合：
──────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──
│１ │２ │３ │４ │５ │６ │７ │８ │
──────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──
次の（）が２ | (1) | (2) | [1]| ・・ | │ │ │( )│
4を( )にすると | (1)| (2) | [1] | (3) | (4) | [ ] | [ ] | [ ] | ⇒×
↓ | | | | | | | | |
だから４は[ ] │(1)| (2) | [1] | [2] | (3) | (4) | [3]| [4] | ⇒OK
──────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──
・１，２と入っていたら、つづく３を同じ組に出来ない。（等差数列が出来るから）
だから続く３は[ ] の組に入る。（1行目の説明）
・その次の４を（）の組に入れようとすると、（以下、2行目の説明）
２，４ときて、６が[ ]になる。
１，４ときて、７が[ ]になる。
６，７が[ ] で並ぶので、連続する５は（）の組にしなければならない。
最後の８は、（）でも[ ]でもどちらでもいいが、
[ ]の組なら、６，７，８と等間隔に並ぶし、
（）の組なら、２，５，８と等間隔に並ぶので、どちらもNG。
・ということで４を（）の組に入れてしまうと、うまく分けられない。
だから４は[ ]の組に入る。
・３，４と[ ]が並ぶので、５は（）の組。（以下、3行目の説明）
２，５，８と（）が並べないので、８は[ ]の組。
すると、４，８が[ ]の組なので、６が[ ]に入れない。（差が２が２つ出来てしまうから）
だから６が（）の組。
５，６が（）の組で並んだので、７は[ ]の組。
これで、( 1, 2, 5, 6 )( 3, 4, 7, 8 ) の組に分けられた。
この調子でやってゆくと・・・
１と同じ組に、次が３で入っている場合：
──────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──
│１ │２ │３ │４ │５ │６ │７ │８ │
──────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──
次の（）が３ | (1) | [1] | (2)| ・・ | │ │( )│ │
4を( )にすると | (1)| [1] | (2) | (3) | [2] | [3] | [ ] | (4)| ⇒×
↓ | | | | | | | | |
だから４は[ ] │(1)| [1] | (2) | [2] | [3] | (3) | [4] | (4)| ⇒OK
──────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──
１と同じ組に、次が４で入っている場合：
──────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──
次の（）が４ │(1)| [1] | [2] | (2) | (3) | [4] | [3] | (4)| ⇒OK
──────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──
１と同じ組に、次が５以上で入っている場合：
──────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──
次の（）が５ │(1)| [1] | [2] | [ ] | │ │ │ │ ⇒×
──────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──
ということで、
( 1, 3, 6, 8 )( 2, 4, 5, 7 ) , ( 1, 2, 5, 6 )( 3, 4, 7, 8 ) , ( 1, 4, 5, 8 )( 2, 3, 6, 7 )
の３つの分け方を得る。
出てきた答えは、どれも対称になっている。
本日の応用編
ファン・デル・ヴェルデン （1903-1996）オランダの数学者
・代数学や台数幾何学の教科書で有名な数学者。
今回の問題というのは１～８までを分けるという問題だったが、
ヴェルデンは、１～９にすると分けられないということを説いた。
（⇒１～９なら、どのように2組に分けても、
どちらかに、３コの数で等差数列になるものが含まれてしまう）
つまり、8までなら分けられるという裏返しのことが今回の問題でした。
ファン・デル・ヴェルデンの定理
（一般化したもの）
ｒ，ｋを決めたとき
Nが十分大きければ、１～Nを、どのようにｒ個の組に分けても
どこかの組に、ｋ個の数で等差数列になるものが含まれる。
このような最小のNをW（ｒ,ｋ）と書いて、
ファン・デル・ヴェルデン数という。
※）１～９にすると分けられないということ⇒W(2,3)=9 と表記。
ちなみに、ファン・デル・ヴェルデン数は全て解き明かされてないそうで…。
現在もいろんな数学者が研究していているそうです。
・W（r,k)≦２2ｒ22(k+9) (ガワーズ 2001年）
・W（2,k)＜２ｋ2 （グラハムの予想、懸賞金＄1000）
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コマ大フィールズ賞：
今回は、他の2チームが２つしか出なかったので、
「あれは運ですよね。神様が解いたもの」といいながら、
「神様にさし上げることにして」と、めずらしく
コマ大チームに！
「今の気持ちは？ う～ん幸せ！」と、さっそく使ってたコマ大でした。
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・ホワイト・ロシアン・ドール 収録アルバム】
「ア・カミング・オブ・エイジ」ラッキー・ソウル
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★あとがき
次回は「花の東大生新メンバーオーディション」で1時間SPみたいです。
みんな総入れ替えなのか・・・！？
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） http://kaoru.txt-nifty.com/diary/
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院3年生）、山田茜（経済学部3年）
木村美紀 AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
2010/12/20 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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