たけしのコマ大数学科
「花の東大生新メンバーオーディション」（その３）
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2010年12月27日 深夜OA
今回のテーマは、
「花の東大生新メンバーオーディション」
現レギュラー東大生が初登場したころの映像ですね！
木村美紀がゆく！東大生のお部屋潜入レポもある！
韓流スター=ジョンフンの真剣な眼差しも収録！
たけしのコマ大数学科 第8期 DVD-BOX
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「花の東大生新メンバーオーディション(その1)」
「花の東大生新メンバーオーディション(その2)」
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新旧東大生全面対決！
ルール
・レギュラーVS新メンバー前面対決（計４戦）
・代表者同士で対戦 （正解で３ポイントゲット）
・他のメンバーも解答 （正解で1ポイントゲット）
・第4戦は個人戦
・正解した人数×３ポイント加算
最終的にポイントの多いチームが勝利
マス北野＆ポヌさんも全問題に挑戦！
東大生が各試合で引き分けの場合、マス北野が判定。
美しい解法のチームに1ポイント加算。
（マス北野が問題と解答を理解しないといけないので、大変ですわ）
そして用意された問題は、東大大学院理系入試問題だった！
花の東大生レギュラーvs新メンバー 第一戦
代表者対決は、
元祖コマ大娘・木村さん VS アンチ東大雑草魂・阿久澤さん。
※阿久澤さんの能力グラフ
知力：１、女子力：４、コマ大愛：５、運：５、人間性：３
・マイクアピール合戦：コマ大愛対決
「（阿久澤） おい！木村～～！！
いつまで美人東大生ぶってんだ～！！
オマエのせいでなぁ。後ろが大渋滞起こしてんだよ！！ （大笑い！！）
とっとと引退しやがれ！！」 マイクを床にたたきつけた！！
「（木村） 早く拾いなさいよ、そのマイク」
しおらしく拾って木村さんに渡す阿久澤さん。
「（木村） あなたそれだけ？
ただの小娘が！！
私はね、コマ大が始まった当初から、コマ大に愛を持ってやってるの。
その愛はあなたの1億倍よ！」
「（マス北野） なんか『リボン』って雑誌読んでるみたいだな」 （笑）
対決スタート！
・問1：
ある長方形を5本の直線でできるだけ小片に分割する。その小片の数を求めよ。
（出典： 2007年・工学系研究科システム量子工学専攻入試問題）
文学部の阿久澤さんや新メンバーが苦戦する中
レギュラー東大生とマス北野は答えが出てる。
・各自の解答
木村さん： 16
阿久澤さん： 15
木村さんの解説：
1本で２つに。2本で４つに。3本で7つに。4本で11こに・・ とやってくと
その差が、+2、+3、+4・・・と、線を引いた数+1だけ小片の個数が増えるので
等差数列になっている。で、5本目は2+2+3+4+5＝16。
阿久澤さんの解説：
ひたすら線を引いて数えたら15こありました。
木村さんと答えが近くてホッとしてます。 （笑！コマ大生に欲しい人材！）
マス北野チーム： 16
小橋・岡本チーム： 16
衛藤・伊藤チーム： 16
杉山・瀬戸山チーム： 16
安川・伊藤チーム： 16
正解： 16
阿久澤さん以外、全員正解！
ということで、対戦成績は
レギュラー｜５ｐｔ｜２ｐｔ｜新メンバー
・竹内先生の解説
描いてみれば木村さんのような解き方が見えてくる。一般式は、
∑(n+1) = n(n+1)/2 + 1 = ( n2 + n + 2 )/2
花の東大生レギュラーvs新メンバー 第二戦
代表者対決は、
秒殺シスターズの衛藤さん・伊藤さんチーム
VS 医学部の先輩である安川さん・伊藤さんチーム
※安川さんの能力グラフ
知力：４、女子力：３、コマ大愛：４、運：２、人間性：１ （人間性が１！笑）
※伊藤さんの能力グラフ
知力：３、女子力：２、コマ大愛：２、運：４、人間性：４
・マイクアピール合戦：医学部対決
「（伊藤先輩） 衛藤さんも伊藤さんもわかってると思うけど
先輩にね、気を使わないと、学部で悪い噂、流しちゃうよ」 （大ウケ！）
「（衛藤） おい！安川！伊藤！…せんぱい （笑）
先輩だからって遠慮はしません！秒殺で倒します！」
完全に飲まれきってる秒殺シスターズ～～
対決スタート！
・問２：
「正月クラブ」は誕生日が1月1日から1月7日の
7日間にある会員から構成されている。
1月1日生まれ、1月2日生まれ…1月7日生まれの会員数は等しいとする。
3名の会員が会合した場合、2名以上が同じ誕生日を有する確率を計算せよ。
ただし、正月クラブの会員数は多いので
会員が各誕生日である確率はいつでも１／７とせよ。
（出典： 2008年・理科系研究科地球惑星科学専攻入試問題）
秒殺シスターズよりも早く答えを書いた先輩たち！
（これで、マッハチームと命名された）
木村さん、杉山・瀬戸山チーム・・と答えが出て、
阿久澤さんはあきらめて適当に答えを書く心臓の強さ！
そのなか、秒殺シスターズは答えが出ない・・。
・各自の解答
衛藤・伊藤チーム： 13/49
安川・伊藤チーム： 19/49
衛藤さんの解説：
最初の人の誕生日は何でも良くて、二人目が同じになる確率が1/7。
もう一人が同じになる確率が1/7。
かぶってるのが二人とも同じ日なので、その確率を引いた。
伊藤先輩の解説：
全員が違う誕生日の確率を１から引いた。 1-6/7×5/7=19/39
マス北野チーム： 1/49
小橋・岡本チーム： 2/7
木村さん： 1/7
杉山・瀬戸山チーム： 19/49
阿久澤さん： 1/893
正解： 19/49
安川・伊藤チーム、杉山・瀬戸山チームが正解！
ということで、対戦成績は
レギュラー｜５ｐｔ｜６ｐｔ｜新メンバー
レギュラー陣全滅で、新メンバーが逆転。
・竹内先生の解説
２人以上同じということは、「3人とも同じでない」ではなければよい。
マッハチームの言うとおり、バラバラの確率を求めて、それを１から引けばよい。
3人とも違う（バラバラ）になる確率： 7/7×6/7×5/7 = 30/49
1 - 30/49 = 19/49
これは定番の問題で、このレギュラー陣の結果に「由々しき問題だ」と…。
花の東大生レギュラーvs新メンバー 第三戦
代表者対決は、
キューティーペアの小橋さん・岡本さんチーム
VS リアルビーナスの杉山さん・瀬戸山さんチーム
※杉山さんの能力グラフ
知力：５、女子力：５、コマ大愛：２、運：１、人間性：３
※瀬戸山さんの能力グラフ
知力：２、女子力：５、コマ大愛：２、運：３、人間性：３
・マイクアピール合戦：ビューティー対決
「（杉山） 可愛いって思ってたんですけど
可愛いっちゃ可愛いけど
可愛くないっちゃ可愛くないのかなあ、っていうね！」
「（瀬戸山） 3月でご卒業なさるみたいなんですけど
もう、今日、卒業なさってください」
「（岡本） お2人とも、フレッシュさはあるんですけど
私たちはスゴイ仲良いいし。ね！いつもね、分業と協業でやってるんで…。
もう、そっちのチームワークで、勝ちます」
「（小橋） フレッシュな分、経験も甘いので
そこら辺を上手く見せつけて、わかって帰ってもらえればなと思います」
仲がいいということだけかい～～ （笑）
対決スタート！
・問３：
３次元直交座標O-ｘｙｚの上に、3点 A(3,1,0), B(2,4,1), C(1,2,2)がある。
このとき、三角形ABCの面積を求めよ。
（出典： 2007年・工学系研究科システム量子工学専攻入試問題）
両者とも解き方は見えているようで、後は計算。
先に答えを書いたのは杉山・瀬戸山ペア。
マス北野は紙を切って、立体の模型を作ってポヌさん任せ作戦。
・各自の解答
小橋・岡本チーム： 5√2/2
杉山・瀬戸山チーム： 5√2/2
瀬戸山さんの解説：
座標から三角形の３辺の長さを求めて、
AB = √11、 BC = √6、 AC = 3
∠BAC=θとして、cosθを余弦定理から求めた。
cosθ= (√112 + 32 - √62) / ( 2・3・√11 ) = 7/(3√11)
そこからsinθを求めて、公式に入れて答えを出した。
S = 1/2 |AB| |AC| sinθ= 5√2/2
小橋の解説：
3次元でそれぞれの求めたところ、
AB = √11、 BC = √6、 AC = 3
BからACに垂線を下ろして、AM = x , BM = y とおいて
ｙ2 = 11 - x2 = 6 - ( 3 - x )2
と三平方の定理で式を立ててxを解き、x = 7/3と求まり
そこから y = 5√2/3 と求まるので、3y/2で面積を求めた。
マス北野チーム： 32 （ポヌさん！やるなぁ～）
衛藤・伊藤チーム： 3辺の長さは出し、ヘロンの公式まで出たが数値まで至らず
木村チーム： 5√2/2
安川・伊藤チーム： 5√2/2
阿久澤チーム： 30
正解： 5√2/2
小橋・岡本チーム、木村チーム、
杉山・瀬戸山チーム、安川・伊藤チームが正解！
引き分けなので、マス北野により代表チーム同士の判定ポイントが入る。
⇒早く解答を出した杉山・瀬戸山チームが優勢という判定！（１ｐｔゲット）
ということで、対戦成績は
レギュラー｜９ｐｔ｜11ｐｔ｜新メンバー
まさかの秒殺シスターズ・・・。
・中村先生の解説
コサインを使ったり、ヘロンの公式をつかったり、いろいろな解法がある。
ヘロンの公式
三角形の面積＝√（S（S-a)(S-b)(S-c))
※S =1/2・(a+b+c) abcは3辺の長さ
ちなみに秒殺チームは1/2・√(（S-a)(S-b)(S-c))としてて不十分だった
その中で紹介されたのはこれ。
CBをつないだ延長先とXY平面がぶつかるD点は（3,6,0)となる。
CBとBDは長さが等しいので、求める面積は△ABDの半分ということ。
ADがY軸に平行なので、Cから垂線を下ろし、点H（3,2,0）とする。
BHは2√2なので、△ABD = 1/2×5×2√2 = 5√2
△ABC = 1/2・△ABD = 5√2/2
花の東大生レギュラーvs新メンバー 第四戦
・最終問題：
暗号文
「９７０」は、「○□△☆×」
「２２２０」は、「△□△☆×」
「２９３０」は、「☆△□○×」で表される。
このとき、「７８１」はどのように表されるか？
（出典： 2007年・工学系研究科システム量子工学専攻入試問題）
ルール
・最終戦は個人戦
・正解した人数×３ポイント加算
最終的にポイントが多いチームが勝利。
タカさんの決め文句
「Let's 下克上～～！」
対決スタート！
最初に答えを出したのは安川さん！次が伊藤（先輩）さん！
さすがマッハチーム！ 秒殺の衛藤さんも答えが出た。
マス北野も答えが出ている。
・各自の解答
レギュラー全員とマス北野、マッハチームが「○○○○○」という答え。
杉山さんと瀬戸山さんは答えが出ず。
阿久澤さんは「○☆△☆○」！
正解： 「○○○○○」
マス北野、レギュラー全員とマッハチームが正解！
マス北野は、5種類の絵があるから5進法を考えたと解説。
・竹内先生の解説
因数分解？
桁が増えるから…8進法？
マス北野が考えたように、記号が５つあるから、5進法で考えてみる。
970(10) = 12340(5) = ○□△☆× とすると
○：１、□：２、△：３、☆：４、×：０ と対応している。
他のものはどうか？
2220(10) = 32340(5) = △□△☆×
△：３、□：２、△：３、☆：４、×：０ で合っている。
2930(10) = 43210(5) = ☆△□○×
☆：４、△：３、□：２、○：１、×：０ で合っている。これでよさそうだ。
求める「７８１」は
781(10) = 11111(5) なので
○：１ということで、答えは「○○○○○」。
最終結果発表
ということで、対戦成績は
レギュラー｜24ｐｔ｜17ｐｔ｜新メンバー
レギュラーチームが逆転勝利！
「（マス北野） 最後だけ3点にするのはおかしいじゃねえか。
いままで1点ずつでやってんのにオマエ。
ジャニーズ事務所の運動会みたいなことやりやがって」 （笑）
小橋さん、岡本さんが卒業後の席は誰かに埋めてもらうことになりそうだが、
もし就職先が倒産したら戻ってきてねと。
でも安いギャラなのでバイト覚悟ですけど～～。
エンディングテーマ：
【エンディング曲・ホワイト・ロシアン・ドール 収録アルバム】
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★あとがき
3月から誰が来るのかな～～
リアルビーナスの杉山さん・瀬戸山さんチーム
プラス、コマ大ロケに阿久澤さんが欲しいぞ～～
伊藤さんの留学時は、安川さんか伊藤先輩の補充で見てみたいですね。
吉田プロデューサーに、そんな感じでお願いしたいです。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） http://kaoru.txt-nifty.com/diary/
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院3年生） ※お休み：山田茜
木村美紀 AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部5年）、伊藤理恵（医学部5年）
東大・キューティー☆ペア：小橋りさ（工学部4年）、岡本麻希（文学部4年）
小橋りさ profile(ドクモ) RISA☆BLOG
岡本麻希 キャンパスパーク 所属 makiのブログ
新メンバー挑戦者：
杉山文菜（農学部2年）、瀬戸山結衣（工学部3年）
安川佳美（医学部６年）、伊藤麻里江（医学部６年）
阿久澤栄里子（文学部３年）
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 ガンビーノ小林
2010/12/27 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
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