たけしのコマ大数学科#222
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年5月16日 深夜OA
今回のテーマは、
「マジックナンバー」
（4月20日発売）
たけしのコマ大数学科 第10期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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エースナンバー、シリアルナンバーなどなど、
世の中さまざまな番号に囲まれています。
ちなみに私のラッキーナンバーは、もちろん、フジテレビなので、８番です！
（戸部アナ）
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朝ドラ「おひさま」で昭和16年の小学校で代用教員・福田役をしてるダンカン部長。
私は毎朝「噛まなければいいが…」とヒヤヒヤしながら見ています。
そういえば、竹内先生のTwitterのアイコンが、
愛猫ちゃんから自身の顔写真に変わってました！
さて、今回の東大生は、
新レギュラー東大生：杉山文菜（農学部3年）さんと瀬戸山結衣（工学部4年）さん
のはずだったのですが、さっそく瀬戸山さんがお休みということで
お姉さんの木村美紀さん（大学院4年生）が代役で参戦。
杉山さんが初々しいということで、話題は初登場の頃の話に。
木村さんいわく「けっこうピュアだった記憶があります」。（DVD1期・2006.4.13.OA）
ポヌさんは「緊張しすぎて負けちゃいました」との思い出。（DVD6期・2007.10.25.OA）
マス北野は、漫才師になって客前に出た時だそうで
持ち時間が15分なのに、降りたのが3分だったとか！
その3分が1時間に感じられたようです。
その時の客が全然笑わなくて、堪えたと言ってました。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 アル北郷
今回は『たけし軍団の初仕事』。
無法松：義太夫が借りたAVを返しに行く仕事。
（そのときのタイトル「お尻・ヒップ・ケツ これで臀～部」だったらしい）
アタル：井出らっきょの衣装持ち。
（そのときの衣装が、象さんのパンツ （笑））
北郷：痔持ちだったラッシャー板前の臀部に軟膏を塗る係
（1日3回あったそうです）
※あらら？ダンカン部長はないの～～
問題：
「０」 「１」 「２」 「３」 「４」
袋の中に０から4まで書かれたカードが1枚ずつ、合計5枚ある。
4つの数字「０・３・６・９」をマジックナンバーと呼ぶとき
以下のルールで1人でゲームを行い、勝つ確率を求めなさい。
【ルール】
・袋から無作為に1枚ずつカードを取り出す
・取り出したカードの数字の合計がマジックナンバーになったら
その時点で負けとし、それ以降はカードを取り出さない
・途中で負けることなく、すべてのカードを取り出せたら勝ちとする
（2011年・神戸大学文系入試問題）
最初に３や０を引いてしまったら、そこで負け。
最初に１、2枚目に２を引いら、そこで負け。
・・・ って、負けないように潜り抜けて5枚引ききる確率ってことね。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回はスタジオ内？（会議室？）収録。
まず運の強い人を決めて、その人がやることで勝つ確率を上げよう。
ということで、『運試しゲーム全3回戦で コマ大No.1ツイてる男を決定』。
・1回戦は「わにわにパニック」
スーパーイタイワニー/シー･シー･ピー
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ワニの歯を一人一本ずつ押してゆき、ワニにかまれた一人が脱落。
ダンカン⇒アタル⇒北郷⇒無法松⇒ダンカンの順で押してゆき…。
３順目のダンカン部長が噛まれて、脱落。
・２回戦は「ハラハラパッチン」
３本のゴムパッチンを用意して、３人に選ばせる。
３人中ゴムの命中した一人が脱落。
無法松が脱落。
・３回戦は「どきどきロシアン」
４つのシュークリームの１つに、中身が激辛（ワサビなどブレンド？）のものが一つ。
アタルがいきなり引き当てて脱落。
ということで北郷が問題に一人で挑戦。
北郷に0～4の５枚のカードを渡して、
ほかの３人は、北郷ひとりに検証をやらせたま別室へ。
ひたすらゲームをつづけてゆき、孤独な検証。
（ゲームの度に勝敗をカウントしてゆくのね～）
そして１時間後、カメラを残してスタッフも休憩に入る。
さらに孤独になった北郷は、
「ダンカンさんは昔から嫌いだからな。よく噛むしさ」とか
「アタルさんのカミさんがブスなんだ」とか、悪口たらたら。
そして２時間後、北郷のところに戻ってきた３人。
実は別室で検証をしていて、北郷は先ほどの悪口を詫びたのでした。
揺るがないチームワーク～～ っていう感動のまとめ。
検証は５００回やったそうです。
タカさんの決め文句
「Let's マジックナンバー！」
（ポーズは ６のカードをひっくり返して９にするマジックで表現～）
対戦開始！
東大生は場合分け。樹形図が書き出されてゆく。
力ずくで木村さんが場合分けを終了し、あとは数えれば・・・。
マス北野は２枚ひいたときから考え始め…。やがて樹形図に。
そしてやり方が決まったところでポヌさんにお任せ。
しかし両者とも苦戦。
そんななか、杉山さんと木村さんの答えも一致。
＜東大生プチ情報＞
（今回はナシ）
TIME UP！！
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解答：
コマ大チームの解答：
答え、89/500
（解説：）
運がいいので、正解より確率が高くなってるかもしれない。とのこと。
マス北野チームの解答：
答え、○♀(？)/□△×
（解説：）
「（ポヌ） ベナン語です。もしかして１/４くらいになるかな？って」
樹形図を書いて、答＝１－（負ける確率）をやろうとしたけど、
時間切れでちゃんと答えが出なかった。
東大生チームの解答：
答え、4/15
（解説：）
勝つ確率と、負ける確率 両方から攻める作戦。
木村さんは、樹形図で、勝つ確率をひたすら書き出してみた。
１枚目は、０，３はダメなので、１，２，４の３通り
それぞれ、２，３，４枚目に何を出せばいいか書き出してわかったのは、
１枚目が１の時は１６通り
２の時は４通り、４の時は１２通り 合計３２通り。
全体は１２０通り（=5！）あるので、32/120＝4/15
逆に杉山さんは、負ける確率から求め。
０になるのは、１枚目で０のとき ＝1/5
３になるのは、１枚目で３のとき ＝1/5
３になるのは、１，２，０と引く場合（１枚目が０を除く） ４通り
６になるのは、１，２，３，０と引く場合（途中で負ける場合を除く） １２通り
６になるのは、２，４、０と引く場合（途中で負ける場合を除く） ４通り
９になるのは、２，３，４，０と引く場合（途中で負ける場合を除く） 12通り
これらの確率が11/15になったので、１から引いて、答えは4/15
正解は：
１/５
ということで、
全員不正解！
東大生はそろって間違えたという奇跡！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
樹形図を書いて勝つものを求めるのはなかなか難しい。
マジックナンバーはすべて３の倍数ということも踏まえる。
そこで今回のポイントは、
*途中で負ける確率を求めて、１から引く。
*３で割った余りで考える。（１と４、０と３を同じ意味を持つものと考える）
・１枚目で負ける
カードを３で割った余りが０ ＝ ０，３の２枚を引いたとき。
確率： 1/5×2 = 2/5
・２枚目で負ける
カードを３で割った余りが
（１枚目、２枚目）＝（１，２）or（２，１）
余り１は、１と４があるので、全部で４通り。
確率：(1/5 x 1/4) x 4 = 1/5
・３枚目で負ける
カードを３で割った余りが
（１，０，２） ⇒ ２ｘ２ｘ１通り （採用！）
（１，１，１） ⇒ 起こらない
（１，２，０） ⇒ ２枚目で負け
（２，０，１） ⇒ １ｘ２ｘ２通り （採用！）
（２，１，０） ⇒ ２枚目で負け
（２，２，２） ⇒ 余り２は２回以上出ない
確率：(1/5 x 1/4 x 1/3) x (4 + 4) = 2/15
・４枚目で負ける
カードを３で割った余りが
（１，０，０，２） ⇒ ２ｘ（２ｘ１）x１通り （採用！）
（１，０，１，１） ⇒ 余り1は3回以上出ない
（１，０，２，０） ⇒ ３枚目で負け
（１，１，０，１） ⇒ 余り1は3回以上出ない
（１，１，１，０） ⇒ 余り1は3回以上出ない
（１，１，２，２） ⇒ 余り２は２回以上出ない
（１，２，・，・） ⇒ ２枚目で負け
同様に最初が２のときは
（２，０，０，１）のみ ⇒ １ｘ（２ｘ１）x２通り （採用！）
確率：(1/5 x 1/4 x 1/3 x 1/2) x (4 + 4) = 1/15
・１ - （途中で負ける確率）
1 - ( 2/5 + 1/5 + 2/15 + 1/15 ) = 1 - 4/5 = 1/5
(※ 2/5 + 1/5 + 2/15 + 1/15 = 12/15 = 4/5)
コマ大は５００回やったので、１００回勝ってもよいのに、８９回。
実は運がないのでありました。
本日のちょっといい話
マジックナンバーのお話
・カプレカー数
カプレカーはインドの数学者
（ Dattathreya Ramachandra Kaprekar 1905-1986
整数の分類についていくつかの法則を発見した）
※カプレカ数（Wiki）
４ケタの数に対して
（大きい順に並べた数）－（小さい順に並べた数）
を計算することを繰り返してゆくと…。
例）1567
7651-1567＝6084
8640-0468＝8172
8721-1278＝7443
7443-3447＝3996
9963-3699＝6264
6642-2466＝4176
7641-1467＝6174
この最後に出てきた、「6174」がマジックナンバー。
どの４ケタの数でも７回繰り返し以内で、「6174」になるそうです。
（※1111などのゾロ目はのぞく）
※解説なしのホワイトボード
*ほかの桁数だと、循環することもある
*１０進法以外で、４ケタの数に対して同じことが起こるのは
1000以下だと、５進法、４０進法、１６０進法、６４０進法の時だけ。
（加納幹雄氏）
・ミラーのマジックナンバー
ジョージ・ミラー（George Armitage Miller 1920年 - アメリカの心理学者）
※ ジョージ・ミラー（Wiki)
「若い成人が一時に覚えられるのは、７こまで」（1956）
その後の研究で、
数字なら ７
文字なら ６
単語なら ５
だそうです。
※最近では若い成人で４とされるようです。
（子供や老人ではもっと少ない）
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コマ大フィールズ賞：
今回は、東大生とマス北野は同じやり方で間違えたんで、
運はちょっとないかもしれないが
コマ大チームに！
おおお！中村先生からコマ大に！！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・音座芸夢 収録アルバム】
快進のICHIGEKI/快進のICHIGEKI
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★あとがき
次回は「超複雑な立体ハラハラ工作大会！」。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
新レギュラー東大生：杉山文菜（農学部3年）
瀬戸山さんの代役：木村美紀（大学院4年生）
木村美紀 AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 アル北郷
2011/5/16 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ガロアの群論 | 数学21世紀の7大難問 | フェルマーの最終定理 | *** |
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
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