(５０－a)²、(bー５０)²、(１００－c)² をそれぞれ展開します
(５０－a)²＝２５００－２×５０×a＋a² ∴２５００－１００a＋a²
(bー５０)²＝b²ー２×５０×b＋２５００ ∴b²－１００b＋２５００
(１００－c)²＝１００００－２×１００c×c² ∴１００００－２００c＋c²
二人算術では１００の位以降は省けます
なので各式の２５００－１００a、－１００b＋２５００、１００００－２００cは考えなくていいのです
よって、各式はa²、b²、c²の下２桁と等しくなります。
今回は二乗のみで考えましたが、数字が異なる場合はどうでしょう？
ある６つの整数をd,e,f,g,h,iとおきます
(２５＜d＜５０、２５＜e＜５０、５０＜f＜７５、５０＜g＜７５、０＜h＜１００、０＜i＜１００)
こんな感じになります
(５０－d)(５０－e)＝２５００－５０(d＋e)＋de …①
(f－５０)(g－５０)＝fg－５０(f＋g)＋２５００ …②
(１００－h)(１００－i)＝１００００－１００(h＋i)＋hi …③
③はh,iがどんな数であってもこの操作が可能だということが分かりますね
一応理由を言うと１００００、１００(h＋i)が共に１００の倍数なので無視できるからです
①、②は条件が付くことが分かりますか？
５０(d＋e)、５０(f＋g)が１００の倍数になるためにはd＋e、f＋gが偶数でないといけません
d＋e、f＋gが奇数の時はどうすればいいのでしょう？
結論から言うと計算結果に５を加えます
d＋e、f＋gが奇数であれば５０(d＋e)、５０(f＋g)の値の下２桁は必ず５０になります
なので５を加える必要があるのです
これをマスターすればなかなか使える機会が増えるかと思います
正直自分はまだうまく使いこなせるまで至ってはいないです
どんな問題に使えるかというと・・・
①４７×４８
②６３×５１
③９８×９７
やってみて下さい！（下に答えあります）
①５ ②１ ③０
どうでしょう、出来ましたか？
個人的に(５０－d)(５０－e)は結構しんどい
操作を行っても難しい場合があるので、はまらないように注意
これからの説明でもこれを利用する場合があると思うので先に説明させて頂きました
うーん、難しいっすね
6/2 ちょっと修正しました
７行目
なので各式の２５００－１００a、ｂ²－１００b、１００００－２００cは考えなくていいのです
ｂ²－１００ｂ → －１００ｂ＋２５００
１２，１３行目
(２５＜d＜５０、２５＜e＜５０、５０＜f＜７５、５０＜g＜７５、７５＜h＜１００、７５＜i＜１００)
７５＜h＜１００、７５＜i＜１００ → ０＜h＜１００，０＜i＜１００