背景：
今月3日発売の「近代麻雀09年9月1日号、p46」に掲載の
「頭がいい人、悪い人の麻雀」というコーナーで
以下のケースについて検討。
状況
親リーが入っている。
親と自分以外の２人のうち、
1人はノーテン、もう1人はテンパイ。
自分の手牌が
食いタンドラ2(ドラヘッド)、カン五待ちの場合で
ドラが出たのでポンするかどうかについて。
ただし、残りツモ牌はわずかで
以下のような状況にあるとする。
ポンしない場合
・ツモ番が自分にまわってくる。
ただし、親リーの危険牌を握ったときはおりる。
・親にはツモ番がまわらない。
ポンする場合
・ツモ番は自分にまわってこない。
・親に海底ツモがいく。
紙面には書いていないが、推定される
暗黙の仮定としては、
・赤なし
・親と自分以外のテンパイ者は振りもあがりもしないと仮定
・平場(つまり、自分の得点と期待順位値が比例関係にある。)
以上の仮定のもとで、著者はざっくりした計算を行い
「ポンしない方が有利」と結論づけた。
しかし、計算がどう見ても不自然にみえる。
(というか、どういう思考で計算をしているのかが
さっぱり伝わってこない)
特に親満を振ったときの期待失点値2300は
異常に高いように見える。
(以上を、詳しく知りたい人は近代麻雀本誌を読んで頂きたい。)
目的：
計算をし直して、上記条件でポンするかしないか
どちらが有利かを判別する。
方法：
今、平場であるため、
ポンした場合としない場合とで
得られる(失う)期待値を計算し
比較を行い、高い方を有利と判断する。
なお、簡単のため親と自分の待ちは
カブッてないとする。
結果：
ポンした場合
ありえるケースは
1.親が自分の当たり牌を握り、自分が和了
2.親がツモあがり
3.誰もあがれず流局
の3パターン。
この３パターンが起きる確率は以下の通り。
1.親が自分の当たり牌を握り、自分が和了
掲載手牌からすると、
自分の手牌は単騎待ちになる。
待ち牌3枚のうち1枚は自分で使用。
自分の手牌14枚以外の全122枚のうち
当たり牌2枚を親が握る確率は、
2/122=0.0164
2.親がツモあがり
本誌によれば、5%=0.05
3.誰もあがれず流局
1と2の排斥事象なので
1-(0.0164+0.05)=0.9336
また、3パターンでの得失点は以下の通り
1.親が自分の当たり牌を握り、自分が和了
満貫8000点と供託リーチ棒1000点で
+9000点
2.親がツモあがり
正確には親のあがったときの点数は不明。
本誌では海底がつき点数は高いだろうとの推測で
満貫と仮定している。
この仮定を採用したとき、自分の点数は-4000点。
3.流局
自分、親、もう一人のテンパイ者がいるため
自分には+1000点
以上から期待値を計算する。
9000×0.0164+(-4000)×0.05+1000*0.9336
=881.2
ポンしない場合
ありえるケースは
1.ツモあがり
2.親の危険牌を握ってオリ、ノーテン
3.誰もあがれず流局
この３パターンが起きる確率は以下の通り。
1.ツモあがり
掲載手牌からするとカンチャン待ちで
待ち4枚のうち1枚は既に自分で使用。
自分の手牌14枚以外の全122枚のうち
待ち牌3枚を自分がツモる確率は、
3/122=0.0246
2.親の危険牌を握ってオリ、ノーテン
本誌では25%としている。この仮定を採用する。
3.誰もあがれず流局
1と2の排斥事象なので
1-(0.0246+0.25)=0.7254
また、3パターンでの得失点は以下の通り
1.ツモあがり
30府3ハン4000点+リーチ供託棒1000点
+5000点
2.親の危険牌を握ってオリ、ノーテン
親、もう一人のテンパイ者がテンパイ。
自分はノーテン。
-1500点
3.誰もあがれず流局
自分、親、もう一人のテンパイ者がいるため
自分には+1000点
以上から期待値を計算する。
5000×0.0246+(-1500)×0.25+1000×0.7254
=473.4
ポンした場合の期待値は、881.2点
しなかった場合の期待値は、473.3点より
ポンが有利だとわかった。
発展：
1.親の和了点数について
親の海底和了平均点数を満貫と仮定したが
この仮定が正しいかは、
厳密には別途検討する必要がある。
しかし、親の海底和了が何点までなら
ポン有利になるかを計算してみると
36468点となるため、
通常時はまずポン有利になると考えられる。
逆に親がカンをしていて、モロ載り等で
役満以上が確定しているときは
降りる方がいい。
2.
そもそも、親の危険牌を握って
オリる必要性がわからない。
「科学する麻雀」によれば、流局テンパイをとるために
危険牌を1枚通す方が有利とされているし、
私の計算結果からいえば、3900は常に全ツが正しい。
今月3日発売の「近代麻雀09年9月1日号、p46」に掲載の
「頭がいい人、悪い人の麻雀」というコーナーで
以下のケースについて検討。
状況
親リーが入っている。
親と自分以外の２人のうち、
1人はノーテン、もう1人はテンパイ。
自分の手牌が
食いタンドラ2(ドラヘッド)、カン五待ちの場合で
ドラが出たのでポンするかどうかについて。
ただし、残りツモ牌はわずかで
以下のような状況にあるとする。
ポンしない場合
・ツモ番が自分にまわってくる。
ただし、親リーの危険牌を握ったときはおりる。
・親にはツモ番がまわらない。
ポンする場合
・ツモ番は自分にまわってこない。
・親に海底ツモがいく。
紙面には書いていないが、推定される
暗黙の仮定としては、
・赤なし
・親と自分以外のテンパイ者は振りもあがりもしないと仮定
・平場(つまり、自分の得点と期待順位値が比例関係にある。)
以上の仮定のもとで、著者はざっくりした計算を行い
「ポンしない方が有利」と結論づけた。
しかし、計算がどう見ても不自然にみえる。
(というか、どういう思考で計算をしているのかが
さっぱり伝わってこない)
特に親満を振ったときの期待失点値2300は
異常に高いように見える。
(以上を、詳しく知りたい人は近代麻雀本誌を読んで頂きたい。)
目的：
計算をし直して、上記条件でポンするかしないか
どちらが有利かを判別する。
方法：
今、平場であるため、
ポンした場合としない場合とで
得られる(失う)期待値を計算し
比較を行い、高い方を有利と判断する。
なお、簡単のため親と自分の待ちは
カブッてないとする。
結果：
ポンした場合
ありえるケースは
1.親が自分の当たり牌を握り、自分が和了
2.親がツモあがり
3.誰もあがれず流局
の3パターン。
この３パターンが起きる確率は以下の通り。
1.親が自分の当たり牌を握り、自分が和了
掲載手牌からすると、
自分の手牌は単騎待ちになる。
待ち牌3枚のうち1枚は自分で使用。
自分の手牌14枚以外の全122枚のうち
当たり牌2枚を親が握る確率は、
2/122=0.0164
2.親がツモあがり
本誌によれば、5%=0.05
3.誰もあがれず流局
1と2の排斥事象なので
1-(0.0164+0.05)=0.9336
また、3パターンでの得失点は以下の通り
1.親が自分の当たり牌を握り、自分が和了
満貫8000点と供託リーチ棒1000点で
+9000点
2.親がツモあがり
正確には親のあがったときの点数は不明。
本誌では海底がつき点数は高いだろうとの推測で
満貫と仮定している。
この仮定を採用したとき、自分の点数は-4000点。
3.流局
自分、親、もう一人のテンパイ者がいるため
自分には+1000点
以上から期待値を計算する。
9000×0.0164+(-4000)×0.05+1000*0.9336
=881.2
ポンしない場合
ありえるケースは
1.ツモあがり
2.親の危険牌を握ってオリ、ノーテン
3.誰もあがれず流局
この３パターンが起きる確率は以下の通り。
1.ツモあがり
掲載手牌からするとカンチャン待ちで
待ち4枚のうち1枚は既に自分で使用。
自分の手牌14枚以外の全122枚のうち
待ち牌3枚を自分がツモる確率は、
3/122=0.0246
2.親の危険牌を握ってオリ、ノーテン
本誌では25%としている。この仮定を採用する。
3.誰もあがれず流局
1と2の排斥事象なので
1-(0.0246+0.25)=0.7254
また、3パターンでの得失点は以下の通り
1.ツモあがり
30府3ハン4000点+リーチ供託棒1000点
+5000点
2.親の危険牌を握ってオリ、ノーテン
親、もう一人のテンパイ者がテンパイ。
自分はノーテン。
-1500点
3.誰もあがれず流局
自分、親、もう一人のテンパイ者がいるため
自分には+1000点
以上から期待値を計算する。
5000×0.0246+(-1500)×0.25+1000×0.7254
=473.4
ポンした場合の期待値は、881.2点
しなかった場合の期待値は、473.3点より
ポンが有利だとわかった。
発展：
1.親の和了点数について
親の海底和了平均点数を満貫と仮定したが
この仮定が正しいかは、
厳密には別途検討する必要がある。
しかし、親の海底和了が何点までなら
ポン有利になるかを計算してみると
36468点となるため、
通常時はまずポン有利になると考えられる。
逆に親がカンをしていて、モロ載り等で
役満以上が確定しているときは
降りる方がいい。
2.
そもそも、親の危険牌を握って
オリる必要性がわからない。
「科学する麻雀」によれば、流局テンパイをとるために
危険牌を1枚通す方が有利とされているし、
私の計算結果からいえば、3900は常に全ツが正しい。