application

applicationは、あの「アプリ」で使われることはあまりないようです。
(その場合、computer applicationとして使います)

普通は「申請」とか「申し込み」として使います。そしてtoかforを取ります。

例文: make an application for admission
(入学を申し込む)

しかし、「応用」として使う場合があります。その場合、前置詞も変わります。

例文: the application ------- new technologies to water purfication.
(新しい技術を、水質浄化に応用する)

この場合 the application of new technologies として、「新しい技術の応用」とします。
ofは「～の」 と訳すので注意しましょう。