Alexです～ちょいと忙しくて更新が途絶えました
が
今日からリスタートしていきたいと
思います
えっと、問題のほうがこちらでしたね
ABCDという4桁の番号鍵がある。
(このABCDはどれも0～9のどれかです。)
次のヒントをよ～く読んで、解錠して
ください。
①AからBを引いた数と、DからCを
引いた数は同じ。
②AはBとCとDを足した数と同じ。
③全てを足すと16になる。
④ABCDが今現在1954となっていて、
一つだけ数字の場所があっている。
これ、結構難しい問題だと思います
が、、方程式と移項ができれば
なんとかとけるのでは
と思い出題しました
では早速解説をしていきましょう
まずは上の問題、長ったらしいので
すべて式に表しちゃいましょう
そうすると
①がA-B=D-C
②がA=B+C+D
③がA+B+C+D=16
④がA=1? B=9? C=5? D=4?ですね
これでだいぶ省略されました＼(^_^)／
④はまだどこの数字が一致しているのか
わからないのでまずは放置するのが
いいでしょう
次に、まずはAを当てましょう
Aを当てるのは②と③を使えばとても
簡単なんです
②の式のAをまずは移項しましょう
そうすると
0=B+C+D-Aとなるのがわかりますね
これを④とします
そして、③と④で連立方程式をすれば
Aがわかるのです
これをやると、、
16=A+B+C+D
-)0=-A+B+C+D
￣￣￣￣￣￣￣
16=2A
となるのでAは8ということがわかり
ましたね
それと同時に、上の式のAに8を入れると
いろいろと更にヒントが見えてきます
実際にいれてみると、
8-B=D-C ⇒α
8=B+C+D ⇒β
16=8+B+C+D ⇒γ
となりますね
分かりやすくするためにαβγを使わ
せてもらいます
また、次に当てるものはCにしました
(※いろいろな方法があるのですがここ
ではCを求めています。別の方法が
ありましたらコメント欄でご教授
いただけると嬉しいです
)Cを当てるには、αとβを使います
まずは、αの式を8=○○の形にします
ここで、また活躍するのが
移項なんですよ～
でな、移項すると、、
8=B-C+D
となりますね
これを⑤とします
そして、⑤とβの式で連立方程式を
解くと、Cがわかるのです
大変ですね
8=B-C+D
-)8=B+C+D
￣￣￣￣￣
0=-2C
よってC=0、そしてB+D=8であることも
わかりましたね
最後に、BとDが残っているのですが、
こちらはすぐにわかっちゃうのです
まず、αの式のCに0を入れます
すると
8-B=D-0
ということは、、
8-B=Dですね
そして、上の①、②、③の式に合うよう
なBとDの値はというと、実はいくつも
出てしまうのです
今回訂正させて頂いたのはこの点です
まず、BとDの組み合わせは、以下の
通りです。
(0 ,8)(1 ,7)(2 ,6)(3 ,5)(4 ,4)
(5 ,3)(6 ,2)(7 ,1)(8 ,0)
と、このように沢山出てきます
これでは一つに絞ることができなので
すが、ここで、絞るために④を使い
ます
④は確かABCDは今現在1954となっていて
、一ヶ所だけがあっているという問題
でしたよね
ここまでで実は1と5が違っていることが
計算でわかっている(A=8,C=0のため)
ので、残りはBかDのどちらかが違って
いることを証明しなければいけません
ここで仮定法を使います
まずは仮にBの9があっているとします。
これを試しに①と②にいれてみます。
①がA-B=D-C
②がA=B+C+D
でしたよね
AとCは既にわかっているので、代入を
します
そうすると①が8-9=D-0
②が8=9+0+D
これらよりD=-1となってしまいます。
この値はD<0～9となってしまうので
間違いであることがわかりますね
よってただしいのはD=4ということに
なるわけです
もう簡単でしょう
先ほど挙げた中に答えがありましたね
そう、答えは(4 ,4)ですね
よって金庫の番号ABCDは
8404
だったというわけです
皆さん、どうでしたでしょうか
この問題、解けたでしょうか
次回も何か数学的問題を出すと思うので
よろしくお願いします
それでは、バーイ