一般化せずに考えると

（問）

103*102*101*100+1　の平方根を求めよ．

※　エレガントな解答はこちら

（解）

ここでは強引に計算する方法をとります．
まず，

　　　103=102+1，101=102-1，　102=101+1，100=101-1

であることを利用し，与えられた式を以下のように変形します．

103*102*101*100+1

　　　=(102+1)(102-1)(101+1)(101-1)+1

　　　=(102²-1)(101²-1)+1

　　　=102²*101²-(102²+101²)+2　………………（1）

ここで，

　　　102²=102*101+102，101²=102*101-101

なので，（1）は次のように変形できます．

102²*101²-(102²+101²)+2

　　　=102²*101²-(102*101+102+102*101-101)+2

　　　=102²*101²-(102*101+102*101+1)+2

　　　=(102*101)²-2(102*101)+1　………………（2）

見覚えのある形になりましたので，因数分解の公式を使います．

（2）　=(102*101-1)²

こうして，与えられた式を平方完成することができました．

∴　102*101-1=10301　　（答）

これが求めるべき平方根の値です．