19回目 三相Y-Δ回路
１３回目から三相回路を検証していいますが・・・
三相Y-Y回路で３相平衡電源回路、相電圧、線間電圧、相順、
電位、電圧の向き、電流の向きなど について説明しました
が、三相YーΔ回路も合わせて理解する必要があります。
もしこの項の理解ができないようでしたら、１３回目に戻って
検証をしてみて下さい。
では ーーー 三相Y-Δ回路 ーーの検証に取り掛かります。
-----例題ですーーー
相電圧１１５vの三相平衡電源に 負荷 ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ
Z=５.75+J10（Ω）をΔに結線として電源に接続をした。
力率（含む力率角）及び相電圧、線間電圧、Δ電流、線電流
等の値とﾍﾞｸﾄﾙ 及び三相電力の値とﾍﾞｸﾄﾙを示せ。
ーーー以上が問題ですーーー
題意から、１図の回路が描けます。相電圧Ea,Eb,Ec
とするとそれぞれ点Oより点a,b,cの方が電位が高いので
矢印は点a,b,cに向かいます。相順をa,b,cとすれば
線間電圧Vab、 Vbc、 Vcaの矢印（赤で表示）は表示
とうりです。又線電流Ia、Ib、Icは電源側から負荷側に
向かう矢印となります(又は電源の電位の高い点a、b、cから
出て行くと考える）。ZのΔ電流I1、I2、I3は相順
a,b,c（a’,b’,c’）ですので、矢印（電流は電位の
高い方から低い方に流れる）の方向をﾋﾟﾝｸの方向に
決めます。それぞれの矢印の方向を「正」の方向と
決めます。
負荷Zは２図のﾍﾞｸﾄﾙになり、題意からR=５.75Ω、
XL=10Ωの直列負荷と認識でき Zの値は１１.5Ωと
なります。ZとRの関係から R/Zで 力率０.5
（５０% おくれ：＋J１０（ﾘｱｸﾀﾝｽ１０Ωですので
おくれになります）で力率角６０度となります。
ここらまでが、、問題を解く前提の能書きになりますか？ー
ーーーーでは・・
３図で、、 ３相平衡電源ですので、相電圧Ea、Eb、Ecは
Eaを基準にすれば各相電圧は１２０度ずつ位相がずれて
なお値が同じですので黒で表示、又線間電圧は相電圧より
３０度進み なお√３倍の値になり 赤で表示となります。
（線間電圧Vab＝Ea-Eb、Vbc=Eb-Ec、Vca=Ec-Eaに
なります: 線間電圧の説明は 「１６回目」 に記述して
ありますので再度確認下さい )
つぎは Δ電流です（先にΔの一相のZの値１１.5Ωが求まって
いますので：一般的に負荷側から検証します）そこから
I1を求めます。負荷Z（a' b'間)は電圧Vabが掛かってい
ますので、
Vab=I1＊Z から求めます。Vab＝２００v、Z=１１.5Ω
ですので I1=１７.4Aとなります。そのﾍﾞｸﾄﾙが４図
になります。Vabを基準に描いてありますが、Vabから
I1は６０度おくれている事を読み取ります（ここが間違
いやすい）このI1角度 ６０度（Vabから６０度おくれる）
を３図のﾍﾞｸﾄﾙで描きます。
あくまでもI1はVabから６０度おくれる描画となります。
（Eaから６０度おくれる訳ではありません）
I2、I3も同じように考えて描きます。３図を再度検証して
みて下さい。
次は５図です（回路の電流を３図から抜き出したﾍﾞｸﾄﾙです）
線電流Ia Ib IcはΔ電流から求めます。
点a'で Ia＋I3＝I1（流入する電流と流出する電流は等しい）
移項して Ia＝I1-I3 同じく点
点b’で Ib＋I1=I2 移項して Ib＝I２-I1
点c’で Ic+I2=I3 移項して Ic=I3-I2 になります。
上記によりﾍﾞｸﾄﾙを描画すると 線電流がもとまります。
値はΔ電流の√３倍になります。
６図が電力のﾍﾞｸﾄﾙになります。皮相電力、有効電力、
無効電力の関係は電力のﾍﾞｸﾄﾙとうりです。皮相電力
は電圧と電流の積、有効電力は皮相電力に力率を乗じた
値です。一相分の電力を３倍すると三相電力にもなります。
（※皮相電力の記号はなんでしたか？？忘れました）
ーーーーー解答ですーーーーーーー
力率（含む力率角）力率０.5（５０% おくれ）：６０度
相電圧 １１５v（題意から）
線間電圧 ２００v
Δ電流 １７.4A
線電流 ３０A
三相電力の値
１）皮相電力) １０３９０VA
＝√３＊３０A＊２００v＝１０３９０VA
又は＝３（三相分）＊１７.4A＊２００v＝１０３９０VA
（端数の処理の為誤差あり）
２）有効電力） ５１９６W
＝√３＊３０A＊２００V＊０.5=５１９６W
又は＝３（三相分）＊１７.4A＊２００v＊０.5＝５１９６W
（端数の処理の為誤差あり）
３）無効電力 ８９９７var（無効電力の解法は６図の関係から
求める外まだ方法がありますので、研究してみて下さい）
---------
３相平衡回路ですので、線電流、Δ電流、相電圧、
線間電圧の各ﾍﾞｸﾄﾙ和は０となるはずですので、確認をお勧
めします。
「複素数の直交座標表示をすると確認できます」
ここまでは是非一度検証をしてみて下さい。
「不平衡の三相回路ですと各ﾍﾞｸﾄﾙ和は０にならない
所も出てきますので、、是非・・・」
「複素数の直交座標表示をすると確認できます」
また ・・つづく
１３回目から三相回路を検証していいますが・・・
三相Y-Y回路で３相平衡電源回路、相電圧、線間電圧、相順、
電位、電圧の向き、電流の向きなど について説明しました
が、三相YーΔ回路も合わせて理解する必要があります。
もしこの項の理解ができないようでしたら、１３回目に戻って
検証をしてみて下さい。
では ーーー 三相Y-Δ回路 ーーの検証に取り掛かります。
-----例題ですーーー
相電圧１１５vの三相平衡電源に 負荷 ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ
Z=５.75+J10（Ω）をΔに結線として電源に接続をした。
力率（含む力率角）及び相電圧、線間電圧、Δ電流、線電流
等の値とﾍﾞｸﾄﾙ 及び三相電力の値とﾍﾞｸﾄﾙを示せ。
ーーー以上が問題ですーーー
題意から、１図の回路が描けます。相電圧Ea,Eb,Ec
とするとそれぞれ点Oより点a,b,cの方が電位が高いので
矢印は点a,b,cに向かいます。相順をa,b,cとすれば
線間電圧Vab、 Vbc、 Vcaの矢印（赤で表示）は表示
とうりです。又線電流Ia、Ib、Icは電源側から負荷側に
向かう矢印となります(又は電源の電位の高い点a、b、cから
出て行くと考える）。ZのΔ電流I1、I2、I3は相順
a,b,c（a’,b’,c’）ですので、矢印（電流は電位の
高い方から低い方に流れる）の方向をﾋﾟﾝｸの方向に
決めます。それぞれの矢印の方向を「正」の方向と
決めます。
負荷Zは２図のﾍﾞｸﾄﾙになり、題意からR=５.75Ω、
XL=10Ωの直列負荷と認識でき Zの値は１１.5Ωと
なります。ZとRの関係から R/Zで 力率０.5
（５０% おくれ：＋J１０（ﾘｱｸﾀﾝｽ１０Ωですので
おくれになります）で力率角６０度となります。
ここらまでが、、問題を解く前提の能書きになりますか？ー
ーーーーでは・・
３図で、、 ３相平衡電源ですので、相電圧Ea、Eb、Ecは
Eaを基準にすれば各相電圧は１２０度ずつ位相がずれて
なお値が同じですので黒で表示、又線間電圧は相電圧より
３０度進み なお√３倍の値になり 赤で表示となります。
（線間電圧Vab＝Ea-Eb、Vbc=Eb-Ec、Vca=Ec-Eaに
なります: 線間電圧の説明は 「１６回目」 に記述して
ありますので再度確認下さい )
つぎは Δ電流です（先にΔの一相のZの値１１.5Ωが求まって
いますので：一般的に負荷側から検証します）そこから
I1を求めます。負荷Z（a' b'間)は電圧Vabが掛かってい
ますので、
Vab=I1＊Z から求めます。Vab＝２００v、Z=１１.5Ω
ですので I1=１７.4Aとなります。そのﾍﾞｸﾄﾙが４図
になります。Vabを基準に描いてありますが、Vabから
I1は６０度おくれている事を読み取ります（ここが間違
いやすい）このI1角度 ６０度（Vabから６０度おくれる）
を３図のﾍﾞｸﾄﾙで描きます。
あくまでもI1はVabから６０度おくれる描画となります。
（Eaから６０度おくれる訳ではありません）
I2、I3も同じように考えて描きます。３図を再度検証して
みて下さい。
次は５図です（回路の電流を３図から抜き出したﾍﾞｸﾄﾙです）
線電流Ia Ib IcはΔ電流から求めます。
点a'で Ia＋I3＝I1（流入する電流と流出する電流は等しい）
移項して Ia＝I1-I3 同じく点
点b’で Ib＋I1=I2 移項して Ib＝I２-I1
点c’で Ic+I2=I3 移項して Ic=I3-I2 になります。
上記によりﾍﾞｸﾄﾙを描画すると 線電流がもとまります。
値はΔ電流の√３倍になります。
６図が電力のﾍﾞｸﾄﾙになります。皮相電力、有効電力、
無効電力の関係は電力のﾍﾞｸﾄﾙとうりです。皮相電力
は電圧と電流の積、有効電力は皮相電力に力率を乗じた
値です。一相分の電力を３倍すると三相電力にもなります。
（※皮相電力の記号はなんでしたか？？忘れました）
ーーーーー解答ですーーーーーーー
力率（含む力率角）力率０.5（５０% おくれ）：６０度
相電圧 １１５v（題意から）
線間電圧 ２００v
Δ電流 １７.4A
線電流 ３０A
三相電力の値
１）皮相電力) １０３９０VA
＝√３＊３０A＊２００v＝１０３９０VA
又は＝３（三相分）＊１７.4A＊２００v＝１０３９０VA
（端数の処理の為誤差あり）
２）有効電力） ５１９６W
＝√３＊３０A＊２００V＊０.5=５１９６W
又は＝３（三相分）＊１７.4A＊２００v＊０.5＝５１９６W
（端数の処理の為誤差あり）
３）無効電力 ８９９７var（無効電力の解法は６図の関係から
求める外まだ方法がありますので、研究してみて下さい）
---------
３相平衡回路ですので、線電流、Δ電流、相電圧、
線間電圧の各ﾍﾞｸﾄﾙ和は０となるはずですので、確認をお勧
めします。
「複素数の直交座標表示をすると確認できます」
ここまでは是非一度検証をしてみて下さい。
「不平衡の三相回路ですと各ﾍﾞｸﾄﾙ和は０にならない
所も出てきますので、、是非・・・」
「複素数の直交座標表示をすると確認できます」
また ・・つづく