17回目 YｰY回路で中性線は必要か？
問題です
相電圧１２０v、対称三相Y電源に 20＜30度（Ω）の
ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽをY接続した負荷を繋ぎ、電源と負荷の中性点
を接続した。
回路の力率、線路電流と中性線の電流を求め、相電圧、
線間電圧及び各電流のﾍﾞｸﾄﾙ図を示せ。
ーー以上が問題ですので、題意に沿って回路、1図を描きますーー
相電圧（電原：１２０v）は各点abcに向かう矢印（正の方向）とし、
Ea、Eb、Ecのそれぞれ値は同じで１２０度ずれて（位相差）、なお
相順はabcとすると、ﾍﾞｸﾄﾙ（４図）となります。各線電流は電源
から負荷に向かう矢印（正の方向）とし、電源と同じ矢印
の方向となります。線間電圧は上記、相順はabcと
したのでVab、Vbc、Vcaの矢印（正の方向）は赤の線で表示した
とうりです。
負荷Zは２０＜３０度 ですので 複素数（直交座標）で表示すると
Z=１７.3+J10（Ω）となりますので、R=１７.3Ω と XL＝１０Ω
の負荷が直列に接続されている事を認識できます（2図参照）
（Z=１７.3+J10（Ω）の １７.3は ２０＊cos３０度＝１７.3Ω
１０は ２０＊Sin３０度＝１０Ω で計算できます 又
＋Jは 角度が３０度(＋30度）ですので ＋Jです。
（ー３０度：ﾏｲﾅｽの時には ーJとなります）
ここらまでが題意から回路を描いて線間電圧（Vab、Vbc、Vca）
等の問題を解く前提となりますので、作図も含めて理解する
まで検証をして下さい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
では解答まで順に追っていきましょう
対称三相電源に対称負荷が接続されていますので（対称三相回路）
一相分で計算た後、三相に割り当てます。
ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZは２図の関係になり、複素数（直交座標）の値は上記の
Z=１７.3+J10（Ω）になります。一相分をぬきだしすと３図
（閉回路 a、a’、O’、O）になり、回路電流Iaは６Aとなり、
相電圧Eaから３０度おくれています。そのﾍﾞｸﾄﾙ図は５図となります。
題意の相電圧１２０vは 対称三相Y電源から Ea、Eb、Ec のﾍﾞｸﾄﾙ
は４図に示したとうりですが、線間電圧は
Vab＝Ea-Eb、Vbc=Eb-Ec、Vca=Ec-Ea でもとまり
それぞれの相電圧から３０度進むﾍﾞｸﾄﾙとなり、値は√３倍
（２０８v)になります（赤で表示）又
各、線電流は５図のIaを参考に Ib、Ic（値はIaに同じ）も
相電圧Eb、Ecから３０度おくれで描きます（青で表示）
最後に中性線の電流Inを計算する事になります・・・
１図の回路で 点O'にIa、Ib、Ic が電源側から流がれこんで
来ますので、その合計がIn（矢印とは逆）が電源側に戻ると
いう訳です。 In=Ia+Ib＋Ic を計算します。
当然ﾍﾞｸﾄﾙの加算となりますので・・・・
まず ４図のﾍﾞｸﾄﾙ図から複素数（直交座標）で表示してみます。
Ia＝５.2-J3=6A
Ib=-５.2-J3=6A
Ic=0+J6=6A
となります。複素数の加算は実数部どうし、虚数部どうしの
計算になりますので、In＝０＋J0＝０Aとなり
中性線には電流はながれない事になります。
ーーーーーーーーーーーー
ここで解答です
回路の力率は ２図の関係から
cosΘ＝cos３０度＝０.87（８７ﾊﾟｰｾﾝﾄ）遅れ
線路電流
Ia＝５.2-J3=6A
Ib=-５.2-J3=6A
Ic=0+J6=6A
in 中性線の電流は ０A
（電流が流れない事になることからこの中性線は
必要が無い為にこの線は省きます：通常は）
線間電圧及び各電流のﾍﾞｸﾄﾙ図は４図です
以上です
つづく
問題です
相電圧１２０v、対称三相Y電源に 20＜30度（Ω）の
ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽをY接続した負荷を繋ぎ、電源と負荷の中性点
を接続した。
回路の力率、線路電流と中性線の電流を求め、相電圧、
線間電圧及び各電流のﾍﾞｸﾄﾙ図を示せ。
ーー以上が問題ですので、題意に沿って回路、1図を描きますーー
相電圧（電原：１２０v）は各点abcに向かう矢印（正の方向）とし、
Ea、Eb、Ecのそれぞれ値は同じで１２０度ずれて（位相差）、なお
相順はabcとすると、ﾍﾞｸﾄﾙ（４図）となります。各線電流は電源
から負荷に向かう矢印（正の方向）とし、電源と同じ矢印
の方向となります。線間電圧は上記、相順はabcと
したのでVab、Vbc、Vcaの矢印（正の方向）は赤の線で表示した
とうりです。
負荷Zは２０＜３０度 ですので 複素数（直交座標）で表示すると
Z=１７.3+J10（Ω）となりますので、R=１７.3Ω と XL＝１０Ω
の負荷が直列に接続されている事を認識できます（2図参照）
（Z=１７.3+J10（Ω）の １７.3は ２０＊cos３０度＝１７.3Ω
１０は ２０＊Sin３０度＝１０Ω で計算できます 又
＋Jは 角度が３０度(＋30度）ですので ＋Jです。
（ー３０度：ﾏｲﾅｽの時には ーJとなります）
ここらまでが題意から回路を描いて線間電圧（Vab、Vbc、Vca）
等の問題を解く前提となりますので、作図も含めて理解する
まで検証をして下さい。
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では解答まで順に追っていきましょう
対称三相電源に対称負荷が接続されていますので（対称三相回路）
一相分で計算た後、三相に割り当てます。
ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZは２図の関係になり、複素数（直交座標）の値は上記の
Z=１７.3+J10（Ω）になります。一相分をぬきだしすと３図
（閉回路 a、a’、O’、O）になり、回路電流Iaは６Aとなり、
相電圧Eaから３０度おくれています。そのﾍﾞｸﾄﾙ図は５図となります。
題意の相電圧１２０vは 対称三相Y電源から Ea、Eb、Ec のﾍﾞｸﾄﾙ
は４図に示したとうりですが、線間電圧は
Vab＝Ea-Eb、Vbc=Eb-Ec、Vca=Ec-Ea でもとまり
それぞれの相電圧から３０度進むﾍﾞｸﾄﾙとなり、値は√３倍
（２０８v)になります（赤で表示）又
各、線電流は５図のIaを参考に Ib、Ic（値はIaに同じ）も
相電圧Eb、Ecから３０度おくれで描きます（青で表示）
最後に中性線の電流Inを計算する事になります・・・
１図の回路で 点O'にIa、Ib、Ic が電源側から流がれこんで
来ますので、その合計がIn（矢印とは逆）が電源側に戻ると
いう訳です。 In=Ia+Ib＋Ic を計算します。
当然ﾍﾞｸﾄﾙの加算となりますので・・・・
まず ４図のﾍﾞｸﾄﾙ図から複素数（直交座標）で表示してみます。
Ia＝５.2-J3=6A
Ib=-５.2-J3=6A
Ic=0+J6=6A
となります。複素数の加算は実数部どうし、虚数部どうしの
計算になりますので、In＝０＋J0＝０Aとなり
中性線には電流はながれない事になります。
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ここで解答です
回路の力率は ２図の関係から
cosΘ＝cos３０度＝０.87（８７ﾊﾟｰｾﾝﾄ）遅れ
線路電流
Ia＝５.2-J3=6A
Ib=-５.2-J3=6A
Ic=0+J6=6A
in 中性線の電流は ０A
（電流が流れない事になることからこの中性線は
必要が無い為にこの線は省きます：通常は）
線間電圧及び各電流のﾍﾞｸﾄﾙ図は４図です
以上です
つづく