授業、エキストラに1時間だけもらったので、この話題で締めようとおもうのだった。
セシウムが30年、トリチウムが12年っていうけど、なんでそれがあるの？
これら、偶然によって核が変化する。
たまたま、弱い力が中性子を保てなくなったとき、
ベータ線がでてきて、物質がかわる。
ってことは、その物質が多ければ多いほど、壊れるやつも多くなるわけだ。
ちょうど比例するはず。
物質量をAとするなら、これが壊れる速度は
v = -d[A]/dt と、[A]つまりAの量と、短い時間 dt をつかって表記できる。
そいつが[A]に比例すると。
v = -d[A]/dt = k[A]
これは微分方程式だよな。
これをいわゆる変数分離法で解いてやる。 変数を右辺と左辺にばらしてわけるんだな。
1/[A] d[A]/dt = -k
両辺をtで積分すると
∫(1/[A] d[A]/dt) dt = ∫1/[A] d[A] = -∫k dt 置換積分ね
となるから
ln[A] = -kt + C
Cは積分定数で、まあ初期値とかいれてやると出る、C=ln[A0] だな。
対数の定義から、
[A] = [A0] exp(-kt)
これはつまり、[A]がべき乗で減っていくってことを示している。
半分になるときってつまり
ln 1/2[A0] = -kt + ln[A0]
kt = ln[A0]- ln 1/2[A0] = ln(2)
t = ln(2)/k
これが半減期。だからkで与えてもいいんだけど、わかりがいいので、
半減期で表示されてるわけだ。ln(2)/半減期がkってことになる。
これが、反応速度論っていう化学の1分野のはなし。
生化学とか、いろんなとこで重要なのだよ。
これを理解するために何が必要？
指数関数、対数関数の理解。
微分と積分の理解。
微分方程式の解き方。変数分離法をしらんとね。
これを一次反応っていうんだけど、あらゆる化学反応に、しょっちゅうでてくる。
速度がそいつの濃度に比例することって頻繁にでてくるから。
やばい物質にも半減期ってあったりするんだよ、分解してくのなら。
だからその反応速度を理解するためには、この程度の数学は必要なのさ。
あんたらはたぶん、いつかこれを解くはめになる、現場でね。
だから、このくれえ理解しておかないとな。
