ここではある天体（太陽系の惑星以外）の出没の時刻を計算する。
太陽系の惑星の場合、赤経、赤緯の変化が激しく、
視差の影響も無視できない為、今回は割愛する。
まず出没時刻を計算するには、
『出の地方恒星時、没の地方恒星時』
を計算で求めなければならない。
その上で出没の地方恒星時をJST（日本標準時）に変換して求める。
図１においてPを北極、Zを天頂、Xを天体とし、Xは地平線上にあるとする。
観測時の緯度をΦ、天頂距離をz、時角をt、天体の赤緯をδとすると、
球面三角形PXZから次式が成り立つ。
cos z = cos(90°-Φ)・cos(90°-δ) + sin(90°-Φ)・sin(90°-δ)・cos t
ゆえに
cos z = sin(Φ)・sin(δ) + cos(Φ)・cos(δ)・cos t
ここでzは90°だが大気差を35'として考慮すると
cos z = cos (90°35') ⇒ -sin(35')
よって前式は
-sin(35') = sin(Φ)・sin(δ) + cos(Φ)・cos(δ)・cos t
tについて変形すると
cos t = -tanΦ・tanδ-(sin35'/(cosΦ・cosδ)) ・・・①
ここで天体の赤経をαとすれば
出の地方恒星時 θ = α - t
没の地方恒星時 θ' = α + t ・・・②
となる。
これで出没の地方恒星時を求められたのでこれからJSTに変換する。
JSTへの変換は以下の式で求める事ができる。
時刻T = (θ-θ0) - ν'(θ-θ0) - λ + (ν'λ) + L ・・・③
ここでθ0をグリニッジ恒星時(0h)、
λを観測地経度
Lを標準経度
ν'(θ-θ0)を恒星時から平均太陽時への補正値
ν'λを経度差の補正値とする。
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【例題】
2011年3月10日におけるシリウスの没入、11日における出没時刻を求めよう。
なお観測地は東京（東経139°、北緯35°）
シリウスの赤経、赤緯は（α：6h45m、δ：-16°39'）
また3月10日のグリニッジ恒星時θ0を11h09m、
3月11日のθ0を 11h13m
とする。
標準経度L = 135°
【回答】
①式より時角を求める。
cos t = -tanΦ・tanδ-(sin35'/(cosΦ・cosδ))
約t=78.5°
これを時間に直すと、、、
（1°=4分なので)
約5h14m
②式より出没の地方恒星時を求める。
出の地方恒星時 θ = α - t
没の地方恒星時 θ' = α + t
θ = 6h45m - 5h14m = 1h31m
θ'= 6h45m + 5h14m = 11h59m
③式より地方恒星時を日本標準時に変換
時刻T = (θ-θ0) - ν'(θ-θ0) - λ + (ν'λ) + L
以下変換例
まず10日の没時刻を計算
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・λ139°= 9h16m
・L135° = 9h
・恒星時から平均太陽時の変換補正値ν'(θ-θ0)
= ν'(11h59m-11h09m) = ν'(50m) = 約8秒 ※1
・経度差補正値(ν'λ) = 1m31s ※1と計算方法は同じ
・③式計算
(11h59m-11h09m) - (8s) - (9h16m) + (1m31s) + (9h)
= 00h35m23s
11日の0時35分23秒
※1
恒星時から平均太陽時への時間差計算
恒星時と平均太陽時は以下のような関係になっている。
24時恒星時 = 23時56分4.090秒平均太陽時
1時恒星時 = 59分50.1704秒平均太陽時(9.8296秒短い)
1分恒星時 = 59.8362秒平均太陽時(0.1638秒短い)
1秒恒星時 = 0.9973秒平均太陽時(0.0027秒短い)
よってν'(00h50m00s) は
00h * 9.8296秒 = 0秒
50m * 0.1638秒 = 8.19秒
00s * 0.0027秒 = 0秒
と計算でき、補正値は約8秒となる。
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次に11日の出時刻を計算
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・恒星時から平均太陽時の変換補正値ν'(θ-θ0)
= ν'(1h31m - 11h13m) = ν'(14h18m) = 約2m21s
・③式計算
(1h31m - 11h13m) - (2m21s) - (9h16m) + (1m31s) + (9h)
= 14h01m10s
11日の14時01分10秒
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ちなみに方位角Aは
sin A = cosδ・sin t ・・・①
cos A = -cos Φ・sinδ+ sin Φ・cosδ・cos t・・・②
sinA = 0.94
cosA = 0.340
tanA = 2.76
A = 約70°
出180°-70° = 南東110°
没360°-70° = 南西290°
以上よりシリウスの出没の時刻、方角は
没：11日の0時35分23秒 南西290°
出：11日の14時01分10秒 南東110°
