我々エンジニアにとって数論は非常に難しいですが、エンジニアリングの世界にとっても数論、特に素数は重要です。素数は暗号にも使用されるので、コンピュータの世界でも大変重要です。
数論は、大学の工学部では学習しません。理学部の数学課では勉強しますが。
素数の並びなどその性質はいまだによく分かっていないようです。しかしながら、下記は証明されています。
全ての素数の積は、2πを2乗したものに等しくなる。
全ての素数の積とは、素数の無限積です。いきなり無限積を考えるのは大変なので有限積を考えます。
例えば、
２×3×5×7=210
で、すでに2πを2乗したものより大きくなっています。よって、全ての素数の積が2πを2乗したものに等しくなるなんて到底考えられません。
しかしながら、リーマン・ゼータ関数、オイラー積、解析接続などを使用すると、有限積と無限積ではまったく性質が異なり、上記が照明されるのです。
これは驚きです。私はこのことを下記のYoutubeで勉強させてもらいました。関心おあるかたはご参照下さい。
https://youtu.be/fn3jSIWS3P8