方向性がなかなかまとまらないのですが、ちょっと気になったので、メモ代わりに書きます。なお、途中で出てくる計算は、あまり精度は気にせずに出しています。
前提として、我々の住む地球はほぼ球体とみなしてよく、wikipediaなどで調べるとわかりやすいのですが、楕円体としたときの扁平率（球体との誤差）は1/300程度となっています。
その表面で暮らしている我々にとって、球面上の距離がどの程度だとどれほどの割合の場所まで到達できるか、が今回のテーマです。
いきなり結論なのですが、地球の中心から見た角度をθとすると、
1/2(1-cosθ) (=sin^2(θ/2))
の割合で到達できるようです。
これを基にに計算すると、地球一周40,000kmなので、半径100km圏は地球全体の0.0062%、200km圏は0.0247%、1,000km圏は0.6156%となります。
ここらへんまでは、この円の面積を地球の半径から求めた表面積で割ることでも十分な精度の計算となりそうです。
ところが、この計算だと例えば半径10,000km、つまり北極から赤道までの長さに対しては計算が合いません。
この理由は簡単で球面上の10,000kmは平面上よりも小さくなるからです。
ここで上記の式が活躍します。
5,000kmで14.6447%、6,670kmで25%、10,000kmで50%、13,330kmで75%、20,000kmで100%ととなります。
地球の赤道半径、極半径から計算するとより正確に求められますが、ここではここまでにとどめておきます。