ちかこへ(。・_・。)ノpart2

(2)①与えられた条件式
∠BAQ=∠CAQと、
さらに問題できかれているAPとCQも
平面BACの中にあるので
さっきの問題と同じように与えられた立体図を上から平面的に眺めて考えてみる。
与えられた条件を書いてみると図のようになる。
△BPQ∽△BACから
PQ:AC=BP:BA…(a)
ここでPA=x
BP=y…(b)とする

ここで
条件式
∠PAQ=∠CAQと
AC//PQから
∠CAQ=∠PQA（∠AQPでもよい）なので
∠PAQ=∠PQAとなるので
△PAQはAQ（QAでもよい）を底辺とした二等辺三角形になるので
PA=PQ=x…(c)となる

式(b),(c)を式(a)に代入して
x:6=y:(x+y)
x:6=y:8
6y=8x
y=3分の4x
よってx+y=8に代入して
x=7分の24

これから
△BPQと△BACの相似比は
PQ:AC=7分の24:6
整数比に直すと4:7
よって

CQ=10×7分の3=7分の30
になる。

ちかこへ(｡･_･｡)ﾉ

（1）

まず与えられた立体図を上から平面的に眺めてみよう。
意識してほしいことは図形の問題である以上
今まで学校で習った図形の知識を使うんだということ。
上から見ると三角形（直角）があることから
三角形の相似、しかも直角三角形なので三平方の定理も使いそうだという予測をたてる。
まずは△BPQ∽△BAC
これは大丈夫やな
そして条件式である
3PQ=2AC　から
PQ:AC=2:3
になるから
△BPQ:△BACの相似比も2:3になる。
するとBP:BAも2:3になる。
ここから先は俺流の解き方。
BP=x, PA=yとすると
BP:BA=x:(x+y)=2:3
これより
2(x+y)=3x 整理すると
x=2y
よって
BP+PA=x+y=8 つまり
2y+y=8
3y=8
y=3分の8