結論から言うとprocessingでFileクラスを使うときはフルパスで指定しよう。

try {
  // 画像の読み込み
  img = (ImageIO.read(new File("img1.jpg")));
}catch(IOException e) {
  System.out.println(e);
  return;
}

でうまくいかなかった。
コンソールを確認してみるとぬるぽだった。ひょっとしてファイルを読み込んでいる場所がloadimage()とかと違うんじゃないかと思いgetAbsolutePath()で確認してみたところ、processing.exeが置いてあるディレクトリだった。
フルパスで指定したら解決した。