ネットサーフィンしてると時々この手の問題が目に付きます。
で、この問題・・・何故か皆さん答えが２つ（１と９）出て、どちらでもあるとか定義不足とか
意味不明なことを書いてる。
でも、この問題・・・例えば、6=a, 2=b,1=cとして代数で置き換えると
a÷b(c+b)
となる。
で、これを計算すると
a
= ------------
bc+b^2
となり、元通りa=6,b=2,c=1を代入すると
6 6 6
= ------------ = -------- = ------ =1
2×1+2×2 2+4 6
となる。
なのですが、なぜか答えが9になるという事を言っている人がいる。
9になるという理論は元の問題からすると
2(2+1)=2×(2+1)
（？）だからだそうです。
括弧の前に"×"が省略されていると・・・
馬鹿なのかと言いたいですが・・・
書かれてないものを勝手に書いちゃ駄目でしょう。
とはいえ、なぜそうなったのか考えてみることにします。
2(2+1) から式を変形して2×(2+1)になるかどうか。
2(2+1)
分配法則で
=(2×2+2×1)
2×（かける）でまとめると
=｛2×(2+1)｝・・・(*1)
中括弧の外に計算がない(*2)ので中括弧を外して
=2×(2+1)
うん、変形できましたね。
ただし、(*2)の条件付きですね。
つまり、9が答えになった人は(*2)の条件を無視して
2(2+1)=2×(2+1)
だから・・・って計算した人たちなのでしょうね。
注意しなければならないのは(*2)の条件が必須になる
のは(*1)の式の前に"÷"の記号が来た場合のみという
ところでしょうか。
そもそもですが・・・問題をもっと一般化しますね。
a÷b(c+d)
とすると先程の9が答えだという方の理論からすると
a÷b(c+d)=a÷b×(c+d)・・・(*3)
となります。
両辺をaで割って、bをかけると
1
------- = (c+d)
(c+d)
(c+d)を両辺にかけると
1=(c+d)^2
となり・・・
c+d=±√1=±1
つまり先の式(*3)は(c+d)=1,-1のときにしか成立しないということです。
（ここでは詳しくは説明しませんがaとbが0でないことも条件ですね。）
で、今回の問題の式は(c+d)に当たる部分は(1+2)ですから、成立しませんね。
というか、なんでこんな問題が議論になってるんだか・・・そこがわからない。