スマートフォン内のメール閲覧ソフト（iPhoneなら「メール」）で2016年10月15日前後から「最新のメールが見れない状態」、「メールの送受信に時間がかかる」などの障害がヤフーメール(Yahoo!Mail)で続いているようです。
私の場合は次の方法で問題なく対応できました
対応その１
1)mail.yahoo.co.jpへパソコンを使いIEやchromeやSafariなどのブラウザで繋ぐ
2)ログイン画面が出た場合はID(@マーク前の文字列）とパスワードを入力してログインしする。
3)ログイン後にYahoo!のトップページが表示される場合には同ページの右上にあるメールアイコンをクリック
4)ブラウザ内でメールの閲覧等を行う
対応その２
対応その１をスマホ内のブラウザ（例：Safari, Chrome, Sleipnir等)で行う
しばらくは不便ですが、オンラインショップは友人とのメールのやりとりはこれで対応できるかとおもいます。
その他注意事項
また、メール送信時は必ずyahooメール以外に自分のアドレスをC.C.にいれ、メールが正しく送信されているかを確認してください。
その際は
1)メールアドレスによってはPCメールをブロックしていること
2)ヤフーメールの障害により「普段ヤフーメール閲覧に使っているソフトそのものに障害が起きている」場合がある
ので注意してください。