一般論ではありません＾＾；
・ルールを覚える、ルールに慣れる
・ルールを覚える、ルールに慣れる
サッカーとフットサル、野球とソフトボールのルールが違うように、算数から数学になると少しルールが変わります。 というか、ルールが追加されます。(マイナスの計算、根号の計算など) ルールをまず覚えて(習って)、実際にやって(解いて)みましょう。サッカーを1回やればだいたいのルールを覚えるように、数学の単元ごとのルールも1回勉強すればだいたい覚えられるはずです。
覚えられない、という人は理解しようとし過ぎかもしれません。そういうもんなんだ、とある意味で開き直ってしまうと吸収が早くなります。
・算数をしっかりやってきたか確認する
中学生にとって難しい問題は、たいてい式か数字が複雑になる問題です。 特に、数字が小数や分数になると、途端に正答率が落ちます。ここで、小学生を終えるまでに小数や分数に親しんでいたかが問われてくるのです。
小数や分数の計算を小学生のときに十分やらなかったな、という人は早いうちに慣れておきましょう。
・その問でわからないことをハッキリさせる。
・わからないこととわかっていることとの関係を考える。
よく出てくる、未知数xというやつです。わからないことをxとして、xと他の数の間に成り立つ関係式を作ります。
『10cmのテープからx(cm)の長さのテープを切り取りました。残りのテープの長さを答えなさい。』
→ 答えはもちろん、10-x(cm)ですよね。
切り取った長さがわからないので、x(cm)として、元の長さと切り取った長さ・残りの長さの関係を式で表します。その関係というのは、主に算数や日常生活で知ったり、覚えたりしているはずです。
・範囲を考える
xというのはよくわからないものですが、だいたいの範囲ならわかります。 前の問題であれば、10cm以上は切れないし、0cm切る、-1cm切るとは言いません。
そこで、切り取る長さの範囲を0＜x＜10とします。文字を考えるときに範囲を考えるのは必須なのです。 ただし、単なる計算のときに出てくる x は範囲を考える必要はありません。
・図やグラフを書く
三角形、四角形、円、立体の問題を多く扱うようになります。図形のイメージを持っているか否かが出来を左右することも多いです。 なので、図形のイメージを獲得するために、たくさん図を書きましょう。
こことここが同じたから相似なんだ、合同なんだ、平行なんだ、平行四辺形なんだ、二等辺三角形なんだ、ひし形なんだ、長方形なんだ…ということをたくさん発見出来るはずです。
また、グラフを書くことも大切です。片方が変化したときに、もう片方がどう変化していくかを視覚的に捉えることが出来ます。 関数ではたくさんグラフを書きます。フリーハンドで座標軸と原点oを書き込めば準備完了です。 数式をグラフで見てみると、また新たな発見があるものです。
・証明してみよう
感覚やイメージを言葉で説明してみましょう。
例：二等辺三角形であること、二等辺三角形の性質の証明
二等辺三角形の定義：少なくとも二辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という
＜△ABCで、∠ABC=∠ACBが成り立つとき、△ABCがAB=ACの二等辺三角形であることを証明せよ。＞
頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする.
△ABHと△ACHにおいて.
共通なので AH=AH … (i)
仮定より ∠ABH=∠ABC=∠ACB=∠ACH … (ii)
∠AHB=∠AHC=90° … (iii)
(ii),(iii)より、∠BAH=180°-(∠ABH+∠AHB)=180°-(∠ACH+∠AHC)=∠CAH … (iv)
(i),(iii),(iv)より、三角形の一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ABH≡△ACH
合同な三角形の対応する辺の長さは等しいから、
AB=AC
△ABCは二辺の長さが等しい三角形であるから、
AB=ACの二等辺三角形である ■
＜△ABCがAB=ACの二等辺三角形であるとき、∠ABC=∠ACBであることを証明せよ。＞
頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする。
△ABHと△ACHにおいて
共通なので AH=AH … (i)
仮定より AB=AC … (ii)
∠AHB=∠AHC=90° … (iii)
(i),(ii),(iii)より、直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので、
△ABH≡△ACH
合同な三角形の対応する角の大きさは等しいから、
∠ABC=∠ACB ■
角度の方は、＜二等辺三角形の成立条件＞と言います。
証明するときは、なるだけ厳密に、文字の順番や論証の順番を考えながら書いてみましょう。
とりあえず、こんなところです。
かず＠＠