家庭教師の先生を探す場合、(もし時間的な余裕があるのであれば)「先生探しに最適な時期」にあわせた方が良いでしょう。
(1)プロ家庭教師を探している場合
1月~2月後半が最も良い時期です。この時期は、受験生の指導が終わった先生が空いた時間を埋めるために、生徒の募集をしています。プロの先生は生活がかかっているので、春にはスケジュールが埋まっている場合が多いようです。プロの先生を探すのであれば、年明け早々がベストタイミングです。
(2)大学生の先生を探している場合
4月~GW前後が最も良い時期です。この時期は、新入生がアルバイトを探している時期です。指導経験がなくても、(初めてなので)一生懸命指導してくれる先生が見つかりやすい時期です。