Windows XP プロダクトキーを手に入れ、などという手間を考えたら
8年前のＸＰ搭載のＶＡＩＯだったら、リカバリ ディスク（再セットアップディスク）は、本体に付属で同梱されていたのではないかと思うのですが、本当にないのでしょうか。
「取扱説明書」には、ディスクを自作するように書いてあるのでしょうか？リカバリ ディスクを自作しろというＰＣは最近の傾向です。
「Windowsを新規で購入」と言っても、いまどきＸＰのパッケージなど販売していませんよ。
仮にリカバリ出来たとしても、すべての自作データ類は消えてしまいます。
ハードディスクを新品に取替え、WindowsＸＰを手に入れ、などという手間を考えたら、新品を買ったほうがマシです。
8年使用していたのなら、もう寿命ですよ。他の部品も相当劣化が進行しているはずで、修理してもまた壊れてしまうかもしれません。
（補足について）
別に「修理は不可」ということはありません。しかし、再セットアップディスクもない状態では、ほとんど不可能です。ＳＯＮＹに修理を依頼すればやってくれるかも知れませんが、おそらく莫大な料金を請求されると思います。一応ＳＯＮＹのサポートに連絡して見たらどうですか。しかし、多分見積もりを頼むだけで見積もり料金を取られますよ。
つまり、コスト パフォーマンスを考えれば、新品のＰＣを購入したほうが、後々のためでもあり、安上がりだろうということです。
8年前のVAIOであれば、OS (WindowsXP)とドライバ ユーティリティ用のCDが同梱だったのではないかと思います。もし無い場合、たとえWindowsXPの再インストールはできたとしてもドライバを入手できるかどうか。欧米のSonyのサイトで入手できる可能性もあるでしょうが。再セットアップは難しいと思います。
補足:
方法は無くは無いのですが、時間とお金をかけるだけの効果があるか否かです。何か思い入れが有る、とか 愛着があってこのPCは使い続けたい等、これ以上は質問しませんが2世代前のオペレーティングシステムのパッケージを購入するのは至難の業のような気がします。近所にお住まいなら、サポートできるのですが。
windows プロダクトキー
Windows XP プロダクトキー