先週水曜日に、直角三角形のなかで直角を挟む辺が両方とも1億以下の整数のときに最も直角二等辺三角形に近いのは3辺の比は何になるかの話をしました。

（その記事はこちら）

今日は、その記事に関連することを書いてみようと思います。

まず、私がピタゴラス数のなかで直角を挟む辺の比が割と1に近いなと思っていたのは、今から挙げる2つの直角三角形です。

こちらは、20×20＝400、21×21＝441、29×29＝841で、400＋401＝841となり、三平方の定理が成り立ちます。

そして、直角を挟む2辺の比は21÷20＝1.05になります。

下は、119×119＝14,161、120×120＝14,400、169×169＝28,561で、14,161＋14,400＝28,561となり、三平方の定理が成り立ちます。

そして、直角を挟む2辺の比は120÷119≒1.008になります。

この二つのことを思い出したのが、前のブログを書くきっかけになりました。

ちなみに、20：21：29の直角三角形は、前回使用した

m > nとし、

m^2 + n^2 …①

m^2 - n^2 …②

2mn …③

のときに①、②、③が①を斜辺とする直角三角形の辺の長さになるという組み合わせを使うと、m = 5、n = 2のときに① = 29、② = 21、③ =20となります。

一方、119：120：169の直角三角形は、m = 12、n = 5のときに① = 169、② = 119、③ =120

になります。

ここで、m = 5、n =2の場合、m ÷ n = 2.5になり、m =12、n =5の場合、m ÷ n = 2.4になります。

前回の記事で述べたように、

m ÷ n = √2 ＋ 1 ≒ 2.4142

に近ければ近いほど直角三角形に近づきますので、2.5より2.4の方が2.4142に近くなり、20：21：29の直角三角形よりも119：120：169の直角三角形の方が直角二等辺三角形に近いということになります。

これは、前述した直角を挟む二辺の比からもわかります。

このネタは、もう少し書いてみたいことがありますので、一週間に一度追加で書いてみようと思います。

1億以下のピタゴラス数後日談