場合の数で受験勉強の意味を知る | サピックス・日能研・四谷大塚・早稲田アカデミーなどからの中学受験と進学後のポイントとアドバイス

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本当に大切なことはテクニック=知識ではないのさ…

 

日能研の新小6の公開模試で

場合の数が出題されていたので

その問題を解説したときに思ったのですが

場合の数って

テクニックを覚えることよりも

『どう解くか?』をまずは判断することが大切なんだよ

お子さまには伝えました。


具体的に言うと

①樹形図や表などで調べあげる

②式を使って解く

大まかに分けてどちらかになります。

*組み合わせで調べて並べるパターンは①と②のハイブリッドとしておきますね。


これに

③場合分けを意識することが必要かどうか?

になります。


角田は

テクニックを押さえることよりも

①と②の判断

③の判断

が大切で

そこをお子さまが判断しているか大切だと感じています。

*間違っていてもいいので、判断することが大切だと思っています。


受験勉強や

中学・高校の勉強で

本当に学ばなければいけないことは

テクニック=知識ではなくて

判断する力なのではないでしょうか?


もちろん、テクニック=知識を知っていたら有利になる場合もありますが

テクニックに走りすぎると身を滅ばしてしまうこともあるので注意してください。


テクニックにもよりますが

お子さまにとって

紛らわしい場合もあります。


テクニックを覚えることによって

かえって、間違いを誘発してしまうような

場合があるんですね。


断片的にテクニック=知識を

教えてしまう先生がいるので

本質的なことを伝えてくれる先生を見付けられると

いいですね。


断片的な知識を教える先生と

本質を教えて汎用性が高い知識を教えてくれる先生の見極めが

保護者の方にはつかないかもしれませんので

具体的に

問題を使って説明しますね。


《問題》Aくん,Bくん,Cくんの3人に8個のお菓子を分けるとき

1人1個以上与える場合、何通りの分け方がありますか?


《解説》

この問題はオーソドックスに解くと

(1,1,6)と分けて3人に配るので3通り

(1,2,5)と分けて3人に配るので6通り

(1,3,4)と分けて3人に配るので6通り

(2,2,4)と分けて3人に配るので3通り

(2,3,3)と分けて3人に配るので3通り

だから全部で21通りとやります。


ここで

知識偏重の先生に多いのが

○↑○↑○↑○↑○↑○↑○↑○

で7つの↑から2個選ぶと考えようと

教えたがるんですね

(苦笑)


7×6/2×1=21通りとなるというわけです。


理由としては

例えば○↑○○↑○○○○○を

Aが1個、Bが2個、Cが5個と考えることにすれば

7個の↑から2個を選べば

3人に8個を分けたことになります。



うーん。


確かにこの方法は知っていて損はないのですが…。


ここで解説を終えてしまう先生がいるんです…。


算数に強い保護者の方ならばすぐにお気付きになりますが

問題文に『1人1個以上はもらうものとする』という意味の言葉がないとこのテクニックは使えませんね。


こういうところで

知識重視の先生はこのテクニックを

教えるだけなんです。


それに対して

本質を重視する先生が

このテクニックを教えるならば

必ず

『じゃあ、「ただし、1個ももらわない人がいてもいいものとする」だったら?』と聞くと思います!


こういうところで

その問題の解説に留まらず

その場ですぐに作問して

少しでも汎用性の高い知識として教えられるか…。


算数の講師の実力が出ると角田は思います。


断片的な知識にならないように

テクニック=知識をお子さまに伝える。


今回のように

紛らわしい問題があるならば

必ず対比して説明しておくべきだと

角田は思います。


今回の例で言えば


先程の問題を解説したあとに

8個をA,B,Cの3人で分けかたは?

ただし、1個ももらわない人がいても構わない

という問題だったら…

まで聞くわけです。


オーソドックスに解くならば

(0,0,8)と分けて3人に配るので3通り

(0,1,7)と分けて3人に配るので6通り

(0,2,6)と分けて3人に配るので6通り

(0,3,5)と分けて3人に配るので6通り

(0,4,4)と分けて3人に配るので3通り


ですから先程の21に24を足して45通りですね。


では

テクニックで解くとどうなるか…。


それは

○○○○○○○○↑↑を並べることになります。


先程と同じように考えて

○↑↑○○○○○○○はAが1個、Bが0個、Cが7個と考えることにすれば

○○○○○○○○↑↑を並べるのと同じことに気付くはずです。


だから10個から2個選ぶのと同じと考えれば

10×9/2×1=45通りですね。


指導者がお子さまに

ここまで

説明してくれるならば

断片的な知識にならないと思います!


大学受験の場合の数と確率の学習では

○と↑を上手く使って考えることなんて

当たり前なのですが…。


小学生に伝えるとなると

丸暗記しやすく

わかりにくいと考える先生が多いので

大多数の先生はメインの解法として

○と↑を使う方針は教えません。


しかし

知識として教える先生もある程度の割合でいるようです。


この例でおわかりの通り

断片的な知識にならないように

テクニック=知識

を教えるときには

本質を教えていかなければいけないんです。


テクニック=知識とはいえ

本質を教えれば

汎用性が高まるはずですよね。


断片的に知識を教えるくらいならば

そんな知識は教えずに

オーソドックスな解法だけを教えるべきだと

角田は思います!


テクニック=知識を教えるならば

①そのテクニックが使える場合を明確にしておくこと

②そのテクニックが成立する考え方(本質)を理解すればわかること

まで教えていかなければいけないと

角田は思います。


 

 

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