私は（ア・カペラでの）音取りはしないと書きましたが、譜読みはします。
新しい譜面を貰ったとき、先ず数秒で全部を見ます。
その後ダダーっと見ながらリズムがトリッキーなところや歌詞が多いところなどをパパッと見て必要なら頭の中で鳴らします。
この間、声に出して歌うことはありません。
以上でとりあえず人が聞く録音物にしても大丈夫くらいの状態にはなります。
一回通奏でチェック、歌いにくいところの確認、そのあと本番。
実際、参考音源などを録る時はこんな感じです。
この時、自分のパートだけでなく、他のパートがどうなっているか、和音がどう響くかももちろん瞬間的に読みます。
以上はやや極端かもですが、これをゆっくりでいいのでやってみてください。
音取りが必要な人は音取りしつつ、なるべく最初から他パートも意識して譜面を見るようにします。
単に自分のパートを横に追うだけの意識ではなく、他のパートの動きとともに全体でどんなリズム、ノリ、響きになるのかを想像しながら読みます。
これを個々人がやれば、アンサンブルとしての立体感が飛躍的に増すことと思います。