問１ ４０人の学級から委員を２人選びます。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人が立候補しました。Ａが必ず当選するためには最低何票とればよいですか。
（四谷大塚のテキスト改題）
解説
もしＢが３９票を取ったとしましょう。Ａは１票取っただけで当選することになります。しかし１票取っただけで必ず当選するとは限りません。ではどのように票が割れても必ず当選していなければならない最低の票としては、３人が競って一線に並んだ時、１票でも多くとっていれば最も厳しい条件で当選したことになります。したがって
４０÷３＝１３・・・１
１３＋１＝１４ 答え１４票
これを公式で表すと
必ず当選するための最低得票数＝投票する人数÷（選ばれる人数＋１）＋１
問２ ある小学校で６年生の中から代表委員を２人選ぶことになり、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が立候補しました。この小学校６年生の生徒数は５０人で、それぞれが必ず１人ずつ選んで１票ずつ投票しました。４５票まで開票したとき、５人の得票数は表のようになりました。これについて次の問いに答えなさい。
（１）当選も落選もまだ決まっていない候補者は何人いますか。
（２）Ｃは、最低あと何票とれば当選が確実になりますか。
候補者 |
Ａ |
Ｂ |
Ｃ |
Ｄ |
Ｅ |
計 |
得票数 |
15 |
11 |
10 |
5 |
4 |
45 |
（四谷大塚のテキストより）
解説
（１）現在４５票まで出ていますので、あと５票残っています。ＡについてはＢが４票取って並んでも、２人まで当選しますので、現時点で当選が確定しています。ＢについてはＡが当選している以上２人目に入ればよいのですが、Ｃが残りの５票を取ると落選することになります。Ｃについても同様に当選が確定していません。また落選も確定していません。Ｄ，Ｅについては残りの５票をすべてとったとしても、落選しています。よってＢとＣの２人です。
（２）解法１
まず１票をＣに与えて１１票にしてＢと並ばせます。残りの４票をＢと分けてＢ＝１３，Ｃ＝１３になってもＣは当選が確定していません。よってＣは１４票取っていなければなりませんので、あと４票取らなければならないことが分かります。
解法２
Ａは当選が決まっているし、Ｄ，Ｅは落選が決まっています。全５０票からこの１５票，５票，４票を差し引いて
５０－（１５＋５＋４）＝２６
この２６票をＢとＣが取り合いして
２６÷２＝１３
これより１票多くとれば当選しますので
１３＋１＝１４
よってＣはあと４票取ればよいことになります。
オンライン家庭教師をやりたい方は
http://online-kateikyoushi.com/
からお問い合わせください。
.
.
.
.
.
.
.