「樹木園（スモグォン）」なら大丈夫ですね。
大阪でなら緑地公園のような広い土地に、散策路や広場、植物園があるところです。
検索すると、全国各地にたくさんあります。
서울 홍릉수목원・・・
http://korean.visitkorea.or.kr/kor/inut/where/where_main_search.jsp?cid=126500#none
たくさんあるけど、入場予約制だったり、入場料金が必要だったり、土日のみだったりします。
ここで調べていくと良いです。（韓国語）
http://search.naver.com/search.naver?where=nexearch&query=%BC%F6%B5%B5%B1%C7+%BC%F6%B8%F1%BF%F8&sm=tab_etc#
登山はしんどそうだけど、自然の中で散策したいという方にお勧めです。