周の長さが等しい正三角形と正六角形の面積比 奈良女子大学附属中等教育学校(2018年) | 恋する中高一貫校 適性検査 徹底攻略!

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今日は、奈良女子大学附属中等教育学校(2018年)で出題された正三角形と正六角形の面積比を求める問題を紹介します。

 

親子で挑戦してみてください!

 

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周の長さが等しい正三角形と正六角形の面積の比は,いくらになりますか。
式または説明(                    )

 

 

奈良女子大学附属中等教育学校(2018年)

 

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図1のように,正六角形の一辺の長さを1とすると,周の長さは1×6=6となり,
周の長さが6となる正三角形の一辺の長さは,6÷3=2より,図2のように描けます。

 

奈良女子大学附属中等教育学校(2018年)

図1

 

 

図2

 

 

 

一辺の長さが2の正三角形の面積は,一辺の長さが1の正三角形4個分の面積に等しく,
一辺の長さが1の正六角形の面積は,一辺の長さが1の正三角形6個分の面積に等しくなります。

 

よって,周の長さが等しい正三角形正六角形の面積の比は,
4:6=2:3

 

式または説明の解答例は次のようになります。

 

正六角形の一辺の長さを1とすると,周の長さは1×6=6となり,
正三角形の一辺の長さは,6÷3=2となる。
一辺の長さが2の正三角形の面積は,一辺の長さが1の正三角形4個分の面積に等しく,
一辺の長さが1の正六角形の面積は,一辺の長さが1の正三角形6個分の面積に等しくなる。
よって,周の長さが等しい正三角形と正六角形の面積の比は,
4:6=2:3

 

 

正六角形の分割

第1弾 適性検査の立体図形問題が楽しくよくわかる過去問解説カード」より
 

 

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