巨大数とはなにか？
司会者 漫画家の小林銅蟲さん！ お願いいたしまーす！（会場拍手）小林銅蟲氏（以下、小林） どうも。もうやるんですか？ （会場笑）小林 よろしくお願いします。今日は、「まろやか巨大数。グラハム数を超えた世界」というテーマで、お送りしようと思います。どうも、こんにちは。僕はなんなのかと言いますと、小林銅蟲という漫画家で、今は、MANGA pixivで数学の漫画とイブニングで料理漫画をやっております。よろしくお願いします。今日は、巨大数というものについてお話をするんですけれども、非常にざっくりした感じでいかせていただきます。みなさん、巨大数を知っているかどうか、わからないですけども。要するに、すごく大きい有限の数。ここにいっぱい、大きめの数が並んでますけど、実際、僕とか、ほかのファンの方が扱っているのは、もっと大きくて、宇宙の原子を全部使っても書けないような数です。そういう、数が大きければ大きいほど、興奮する人たちがいます（笑）。僕も10年くらい前から興奮してるんですけれども。（会場笑）可能な限り大きな巨大数を作って眺めると。可能な限り。有限の数というのは、有限だからいくらでも大きくできるんじゃないのっていう話なんですけれども。大事になってくるのは、どうやってものすごく大きい数を作るかという、その仕組みのほうにウェイトがあるんですね。どういうふうに作るか。要するに、原料を、3とかを巨大数を作る関数、生成器に入れるとでっかい数が出てくる、というのがメインストリームです。要するに、大きな数を作るには、より強力な関数、生成器が必要だということになるんですね。当たり前ですけど、弱い関数では、強い関数に絶対勝てない。例えば、2xというのは、2のx乗に対して増加速度では絶対勝てない。こういうことが上のレベルでも起こってくるんですね。
大きな数を作る関数を比較する関数
日本とか海外でみんなやってるんですけど、みんなが各々勝手な方法で作ってくるので、どうやって関数の強さを比較したらいいのかというのが、けっこう長い間なかったんです。でもここ数年できてきました。比較用の関数というのがあるんですね。その関数を、仮に、fn(x)と言うんですけども、この添え字のnの数が大きければ大きいほど、その関数は強いと言えるんですよ。例えば、x!（xの階乗）の関数は、f2(x)くらいだと。強さは2だと。これに対して、超冪（ちょうべき）という、aのa乗がx個並んだような関数。これが、f3(x)くらいの強さなんですね。わりと有名な巨大数で、グラハム数という非常に大きな数があるんですけれども。グラハム数を作ることができる関数というものの強さがどれくらいかというのを、さっきのfn(x)で表せるんですけど。これはですね、fω+1(x)であると。（会場笑）ωってなにか、と。（会場笑）ご存知の方もいるかと思いますが、無限ででてきますね。さっき有限だっつったのに、いきなり無限がでてきたんですけども。（会場笑）なんでかと言うとですね。我々、有限の巨大数を作るんですけれども、方法論として、機械に無限を突っ込むと有限の巨大数が出てくるというタイプの関数があるんですね。さっき使ってるものさしの関数もそうなんですけれども。そうやってやると強いと。無限にもいっぱい種類があって、それぞれ序列が決まっていたりもするので、より強い無限を生成器にぶち込んでやると、でっかい数が出てくるという通りがございます。
でかいだけが取り柄の数「ふぃっしゅ数」とは
グラハム数に勝とうとした日本人がいまして、グラハム数よりでかくするだけのために作っただけの数という。とにかくでかいだけが取り柄の数。これがバージョン7まであるんですけど。（会場笑）さっきのグラハム数の強さが、ω+1でした。このふぃっしゅ数バージョン1が作れる関数の強さは、だいたいfω^2+1(x)くらい。明らかに強いと。（会場笑）バージョン2になるとですね。fω^3(x)になります。バージョン3になると、f(ω^ω+1)63+1(x)くらい。ちょっと飛んで、バージョン5は、fε0+1(x)。これも無限なんですけど、強さ的にはこういう強さですね。（会場笑）もちろんこのε0の上にも無限があって、階層がなんぼでもあるんですね。なんでこんな上の無限の話ばかりしてるかと言うと、いまどき、みなさんが作る巨大数がでかすぎて評価が大変だと。とにかく、強さが全部無限の世界に入ってるんですね。表記できるのが。無限同士で強さを測らなくちゃいけないから、上の無限をいっぱい知ってなきゃいけない、扱えなきゃいけないという話になっちゃうので。最近、そのまま使えないような、わけわからないような無限とかも使えるようになってきているんですね。さっきのωとかは、可算の順序数なんですけど、最近、非可算のやつとか巨大基数とか突っ込んできてる人たちがいて、非常に怖いんですけれども。（会場笑）
数学の理論体系の強さを武器に殴り合っている
今まで言ってきた巨大数に使う関数というのは、だいたい計算可能な関数で。そういう定義があるんですね。計算可能であるという。計算可能でない関数というのがあってそれを使うことによって、計算可能なものよりも常にでかい巨大数と関数が作れるんですね。そういうわけで、巨大数業界の上のほうにいくと、わけわかんないやつがいっぱいいるんですよ。今回、そのわけわかんないやつの話をざっくり紹介しますと、「ラヨ数」というものがありまして。定義書いてありますけど、長いんですね。要するに、ある数学の理論体系で表現できる一番でっかい数みたいな定義なんですね。もちろん計算不可能なんですけど、これがけっこう長い間1位を占めていて、どうにか勝とうと思ったのが、やっぱり日本人で、ふぃっしゅ数バージョン7という。（会場笑）がんばって、プロセスをいじって強くして上回ったんですね。そしたら、また、外人ががんばって、ラヨ数を構成する論理体系自体を拡張して、さらにでかいのを作っちゃって。ちょっと今、これよりでかい名前が付いている巨大数ってないんですね。今のところ、ビックフットが最強です。そういう感じなんですけど。今のトピックというのが、今までのざっくりな感じで、数学の理論体系の強さ自体を巨大数に変えて殴り合っている状況というのがあります。（会場笑）けっこうえらいことになってるんですけども。そんなわけで、最上位の巨大数の話というのは、普段あまりできないので、（いつもは）もうちょっと下のほうの話をご紹介してるんですけど、今回無理やり、ご紹介しました。それで、抜け落ちたお話がいっぱいございますので、インターネットで見ていただきたいものがいろいろございます。みなさま、おもしろい分野なので、ちょろっと触ってみたらいかがかなと思いますけれども、今回はこれで、終わりでございます。ありがとうございました。（会場拍手）http://logmi.jp/162175
とても興味深い：
再生核研究所声明255 (2015.11.3) 神は、平均値として関数値を認識する
(２０１５．１０．３０．０７：４０
朝食後 散歩中突然考えが閃いて、懸案の問題が解決した：
どうして、ゼロ除算では、ローラン展開の正則部の値が 極の値になるのか？
そして、一般に関数値とは何か 想いを巡らしていた。
解決は、驚く程 自分の愚かさを示していると呆れる。 解は 神は、平均値として関数値を認識すると纏められる。実際、解析関数の場合、上記孤立特異点での関数値は、正則の時と全く同じく コ－シーの積分表示で表されている。 解析関数ではコ－シーの積分表示で定義すれば、それは平均値になっており、この意味で考えれば、解析関数は孤立特異点でも 関数値は 拡張されることになる ― 原稿には書いてあるが、認識していなかった。
連続関数などでも関数値の定義は そのまま成り立つ。平均値が定義されない場合には、いろいろな意味での平均値を考えれば良いとなる。解析関数の場合の微分値も同じように重み付き平均値の意味で、統一的に定義でき、拡張される。 いわゆるくりこみ理論で無限値（部）を避けて有限値を捉える操作は、この一般的な原理で捉えられるのではないだろうか。２０１５．１０．３０．０８：２５)
上記のようにメモを取ったのであるが、基本的な概念、関数値とは何かと問うたのである。関数値とは、関数の値のことで、数に数を対応させるとき、その対応を与えるのが関数でよく f 等で表され x 座標の点 x をy 座標の点 yに対応させるのが関数 y = f(x) で、放物線を表す２次関数 y=x^2, 直角双曲線を表す分数関数 y=1/x 等が典型的な例である。ここでは 関数の値 f(x) とは何かと問うたものである。結論を端的に表現するために、関数y=1/xの原点x=0における値を問題にしよう。 このグラフを思い出して、多くの人は困惑するだろう。なぜならば、x が正の方からゼロに近づけば 正の無限に発散し、xが負の方からゼロに近づけば負の無限大に発散するからである。最近発見されたゼロ除算、ゼロで割ることは、その関数値をゼロと解釈すれば良いという簡単なことを言っていて、ゼロ除算はそれを定義とすれば、ゼロ除算は 現代数学の中で未知の世界を拓くと述べてきた。しかし、これは誰でも直感するように、値ゼロは、 原点の周りの値の平均値であることを知り、この定義は自然なものであると 発見初期から認識されてきた。ところが、他方、極めて具体的な解析関数 W = e^{1/z} = 1 + 1/z + 1/2!z^2 + 1/3!z^3 +……. の点 z=0 における値がゼロ除算の結果１であるという結果に接して、人は驚嘆したものと考えられる。複素解析学では、無限位数の極、無限遠点の値を取ると考えられてきたからである。しかしながら、上記の考え、平均値で考えれば、値１をとることが 明確に分かる。実際、原点のコーシー積分表示をこの関数に適用すれば、値１が出てくることが簡単に分かる。そもそも、コーシー積分表示とは 関数の積分路上（簡単に点の周りの円周上での、 小さな円の取り方によらずに定まる）で平均値を取っていることに気づけば良い。
そこで、一般に関数値とは、考えている点の周りの平均値で定義するという原理を考える。
解析関数では 平均値が上手く定義できるから、孤立特異点で、逆に平均値で定義して、関数を拡張できる。しかし、解析的に延長されているとは言えないことに注意して置きたい。 連続関数などは 平均値が定義できるので、関数値の概念は 今までの関数値と同じ意味を有する。関数族では 平均値が上手く定義できない場合もあるが、そのような場合には、平均値のいろいろな考え方によって、関数値の意味が異なると考えよう。この先に、各論の問題が派生する。
以 上
Reality of the Division by Zero $z/0=0$
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
再生核研究所声明294(2016.04.05) 素数分布についての前出裕亮君の予想について
８歳の時に巨大素数に興味があると言明された前出裕亮君については、その後もいろいろ言及してきたが：
再生核研究所声明9： 天才教育の必要性を訴える
再生核研究所声明 60： 非凡な才能を持つ少年・少女育成研究会
前出裕亮君のメービウス・バンドにおける予想 ：小学生3年生の 数学の予想問題2008/09/20:20:3
前出裕亮君の 素数感覚 について (2013.02.01)：
奇妙な発想 上記少年 前出裕亮君については、次のようなことがあり、ブログ記事に書きました：
（前出君の整数に関する予想：2011.2.6.12:00
No.81, May 2012(pdf 432kb) - International Society for ...
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
2016/04/03 20:14 素数の差に関する考察を送ってきた。素数分布についての興味深い予想が述べられているので、纏めて置きたい。正確な定式化は相当な難問であると考えられる。
予想の基本は次の２点である：
Ａ、となり合う素数の差が6の倍数である割合が高い
Ｂ、となり合う素数の差が6の倍数ではない偶数である割合は低い
（ただし、小さい方から1,000,000個の素数から任意に抽出して調べている）
裏付ける事実として、1000000個の各素数の差がそれぞれいくつあるかをまとめてグラフにしている。(縦軸:個数の対数表示 横軸:差)
Ａに関して
素数の差がn(n≡0 mod6)(6, 12, …)である割合 約43.2％
素数の差がn(n≡2 mod6) (2, 8, …)である割合 約28.4％
素数の差がn(n≡4 mod6)(4, 10, …)である割合 約28.4％
Ｂに関して
素数の差がn(n≡0 mod8)(8, 16, …)である割合 約17.1％
素数の差がn(n≡0 mod10)(10, 20, …)である割合 約16.4％
素数の差がn(n≡0 mod14)(14, 28, …)である割合 約8.84％
素数の差がn(n≡0 mod16)(16, 32, …)である割合 約5.55％
均等に素数が配分されているならば、それぞれ25.0%, 20.0%, 14.3%, 12.5%に近づくはずであるから、Ｂの考察がいえる。
グラフからも差が6の倍数であるものが突出していることがわかる。
考察の進め方、予想の立て方、いずれも素晴しい独創性を有するものとして注目される。
興味深いグラフである。今後の問題として提起して置きたい。
以 上
再生核研究所声明290(2016.03.01) 神の隠し事、神の意地悪、人類の知能の程
オイラーの公式 e^{pi i}= -1 は最も基本的な数、-1, pi, i, eの４つの数の間の簡潔な関係を確立させているとして、数学とは何かを論じて、神秘的な公式として、その様を詳しく論じた（No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf Traduzir esta página
19/03/2012 -ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く 面白く触れたい。）。
余りにも深い公式なので、神の人類に対する意地悪かと表現して、神は恥ずかしがり屋で、人類があまりに神に近づくのを嫌がっているのではないかと発想した。
ここ２年間、ゼロ除算を発見して、ゼロ除算の実在性は確信できたが、ゼロ除算の神秘的な歴史（再生核研究所声明287(2016.02.13)神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算）とともに、誠に神秘的な性質があるので その神秘性に触れたい。同時に これを未解決の問題として世に提起したい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。天才オイラーの無限であることの証明とその誤りを論じた論文があるが、アーベル、リーマンと継承されて現在に至る。他方極めて面白いのは、アリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインで問題にされ、下記の貴重な言葉が残されている：
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
現在、ゼロ除算の興味、関心は 相対性の理論との関係と、ゼロ除算が計算機障害を起すことから、論理の見直しと数体系の見直しの観点にある。さらに、数学界の難問、リーマン予想に関係していると言う。
ゼロ除算の神秘的な歴史は、早期の段階で ゼロ除算、割り算が乗法の逆で、不可能であるとの烙印を押され、確定的に、 数学的に定まった と 人は信じてしまったことにあると考えられる。さらに、それを天才達が一様に保証してきたことにある。誠に重い歴史である。
第２の要素も、極めて大事である。アリストテレス以来、連続性で世界を考える が世界を支配してきた基本的な考え方である。関数y=1/x の原点での値を考えるとき、正方向、あるいは 負方向からゼロに近づけば、正の無限や負の無限に近づくのをみて、ゼロ除算とは無限の何か、無限遠と考えるのは極めて自然で、誰もがそのように考えるだろう。
ところが、結果はゼロであるというのであるから、驚嘆して、多くの人は それは何だと顔さえしかめたものである。しばらく、話さえできない状況が国際的にも一部の友人たちの間でも１年を超えても続いた。 そこで、最近、次のような文書を公表した：
ゼロ除算についての謎 ― 神の意思は？：
ゼロ除算は数学的な真実で、我々の数学の基本的な結果です。ところが未だ、謎めいた現象があり、ゼロ除算の何か隠れた性質が有るように感じます。それはギリシャ、アリストテレスの世界観、世の連続性を否定し、強力な不連続性を表しています。強力な不連続性は普遍的に沢山あることが分かりましたが、肝心な次の等角写像での不連続性が分かりません：複素関数
W = z+ 1/z
は 単位円の外と内を [-2,+2] を除いた全複素平面上に一対一上へ等角に写します。単位円は[-2,+2]を往復するようにちょうど写ります。単位円が少しずれると飛行機の翼の断面のような形に写るので、航空力学での基本関数です。問題は、原点が所謂無限遠点に写っているということです。ところがゼロ除算では、無限遠点は空間の想像上の点としては考えられても、数値では存在せず、数値としては、その代わりに原点ゼロで、それで原点に写っていることになります。それで強力な不連続性を起こしている。
神が、そのように写像を定めたというのですが、何か上手い解釈が有るでしょうか?
神の意思が知りたい。
２０１６．２．２７．１６：４６
既に 数学における強力な不連続性は 沢山発見され、新しい世界観として定着しつつあるが、一般の解析関数の孤立特異点での確定値がどのような意味があり、なぜそのような不連続性が存在するのかは、神の意思に関わることで、神秘的な問題ではないだろうか。 神秘の世界があることを指摘して置きたい。
以 上
Matrices and Division by Zero z/0 = 0
http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf
