入試数学で満点を取る方法 ~その2~ | 1年で医学部合格を目指す 四谷メディカル

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医学部受験に30年関わってきた経験から医学部受験のウラ話を紹介していこうと思います。


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前回、あるグループの大学の数学の入試問題は、

限定的な受験準備で万全の対策が取れることを書いた。

 

これはもちろん、私たちがその対策をするという、場合なのだが。

 

しかし、中には、これに当てはまらない大学も当然存在する。

 

 

そうした大学の数学の入試問題には、

一般に「捨て問」と呼ばれる問題が1~2問含まれている場合が多い。

 

通常、予備校の先生は、

 

「捨て問を見極め、それに時間を使わないことが大事」

 

と教える。

 

 

これは確かに大事だし、私たちもそのように指導することもある。

 

 

ところが、入試問題には大抵、意味がある。

 

やみくもに出題をしているわけではない。

 

 

つまり、厳密に言えば、

 

出題者は、初めから解けっこない問題を出題しているのだろうか?

 

ということを考えねばならない。

 

 

もしかしたら、違う意図があるのではないか?

 

そう…

実はあるのだ。 

 

出題者は、受験生がどこまで知っているのかなという、

ある種の関心をもって、問題作成をする場合が結構ある。

 

 

具体例をあげてみよう。

 

問題:赤玉k個、白玉k個を円形に並べる方法の総数をNkとおく。但し、回転で一致する並べ方は同じものとする。N2, N4, N6を求めよ。

 

これは、2018年に慶應・医学部で実際に出題された問題である。

 

この問題は、一般的には「捨て問」であろう。

 

何故なら、この問題、数学の得意な受験生でも、解答に40分以上はかかる。

 

こんな問題に関わっていてはいけない。

 

「捨て問」であることを瞬時に見分けて、

他の問題に移れ!と、予備校では教わるはずである。

 

 

ところが、ところが…、

 

この問題、

 

『バーンサイドの定理』というものを使うと、5分もあれば解ける。

 

つまり、なんと! 

 

「捨て問」がサービス問題になってしまうのである。

 

おまけに、数学の秀才が40分もかけて解いても、

 

ケアレスミスの可能性が高い。

 

ところが、この、バーンサイドの定理には、

 

”ケアレスミスを防げる” という、ありがたいゴリヤクがあるのだ。

 

こうした、テクニックは大学の数学科で学ぶが、

その中身は高校数学より、遥かに単純なのである。

 

それに、こうした問題は無尽蔵にあるわけでなく、

 

私たちが、生徒の学力、志望校に合わせて対策をして差し上げれば、

 

容易に、出来てしまうのである。

 

こうして、私たちは、

 

生徒に毎年、入試の数学で満点を取ってもらう

 

ことに成功している。

 

 

 

 

 

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