都立中高一貫校の入試は大きく分けて
①適性検査１ 国語系
②適性検査２（３まである学校もある） 算数・理科・社会系
に、分けられます。
いずれも論理的思考が求められるため、
よく言われることですが、
普段から、疑問を感じ、それを表現でき、課題解決を考える力が求められます。
まずは、適性検査１、ここで必要になるのは、
➀読解力
②要約力
③作文を書く力
これらです。
なんといっても
４００字～６００字程度は作文、といっても小論文（小学生ならではのレベル感で）を書く力を育てることがすべてかな、と思います。
➀読解力
②要約力 があってこその③作文を書く力 ですが、
まあ、とにかく
作文を書くことに慣れる、求めれられる作文を書く力をつける、訓練をやり続けるしかありません。
なので、
中高一貫校向けの塾では、早い段階から作文をしっかり書かされます。
うちが通った塾では、
作文に書く内容を豊富にするため、こどもの体験したネタを日記に書かされていました。
家庭で作文力を伸ばすには、同様に、こどもの体験を増やしてあげること、つまり体験をたくさん提供することに他なりません。
それも、お金をかけて体験を量産するのではなく（それも大事だとは思いますが）、
親の時間をかけて体験を共有して、その体験から得た知見について、こどもと話し、
疑問を明確にする、疑問を解決する方法を考えるなど、
体験とそれを取り巻く社会課題などを共有することが重要だと思います。
「中学受験は親が９割」など言いますが、
僕に言わせると、
「中高一貫入試は親父のコミットが９割！」です。