競馬のオッズ、確率と期待値について(プロローグ) | お手持ちの勝馬投票券は確定までお捨てにならないようお願い致します

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日本競馬のオッズの方式とそこから計算される期待値のお話です。まずはプロローグ。


ウマッコさんのところで期待値の話が出ましたが、その際に期待値というか日本競馬のオッズ方式がモヤモヤしている方が多いようだったので、自分のお勉強を兼ねて記録します。



1.日本競馬のオッズ方式


日本競馬のオッズ方式は、『パリミュチュエル方式』というものです。『ブックメーカー方式』のオッズと勘違いしないでください。

『ブックメーカー方式』のオッズは予め配当率が決められています。クイズダービーの形式といえば分かりますか?(今の人には逆に分からないか...)

これに対し、日本競馬のオッズ方式は『パリミュチュエル方式』というもので、投票額をプールして、そこから一定の額を控除し、オッズを決定していくというものです。



2.『パリミュチュエル方式』のオッズの特徴


説明のため控除額がないとすると、パリミュチュエル方式のオッズは支持率の逆数になります。つまり支持率とオッズは表と裏であり、結局は同じものです。

例えば、3頭出走のレースにおいて、①馬の投票額500円、②馬の投票額400円、③馬の投票額100円であれば、支持率とオッズは以下のようになります。


馬名 投資額 支持率 オッズ
500円 50% 2.0
400円 40% 2.5
100円 10% 10.0
1,000円 100%


しかも、この3頭出走のレースで、投票する人たちが各馬に関する充分な情報を持ち、どの馬が1着になるかの確率を正確に判断することができるのならば、支持率は「その馬が1着になる確率」と同じになります。


(ここ、少し難しいのですが大事です。もし①馬が1着になる確率が60%あると思っている人がまだいたとしたら、その人は2倍のオッズを見ておかしい(お得)と思い追加投票をするはずです。そうすることで①馬の支持率は上がり、オッズは下がり、他の馬の支持率・オッズも変動します。そういった上昇下降を大勢の人が繰り返した結果落ち着いた支持率・オッズは、その馬が1着になる合理的な確率になるということです。)



3.パリミュチュエル方式のオッズによる期待値


実は、パリミュチュエル方式のオッズで控除額がないとすると、どの馬に投票しても(全体としての)期待値は100%(1)になります。


期待値=オッズ×的中確率の式で表せますから...


馬名 オッズ 的中確率(=支持率) 期待値
2.0 50% 100%
2.5 40% 100%
10.0 10% 100%
100%

したがって、控除額がない前提で、かつ、投票する人たちが皆ウマッコさんのように、各馬に関する充分な情報を持ち、どの馬が1着になるかの確率を正確に判断することができれば、どの馬に投票した人も等しく100%の期待値が得られるわけです。


そして、この後が大事!


実際には、投票する人たちが皆ウマッコさんのように、各馬に関する充分な情報を持ち、どの馬が1着になるかの確率を正確に判断することができる訳がなく、人々の勝手な思惑があるためにオッズにブレが生じ、過剰な人気馬や人気薄のお得馬が生じるわけです。



4.『パリミュチュエル方式』のオッズの特徴(控除あり)


先ほどは、説明のため控除額がないとし、パリミュチュエル方式のオッズは支持率の逆数になるといいました。しかし、実際には例えば単勝馬券であれば20%の控除があります。

したがって、3頭出走のレースにおいて、①馬の投票額500円、②馬の投票額400円、③馬の投票額100円であれば、支持率とオッズは以下のようになります。


馬名 投資額 支持率 オッズ(控除あり)
500円 50% 1.6
400円 40% 2.0
100円 10% 8.0
合 計 1,000円 100%
控除 △200円
払戻額 800円


今回は20%の控除があるため払戻額は20%引きになり、したがって、オッズは控除がない場合に比べ20%引きになります。

そのため、オッズ(控除あり)は支持率の逆数(比例定数1)にはなりませんが、それでも支持率とオッズ(控除あり)はやはり表と裏(比例定数0.8)であり、結局は同じものです。



5.パリミュチュエル方式のオッズによる期待値(控除あり)


先ほどは、パリミュチュエル方式のオッズで控除がないとし、どの馬に投票しても(全体としての)期待値は100%になるといいました。しかし20%の控除がある場合、それはもちろん期待値にも影響します。


期待値=オッズ×的中確率の式で表せますから...


馬名 オッズ(控除あり) 的中確率(=支持率) 期待値
1.6 50% 80%
2.0 40% 80%
8.0 10% 80%
100%


したがって、20%の控除がある場合、投票する人たちが皆ウマッコさんのように、各馬に関する充分な情報を持ち、どの馬が1着になるかの確率を正確に判断することができたとしたら、どの馬に投票した人も等しく80%の期待値しか得ることができません。


はい、この後大事!


ということは、確率の隔たりによる短期的な浮き沈みはあるにしても、長期的には全ての投票者が20%損するという結果に落ち着きます。

これこそが、『競馬をやる人の回収率は長期的には80%(馬連とかだと75%)に落ち着く』という理由です。


しかし、実際には、投票する人たちが皆ウマッコさんのように、各馬に関する充分な情報を持ち、どの馬が1着になるかの確率を正確に判断することができる訳がなく、人々の勝手な思惑があるためにオッズにブレが生じ、過剰な人気馬や人気薄のお得馬が生じるということは、先ほどちょっとだけ言いました。


ということは、私たちが競馬で長期的に勝つことを目指すためには、オッズのブレによる過剰な人気馬や人気薄のお得馬を上手に見極めて、基本的に期待値80%にしかならない馬券を期待値100%以上にする努力が必要なわけです。




プロローグが長くなってしまいましたが、やっと、次に自分が実際に投票するときの(自分が考える)的中確率、自分の期待値、ウマッコさんがいう『適正オッズ』などが理解でき、それらが全て同じものだという説明に入れると思います(汗)


競馬のオッズ、確率と期待値について(本文) に続く...

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